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1、命题及其关系,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,1.命题的概念： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 2.真假命题： 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD.,不能确定真假,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。,有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假。,疑问句,祈使句,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,
2、(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 思考：如何将命题改写成“若p则q”的形式?,“若p则q”形式的命题的书写,对于一些条件
3、与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,第二部分 四种命题,问题：请将命
4、题“正弦函数是周期函数”改写成 “ ”的形式。,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题的真假是否存在联系呢?,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.同位角
5、相等，两直线平行。,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:两直线平行，同位角相等。,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命
6、题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题的真假是否存在联系呢?,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,（1）原命题:同位角相等,两直线平行.,(2)原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。,否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若p , 则q 。 命题
7、的否定: 若 p ，则q 。,若m，n都是正数，则mn是正数；,注意：“都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。,逆命题：若mn是正数，则m，n都是正数； 否命题：若m，n不都是正数，则mn不是正数； 逆否命题：若mn不是正数，则m，n不都是正数.,真,假,假,真,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行
8、，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若a b, 则 ac2bc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅
9、有下面四种情况:,(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。,(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,三、课堂练习,3、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程 有实根。 （2）若 ，则x,y全为零。,四、课堂小结,四种命题的概念及相互关系；,原命题是相对于其它三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原命题。,四种命题之间的相互转化。,关键：找出原命题的条件和结论。,
