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1、凤冈县第四中学 胡兴伟,第十九章 一次函数,第1课时,情境引入,用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？,y =3x,y =2x+1,1. 一次函数的概念.,函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数. 当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量x的次数是_次， 比例系
2、数_.,1,k0,（2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .,2. 平移与平行的条件.,（1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= .,kx+b,（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 _， .反之也成立 .,如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？,3. 求交点坐标.,b1b2,k1=k2,kx-b,（0，b）,（ ,0）,(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx . zxxk (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直
3、线y= kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.,4.正比例函数的图象与性质.,（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_.,5.一次函数的图象及性质.,(2)性质:当k0时, 从左向右上升，即随着x的增大y也增大；,当k0时, 从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.,6. 一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置.,k决定直线的方向和直线的陡、平情况,k0，直线左低右高,k0，直线左高右低,b0，直线交y轴正半轴（x轴上方）,b0，直线交y轴负半轴（x轴下方）,y,O,（0，b）,（0，b）,x,复习检测,D,C,D,4.已知一
4、次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ） 5一次函数 的图象经过点P（-1，2），则,A,1,复习检测,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,问题探究,探究1 函数 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数?,解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数， 解得m=-2. （2）当m-20时，即m 2时，y是x的一次函数 .,变式：设函数 (m为常数)，当m取何值时, y是x的一次函数，并求出解析式,m=-3, y=-6x-1,探究2,已知直线y1=k1x+b1经过
5、原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）. (1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象 (2)若两直线相交于，求点的坐标 (3)若直线y2与x轴交于点，试求MON的面积,（1）直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）， 和 解得 和 y1=2x，y2=-x+6.,（2）两直线交于M, 解得 点M的坐标为（2，4）.,解：,（3）若直线y2与x轴交于点, 点N的坐标为（6，0）, ,N,M,达标训练,1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2）
6、C.（3，0） D.（1，1） 2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图 象只可能是（ ）,C,D,C,O,4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为 ，其中x的范围为 . 5若一次函数 是正比例函数，则m的值为 . 6一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ,y10-2x,2.5x5,（，）,（，）,6,达标训练,课堂小结,通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？ 在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？ 你还有哪些新的发现？,再见,
