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1、6.3无理数与实数 （第1课时）,湖北省十堰市擂鼓中学 蒋开礼,（1）了解无理数和实数的概念会对实数进行分类 （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. .,学习目标,有理数,正有理数,负有理数,0,有理数,正分数,正整数,负整数,负分数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,知识回顾，创设情境,2、有理数是怎样定义的? 如何对有理数分类? 有哪两类标准？请与人交流,1、把下列各数按要求填在横线上：,1.91， 0，-52，+75，18，-7.5， ， ， ，3.101001000100001，,整数 ；分数 ；正数,有理数包括整数和分数， 如果将下
2、列各数写成小数的形式，你有什么发现？,发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。,设x=0.3=0.333 则10x3.333 则得x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？,.,.,.,.,.,.,阅读下列材料：,猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？,验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334,验证：无限循环小数能转化为分数吗？,拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数,结论：有限小数或无限循环小数都能 转化为分数,问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。
3、 如 =1.41421356 又如 3.14159265 还有1.101001000100001 (每两个1之间依次多一个0） 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？,合作交流，探究新知,活动1无理数的概念,归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。,无理数的概念,无限不循环小数叫无理数,常见的无理数有哪些主要类型,开不尽方的数，但比如 则不是； 有一定的规律，但不循环的无限小数： 圆周率 及一些含有 的数,我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？,活动2无理数与数轴的关系,探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方
4、形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 ，与负半轴的交点表示的数是 。,归纳：每一个无理数都可以用数轴上的 点表示出来。 但是，数轴上的点有些表示 _，有些表示_。,探究2：直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O ，点O 对应的数是多少？,5，3.14，0， ， ， ， ，- ， 0.1010010001（两个1之间0的个数逐次加1）,应用 ：在下列数中，有理数有 ，无理数有 ，整数有 ，分数有,理解：下列说法对吗？不对的请改正。 (1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数都是无理数. (3)数轴上的点表示的
5、数不是有理数就是无理数,实数,（按正、负分类）,（按定义分类）,定义： 统称为实数,活动3实数的概念及分类,仿照有理数的分类方法，你能对实数分类吗？,活动4实数与数轴上点的对应关系,1、每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来， 每一个有理数都可以用数轴上的 _表示出来 2、这就是说，数轴上的点有些表示_， 有些表 示_。 3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个 实数都可以用数轴上的 来表示；反过来， 数轴上的 都是表示一个实数。也就是说 实数与数轴上的点就是 的关系。,例1：把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合 无理数 ； 正实数集合 整数集合 ,应用举例，巩固拓展,点拨： 无理数的
6、特征 开不尽方的数，但比如 则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数：圆周率 及一些含有 的数,例2、写出一个3到4之间的无理数,点拨1：按无理数的概念来构造; 点拨2：利用算术平方根的意义3= ，4=,例3、如图，数轴上表示1 、 的对应点 分别 为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则 C点表示的数是,C,A,B,点拨：计算AB两点间的距离 利用点的对称性得AC两点间的距离,通过今天的学习,用你自己的话说说你对 下列三个问题的理解？ 问题1: 举例说明无理数的特点是什么？ 问题2 : 实数是由哪些数组成的？ 问题3 :实数与数轴上的点有什么关系？,课堂小结，反思提高,你的困惑是什么？请与同学们交流,判断正误，并说明理由 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； 实数包括正实数、0、负实数.,知识检测，提升能力,2.把下列各数填入相应的括号内：,（1）有理数 （ ）,（2）分数（ ）,（3）正实数 （ ）,（4）非负整数 （ ）,3.观察数据，按规律填空： ，2 ， , , (第n个数),4.满足 x 的整数X是,习题6.3: 1,2,布置作业，巩固新知,
