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1、第28讲 概率考点1 事件的分类确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为 .不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为 .必然事件和不可能事件统称为确定性事件.随机事件在一定条件下， 的事件，称为随机事件.考点2 概率的意义与计算概率的意义对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的 .概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= .求概率的常用方法概率的定义；列表法；画树状图法；用频率估计概率(在大量重复试验中，事件A发生的频率为，我们可以估计事件
2、A发生的概率为).【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”. 1.必然事件的概率是P(A)=1，不可能事件的概率是P(A)=0，随机事件的概率0P(A)1. 2.用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为P(A)=. 3.当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及2个因素时，可用列表法或画树状图法求概率；当一次试验涉及3个或3个以上的因素时，必须用画树状图法求概率.命题点1 事件的分类例1 (2014聊城)下列说法中不正确的是( ) A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放入三个抽
3、屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6方法归纳：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件，从而错选A.1.(2014聊城模拟)下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个
4、 D.4个2.(2013衡阳)“a是实数，|a|0”这一事件是( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件3.(2013武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.(2014孝感)下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100 ；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是3
5、60.其中是随机事件的是 .(填序号)5.(2013沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语 .命题点2 概率的意义例2 (2014台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( ) A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10不个合格 C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的
6、结果.1.(2014淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( ) A.该运动员罚球投篮2次，一定全部命中 B.该运动员罚球投篮2次，不一定全部命中 C.该运动员罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.该运动员罚球投篮1次，不命中的可能性较小2.(2014德州)下列命题中，真命题是( ) A.若ab，则c-ac-b B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C.点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y=的图象上，若x1x2，则y1y2 D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9，这一过程中乙
7、发挥比甲更稳定3.(2013泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( ) A.P(C)P(A)=P(B) B.P(C)P(A)P(B) C.P(C)P(B)P(A) D.P(A)P(B)P(C)命题点3 概率的计算例3 (2014成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到
8、女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.【思路点拨】(1)根据概率的意义即可求得；(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数，以及和为偶数的结果数，从而求出甲、乙概率的大小，做出判断.【解答】方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题注意是二次无
9、放回抽取，关键字“任取2张”，注意和有放回抽取的区别.1.(2014金华)一个布袋里装有5个球，其中3个红球、2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( ) A. B. C. D.2.(2014苏州)如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( ) A. B. C. D.3.(2014杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( ) A. B. C. D.4.(2014日照)小英同时掷甲、乙两枚
10、质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y=上的概率为( ) A. B. C. D.5.(2014滨州)在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小
11、强两次摸球的标号之和等于5的概率.1.(2013遂宁)以下问题，不适合用全面调查的是( ) A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(2014益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A. B. C. D.3.(2014东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D.4.(2013青岛)一个不透明的
12、口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( ) A.45个 B.48个 C.50个 D.55个5.(2014泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( ) A. B. C. D.6.(2014泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次，
13、朝上的点数大于4的概率等于 .7.(2014长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 .8.(2013大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数(n)4007501 5003 5007 0009 00014 000成活数(m)3696621 3353 2036 3358 07312 628成活的频率mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1).9.(2014内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形
