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1、002匀变速直线运动2006年8月10日星期四姓名：1 匀变速直线运动的基本规律：2物体做初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动，试证明：在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即s=aT2.3物体做匀变速直线运动的初速度v0，运动一段时间后，速度变为vt，试证明：该段时间中间时刻的瞬时速度vt/2等于这段时间内的平均速度.4某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：v中=5t s末，2t s末；3t s末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3vn=1：2：3：n.6t s内，2t s内；3t s内位移之比为：s1：s2：s3sn=12：22：32：n2.7在第1个t s内
2、，第2个t s内，第3个t s内，第n个t s内位移之比为：s：s：ssn=1：3：5：（2n-1）8从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1：t2：t3tn=1：（-1）：（）：（） 匀变速直线运动的三个推论1在连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即s=aT2物体做初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动，试证明：在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即s=aT2.证明：自计时起时间T内位移：s=s1=v0T+aT2前2T内的位移：s2=v02T+a（2T）2第2个T内的位移：s=s2-s1=v0T+aT2前3T内的位移：s3=v03T+a（3T）2第3个T内的位移：s=s3
3、-s2=v0T+aT2依次类推：第（n-1）个T内的位移：sn-1=v0T+aT2第n个T内的位移：sn=v0T+aT2因此：连续相等的时间T内的位移之差：s=s-s=s-s=sn-sn-1=aT2即s=aT22.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即物体做匀变速直线运动的初速度v0，运动一段时间后，速度变为vt，试证明：该段时间中间时刻的瞬时速度vt/2等于这段时间内的平均速度.证明：设加速度为a，经历时间为t.由vt=v0+at知：经t/2后瞬时速度变为：将at=vt-v0代入式得：又匀变速直线运动的平均速度故 3.某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的
4、关系为：v中=物体做匀加速直线运动，经过一段位移后，速度由v0变为vt，试证明：该段位移内中间位置的瞬时速度v中=证明：设加速度为a，位移为s由速度和位移关系式：vt2-v02=2as知v中2-v02=2avt2-v中2=2as/2故v中2-v02=vt2-v中2所以v中=初速度为零的匀变速直线运动1t s末，2t s末；3t s末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3vn=1：2：3：n.2t s内，2t s内；3t s内位移之比为：s1：s2：s3sn=12：22：32：n2.试推导上述两个比例式.参考答案：1推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3atvn=nat.即得即得：v
5、1：v2：v3vn=1：2：3：n.2由s=at2知s1=a（1）2，s2=a（2）2，s3=a（3）2sn=a（n2）即得即得：s1：s2：s3sn=1：4：9：n2.3在第1个t s内，第2个t s内，第3个t s内，第n个t s内位移之比为：s：s：ssn=1：3：5：（2n-1）推导：由s=at2得s=a（t2）= a（1）t2s=a（22-12）t2=a（3）t2s=a（32-22）t2=a（5）t2sn=an2-（n-1）2t2=a（2n-1）t2故s：s：ssN=1：3：5：（2n-1）4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1：t2：t3tn=1：（-1）：（）：（）推导：由s=at2得t=t1=t2=t3=tn=故得：t1：t2：t3tn=1：（-1）：（）：（）
