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1、第3讲,共点力的平衡及其应用,1平衡状态：物体处于_或_的状态，,即 a0.,匀速直线运动,2共点力的平衡条件：_或 Fx0、Fy0.,F合0,静止,一、共点力的平衡,3平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状,态，这两个力必定大小_，方向_,相反,(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_， 方向_；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的,矢量_,相等,相反,三角形,(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状 态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方向,_,相反,相等,相等,【基础检测】 1
2、(多选，2015 年贵州一模)如图 2-3-1 所示，横截面为直 角三角形的斜劈 A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力 F 通过球 心水平作用在光滑球 B 上，系统处于静止状态当力 F 增大时，,),图 2-3-1,系统还保持静止，则下列说法正确的是( AA 所受合外力增大 BA 对竖直墙壁的压力增大 CB 对地面的压力一定增大 D墙面对 A 的摩擦力不可能变为零 答案：BC,2(2013 年新课标卷)如图 2-3-2 所示，在固定斜面上的 一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上若要物块在 斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最,),小值分别为 F1 和 F2(F20)
3、由此可求出( A物块的质量 B斜面的倾角 C物块与斜面间的最大静摩擦力 D物块对斜面的正压力,图 2-3-2,F2 f mgsin 0；联立以上两式解得 f,解析：对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦 力，设物块受到的最大静摩擦力为f，物块保持静止，受力平衡， 合力为零当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大，有 F1 mgsin f0；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小，有,F1F2 2,，故C 正,确；mgsin ,F1F2 2,，由于质量和坡角均未知，故 A 错误，,B 错误；物块对斜面的正压力为 Nmgcos ，质量和坡角均 未知，故D 错误；故选 C. 答案：C,考点 1 处理平衡
4、问题的方法和解题步骤 典例剖析 例 1：如图 2-3-3 所示，小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物 块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆 环 A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊 着一个质量为 m1 的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质 量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若 平衡时弦 AB 所对应的圆心角为，则两物块的质量比 m1m2,应为(,),图 2-3-3,解析：解法一 采取相似三角形法对小圆环 A 受力分析， 如图 2-3-4 所示，易知 T1m1g，T2m2g，T2与 N 的合力与 T1 平衡，此三力构成的三角形与ABO
5、 相似，可知 图 2-3-4,2sin .,解法二,采用正交分解法,建立如解法一中图所示的坐标系，可知： T2Nm2g,2T2sin, 2,T1m1g,解得,m1 m2, 2,解得 2sin,解法三 采用三力平衡的推论法 T2 与 N 的合力与 T1 平衡，则 T2 与 N 所构成的平行四边形,为菱形，有 2T2sin, 2,T1,T2m2g，T1m1g,m1 m2,答案：C 备考策略：共点力平衡问题有多种方法解题，如三角形法、 正交分解法、相似三角形法等，解题应选择最简便的方法，物 体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单物体 受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法同学们复习时 应
6、熟练各种方法，在考试时就能灵活运用, 2,【考点练透】 1(2015 年宁夏银川一中一模)如图 2-3-5 所示，轻质弹簧 一端系在质量为 m1 kg 的小物块上，另一端固定在墙上物 块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为 37，已知斜面 倾角37，斜面与小物块间的动摩擦因数0.5，斜面固 定不动设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相,等，下列说法正确是( ),图 2-3-5,A小物块可能只受三个力,B弹簧弹力大小一定等于 4 N C弹簧弹力大小可能等于 5 N D斜面对物块支持力可能为零 答案：C,2如图 2-3-6 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小
7、滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列,关系正确的是( ),图 2-3-6,答案：A,考点 2 动态平衡、临界与极值问题 重点归纳,1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发 生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡 状态,解决动态平衡问题的三种方法 (一)解析法,对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物 体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达 式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化,(二)图解法,对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析， 在同一图中作出物体在若干状态下所受的
8、力的平行四边形，由 各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此 即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法此法的优点 是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来， 大大降低了解题难度和计算强度此法常用于求解三力平衡且 有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题,(三)相似三角形法,在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方 向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量 三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比 例进行计算,2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量 的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不 出现”，在问
9、题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语 言,3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中,的最大值和最小值问题,求解平衡问题中的临界问题常用的方法 (1)解析法,根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求 极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极 值、三角函数求极值以及几何法求极值等,(2)图解法,根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个 力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定 最大值和最小值,(3)极限法,极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、 “极右”、“极左”等)
10、，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来， 使问题明朗化，便于分析求解,典例剖析 例 2：如图 2-3-7 所示，光滑水平地面上放有截面为四分之 一圆周的柱状物体 A，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体 B， 对 A 施加一水平向左的力 F，整个装置保持静止若将 A 的位,(,) A水平外力 F 增大 B墙对 B 的作用力减小 C地面对 A 的支持力不变,DB 对 A 的作用力减小,图 2-3-7,思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：,解析：(1)先用整体法分析把 A、B 看做整体，受力分析， 可得地面对 A 的支持力等于 A、B 两物体的总重力A 的位置 向左移动稍许后，地面对 A 的支持力不变
11、，C 正确由整体法 还可确定墙对 B 的弹力 N1 和力 F 相等,(2)再用隔离法分析以物体 B 为研究对象，受力分析如图 2-3-8 所示，则墙对 B 的弹力 N1Gtan ，A 的位置向左移动，,减小，则N1 减小，F 也减小，A 错误，B 正确N,G cos,，,减小，N 减小，D 正确 图 2-3-8 答案：A 备考策略：处理平衡中的临界问题和极值问题时，首先要 正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极 值点,【考点练透】 3(2015 年广东江门模拟)如图 2-3-9 所示，放在斜面上的 物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐,渐减小后，下列说
12、法正确的是(,),A物体受到的摩擦力保持不变 B物体受到的摩擦力逐渐增大 C物体受到的合力减小,图 2-3-9,D物体对斜面的压力逐渐减小 答案：A,4将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细 线悬挂于 O 点，如图 2-3-10 所示用力 F 拉小球 b，使两个小 球都处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持30，,则 F 的最小值为(,),图 2-3-10,解析：以 a、b 为整体，整体受重力2mg、悬绳 OA 的拉力 FT 及拉力 F 三个力而平衡，如图 D9 所示，三力构成的矢量三 角形中，当力 F 垂直于悬绳拉力FT 时有最小值，且最小值 F 2mgsin m
13、g，B 项正确,图 D9,答案：B,方法1,受力分析的数学方法,平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种： (1)正交分解法，适合多个力的情况，关键是选好坐标系 (见第二讲方法模型) (2)三角形法，只涉及三个力时，用它解题非常方便快捷 (3)动态平衡问题的图解法(见考点 2),例 3：如图2-3-11 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆， 质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂 一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到杆,BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力(,),
14、A大小不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大 图 2-3-11,又是定值，由此结合相似特,审题突破：本题中 B 点是关键点，它所受的三个力构成的,三角形与ABC 相似显而易见,AC BC,点能快速判断结果 解析：以 B 点为研究对象，受力分析如图 2-3-12 所示由 几何知识得ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，,由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FG G 大小不变，又 AC、BC 均不变，故 FB 不,图 2-3-12,变，可知轻杆 B 端受力大小不变 答案：A,题外拓展：(1)本题涉及 BC 杆的受力，由于 BC 杆很轻， 而且 C 端可以自由转动，则轻杆给 B 点的力
15、一定沿杆的方向， 此模型区别于 C 点不能转动的情况，若 C 点不能转动，则轻杆 给 B 点的力不一定沿杆的方向,(2)此题用相似三角形法解题，同样也可以得出绳子 AB 拉 力的变化，因绳子不断缩短，对应三角形的边长变短，而其他 两条边长度不变，即绳子的拉力不断变小,两球的距离缩短为 ？,【触类旁通】,1. 如图 2-3-13 所示，有两个带有等量的同种电荷的小球 A 和 B，质量都是 m，分别悬于长为 L 的悬线的一端现使 B 球 固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自 由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x.如果 其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B,图 2-3-13,解：A 球受 mg、FT、F电三个力作用，且三力平衡，如图 D10 所示 图 D10 由相似三角形的知识可知：,2如图 2-3-14 所示，一个重力 G 的匀质球放在光滑斜面 上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球， 使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此 过程中，挡板对球的压力 FN1 和斜面对球的支持力 FN2 变化情况,为(,) AFN1、FN2都是先
