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1、屯溪一中20172018学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 （满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若，则复数的共轭复数为（ ） . . . .2.“因为对数函数是减函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以函数是减函数（结论）”，上面推理的错误在于（ ） .大前提错误导致结论错 .小前提错误导致结论错 .推理形式错误导致结论错 .大前提和小前提错误导致结论错3.图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（ ） .4.已知函数，则的单调递减区间为（ ） . .
2、 . 和 .和5. “”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是（ ） . . . .6设f (x)为可导函数，且满足，则曲线y=f (x)在点(2, f(2)处的切线的斜率是（ ） .2 . . .7.在等差数列中我们有结论“若成等差数列，则成等比数列”成立，类比上述结论，则有下列结论成立的是（ ） .若正数成等比数列，则，成等差数列 .若正数成等比数列，则成等差数列 .若正数成等比数列，则，成等比数列 .若正数成等比数列，则成等比数列8.已知函数，其导函数在处取得最大值，则实数的取值范围为（ ）. . . . 9.用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，
3、则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） .假设都是偶数 .假设中至多有一个偶数 .假设都不是奇数 .假设中至少有一个偶数10.等比数列中，且是函数的极值点，则等于（ ） . .2 . .yxOC11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）xyODBxOyxyOA12.若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） . . . .第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上.）13.定积分 .14.已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为 .15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”
4、图需要火柴棒的根数为 .16.定义在上的函数满足，则当时，与的大小关系为 .(其中为自然对数的底数)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.）17.（本小题满分10分）设复数，其中.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.18.（本小题满分10分） 若均为实数，且， ， ，求证：中至少有一个大于.19.（本小题满分12分）设函数的图象与轴的交点为点，且曲线在点处的切线方程为，函数在处取得极值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.20. （本小题满分12分）“傻子瓜子”是著
5、名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进 行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.21.（本小题满分13分）已知数列中，且.（1）求，；（2）根据（1）的结果猜想出的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；（3）若，且，求.22
6、.（本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明. 屯溪一中20172018学年度第二学期期中考试 高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BACCDBABDCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17. （本小题满分10分）解：（1）若为纯虚数，则3分解得 5分（2）若在复平面内对应的点在第二象限，则8分解得 10分18.（本小题满分10分）证明：设都不大于，
7、即 2分 又 6分 , 与矛盾8分假设错误，原命题正确，即中至少有一个大于.10分19. （本小题满分12分）解：（1）函数的图象与轴的交点为 2分 曲线在点处的切线方程为 且 4分又函数在处取得极值为 即解得6分7分（2）由（1）知8分由 解得10分即函数的单调递增区间为.12分20. （本小题满分12分）解：由题意可知，当时，即，解得 2分设该商场每日销售系列瓜子所获得的利润为，则4分则6分当时，为增函数；当时，为减函数8分故是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值42. 10分当销售价格为4元/千克时，系列瓜子每日所获得的利润最大.12分21.（本小题满分13分）解：（
8、1），当时，；当时，；当时，；3分（2）由此猜想5分 下面用数学归纳法加以证明： 当时，由（1）知成立；6分假设，结论成立，即成立.则当时，有，即 即时，结论也成立；9分由可知，的通项公式为.10分（3）由（2）知， 11分 12分 13分22.（本小题满分13分）解:（1）当时，1分当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增3分，4分（2），令，则.当时，在上，单调递增，即，在上为增函数，当时满足条件. 6分当时，令，解得，在上，单调递减，当时，有，即在上为减函数，不合题意. 8分综上，实数的取值范围为.9分（3）由（2）得，当，时，即，欲证不等式，只需证11分设，则.当时，恒成立，且，恒成立.原不等式得证. 13分
