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1、19.2.2 一次函数 （第课时）,人教版八年级数学 下册 第十九章 一次函数,隆湖中学 李伟,1在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质 2会画一次函数的图象； 3能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 4. 能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0）理解k0和k0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；,学习目标：,1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2） 且过 象限，y随x的增大而 。,2.已知函数y=(k+2)xk-1 是正比例函数，则 K= 。函数的图像经过 象限， y随x 的减小而 。,课前练习,3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+
2、k2-4 (1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数? (2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？,课前练习,1.正比例函数的图象与性质.,复习与反思,一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.,一、新知引入,正比例函数,解析式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b（k0）,针对函数 y =kx+
3、b，大家想研究什么？应该怎样研究？,-2,画一次函数 y =2x-3 的图象,二、一次函数图象,结论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0)的图象为一条直线。,画出坐标系中满足函数关系的两点； 过这两点画直线,思考： 我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？,二、一次函数图象,三、一次函数性质,1、请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1,几何画板,2、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x-2, y=x,y=x+2的图象。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.
4、,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,(1) k相等，则直线平行； (2)y=kx+b(k0)与y轴的交点为(0,b) b就是与y轴 交点的纵坐标， b0,与y轴交点在原点之上，b0，与y轴交点在原点之下,0,2,-2,1,3,-1,三、一次函数性质,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,三、一次函数性质,一次函数图象中的平移 b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移b个单位得到,结论.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，
5、向上平移；当b0时，向下平移）,画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.,一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.,一般选择（ ，0），（0，b）.,巩固与应用,-1,1,1,0.5,O,1,x,y,1,-1,-1,y=2x-1,y=-0.5x+1,-1,1,1,0.5,（0，-3）,一、三、四,增大,练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_； 与y 轴交点的坐标为_；图象经过_ 象限， y 随x 的增大而_,（1.5，0）,四、一次函数图象和性质的应用,练习2 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小， b0，则它的图象经过第_象限,一、二、四,四、一次函数
6、图象和性质的应用,练习3、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到。,下,2,练习4、直线y=x+2可由直线y=x-1向_平移_个单位得到。,上,3,1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂练习：,C,2、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而_,增大,3、对于函数y=-5x+6,y随x的减小而_,增大,结论：,x,y=2x+1,x,y,o,y=2x-1,x,y,o,y=-2x+1,x,y,o,y=-2x-1,x,y,k0,b0,k0,k0,k0,b0,b0,b0,o,五、一次函数图象的性
7、质,归纳小结,1、一次函数y=kx+b（k0）的图象规律：,（1）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（2）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,一,二,三,增大,一,三,四,增大,（3）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（4）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ .,一,二,四,减小,二,三,四,减小,归纳小结,1、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,k 0,b 0,2、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,3
8、、确定y=kx+b中k，b的符号,k 0,b 0,4、确定y=kx+b中k，b的符号,5、直线y=kx+b不经过第四象限，判断k，b的符号,k 0,b 0,b 0,6、函数y=2x1的图 象不经过第 象限,二,填空,7、函数y=2x1 经过 象限。,一、三、四,填空,8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是,1k2,填空,9、函数y=2x 4 与y轴的交点为（ ）， 与x轴的交点为（ ）， 与坐标轴围成三角形面积为（ ）,0，-4,2，0,填空,4,练习：已知正比例函数y=x和y=3x,过点A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B、C两点，求
9、三角形OBC的面积。（O为坐标原点）,y=x,x,y,例 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。,巩固与应用,附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=3时，y=4， 求y与x之间的函数关系式,.正比例函数y=mx(m0)的图象是，一定过定点，函数值随的增大而,2.函数 y=kx(k0)的图象过(-3,7),则k=_,图象经过_象限.,3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能,直线,y,原点,x,增大,二、四,B,1、已知函数 +2 是正比例函数， 求 的 值 .,应用拓展,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.,4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=_,B,1,y=kx+b（k0）,图象 平移,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,两点法画一 次函数图象,研究方法： 画图象箭头观察图象变量（坐标）意义解释,y=kx（k0）,课堂小结,
