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1、 数字信号处理实验 电子信息科学与技术实验室实验一 离散时间信号与系统一、 实验目的1. 加深对常用离散信号的理解； 2. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，理解时域采样定理。 3. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，熟悉时域离散系统的时域特性。二、 实验原理1 单位抽样序列 2 单位阶跃序列3 正弦序列4 复正弦序列5 实指数序列 6.采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域特性和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立业变换、Z变换和序列傅立业变换之间关系式的理解。采样原理详见课本。三、 实验内容、 产生10点的
2、单位抽样序列(n)；、 以上序列右移3位的单位抽样序列(n-3)；、 产生10点的任意序列：f(n)=8(n)+7(n-1)+6(n-2) +5(n-3)+ 4(n-4)+7(n-5)；、 产生N32点的单位阶跃序列；、 产生斜率为3，n0=4,点数为20点的斜坡序列g(n)=B(n-n0)；、 产生幅度A=3，频率f100，初始相位1.2，点数为32的正弦序列；、 产生幅度A=3，角频率314，点数为32点的复正弦序列；、 产生幅度A=3，a0.7，点数为32点的实指数序列；、 分析采用不同频率时，对函数的频谱影响。观测时间Tp=50微秒。（a）：以，对其进行采样得到x1(n)。（b）：以，
3、对其进行采样得到x2(n) （c）：以，对其进行采样得到x3(n) 四、 实验报告要求（1）独立完成以上实验内容；（2）采用标准实验报告纸书写实验报告；（3）实验报告内容包括：实验名称、实验目的、实验原理、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单（附主要语句说明或注释）、实验图表（打印或手绘）、结果分析（实验中的主要结论及个人实验心得）。实验二 卷积定理一、 实验目的1. 加深对线性卷积的理解和分析能力；2. 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力；3. 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。二、实验原理1. 线性卷积线性时不变系统（Linear Ti
4、me-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为：或 线性时不变系统的输入、输出关系如图2.1所示。L. T. Ih(n) L. T. I 图2.1 线性时不变系统的输入、输出关系2. 循环卷积D F T设两个有限长序列和，长度分别为N1和N2，N=maxN1，N2， D F T 如果则 注：为序列的周期化序列；为的主值序列。上机编程计算时，可表示如下：三、 实验内容及要求已知两个有限长序列1. 实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的循环卷积 (1) x(n)h(n) (2
5、) x(n)h(n) (3) x(n)h(n) (4)x(n)h(n)编制程序计算。（1） 编制程序，计算上述4种情况下两个序列与的循环卷积。（2） 上机调试并记录实验结果。（3） 将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。四、 思考题分析循环卷积与线性卷积的关系，何时线性卷积等于循环卷积？五、 实验报告要求 （1）独立完成以上实验内容；（2）采用标准实验报告纸书写实验报告；（3）实验报告内容包括：实验名称、实验目的、实验原理、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单（附主要语句说明或注释）、实验图表（打印或手绘）、结果分析（实验中的主要结论及个人实验心得）。实验三 数字滤波器的设计一、实
6、验目的1. 了解IIR数字滤波器的特点；2 掌握IIR数字滤波器的设计方法；3. 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器的方法。二、实验所采用的功能函数1. 巴特沃斯滤波器阶数选择函数（1）N,wc=buttord(wp，ws，p，s)作用： 计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc, wc为数字频率，单位rad。说明： 调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0wp1，0ws1。p，s分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。当wswp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。（2）N,c=butt
7、ord(p，s，p，s，s)作用： 计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率c。说明：p，s，c均为实际模拟角频率。模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s，信号的真实频率，可用于模拟信号和数字信号；模拟角频率：每秒经历多少弧度，单位rad/s，通常只于模拟信号；数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad，通常只用于数字信号。关系：=2pi*f；w = *T=2pi*f/F。(F=1/Ts为采样频率，Ts为采样间隔)2. 完整巴特沃斯滤波器设计函数（1）格式： b，a=butter（N，wc，ftype） 作用： 计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向
8、量b、a。说明： 调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。（2）格式：B，A=butter（N，c，ftype，s） 作用：计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。 说明：调用参数N和c分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和c。系数B、A按s的正降幂排列。 tfype为滤波器的类型： ftype=high时，高通；c只有1个值。 ftype=stop时，带阻；c=cl,cu，分别为带阻滤波器的通带3d
9、B下截止频率和上截止频率。 ftype缺省时：若c只有1个值，则默认为低通；若c有2个值，则默认为带通；其通带频率区间cl cu。3. 求离散系统频响特性的函数freqz()格式：H,w=freqz(b,a,N)说明：b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系统的频响曲线。4. 模拟域频率变换函数lp2lp（模拟低通滤波器变
10、换为低通滤波器）lp2hp（模拟低通滤波器变换为高通滤波器）lp2bs（模拟低通滤波器变换为带阻滤波器）lp2bp（模拟低通滤波器变换为带通滤波器）5. 滤波器离散化函数：bilinear（使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器）impinvar（使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器）三、实验原理IIR数字滤波器的人物就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数，使它的频率响应满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截止频率和阻带截止频率。IIR数字滤波器的设计方法有间接法、直接法和计算机辅助优化设计法等。本项实验主要采用间接法计算IIR数字滤波器的设计。该设计
11、方法就是先根据频率响应指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器H(z)，其过程如下：图3-1 IIR数字滤波器的设计方法四、实验内容及步骤1. 用直接设计法设计BW（巴特沃斯）高通数字滤波器。采样频率为2000Hz，通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。 设计步骤：（1） 确定滤波器的设计指标：；（2） 运用函数计算巴特沃斯低通滤波器的阶数N和归一化3db截止频率；（3） 运用函数求得低通滤波器的系统函数的分子、分母多项式形式；（4） 作图显示滤波器的幅频特性和相位特
12、性。2. 脉冲响应不变法设计数字滤波器使用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，其指标为：通带临界频率0.5，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.8，阻带内衰减大于15dB,采样频率为100 Hz 设计步骤：（1） 确定数字频率指标；（2） 采用脉冲响应不变法求得模拟频率指标；（3） 将模拟频率转化为模拟低通滤波器的设计指标；（4） 求得模拟低通滤波器的截止频率；（5） 求得模拟低通滤波器的阶数；（6） 设计归一化模拟低通滤波器；（7） 把归一化模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器；（8） 利用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（9） 画出幅度响应和相位响应图。五、问题与思考使用双线性变换法设计数字带通滤波器，其指标为：要求带通范围100-250Hz，带阻上限为300Hz，下限为50Hz，通带内纹波小于3dB，阻带纹波为30 dB，抽样频率为1000 Hz。六、实验报告要求（1）独立完成以上实验内容；（2）采用标准实验报告纸书写实验报告；（3）实验报告内容包括：实验名称、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单（附主要语句说明或注释）、实验图表（打印或手绘）、结果分析。8
