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1、2009届高三毕业班模拟考试数学（理科）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
2、液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 40 分)。一. 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。1.计算的结果是。 。2.函数在处取到极值，则的值为。 。3.定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于。 。4“”是“”的。 。 。5.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是。 。baAEFBDC6. 如图，设平面，垂足。分别为，若增加一个条件，就能推出.。现有 与所成的角相等;。与在内的射影在同一条直线上;.。那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是。个 个 个
3、个.。7.若直线通过点,则。. 。8.设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是 。 。 。第二部分非选择题(共 110 分)。二填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,共30.其中13-15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的，只计算前两题得分.。9.,则_;。10.的展开式中常数项是_;(用数字作答)。11.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为_;。输入结束开始12.用流程线将下列图形符号:。输出 。连接成一个求实数的绝对值的程序框图.则所求框图为_;。13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_；。TPBOC
4、AD14.(不等式选讲选做题)若不等式对一切非零实数均成立,则实数的最大值是_；。15.(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,。交圆于、两点，且与直径交于点，。，则_.。三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答需写出文字说明,证明过程或演算步骤.。16.(本小题满分12分)已知向量.。(1)若,求向量的夹角;。(2)已知且,当时，求的值.。33224AB17.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.。(1)写出信息总量的分布列;。(2)求信息总量的数学期望.。18. (本小题满分14分)已知等差数列
5、的公差大于,且,是方程的两根,数列的前项和为,且。(1)求数列,的通项公式;。(2)记=,求数列的前项和.。19. (本小题满分14分)如图,在梯形中,。MFECDBA,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.。(1)求证:平面;。(2)当为何值时,平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.20(本小题满分14分)已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与相交于两点求的值;设,当三角形的面积时,求的取值范围.21(本小题满分14分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围
6、;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.2009届高三三校联考试题参考答案 (执信中学、中山纪念中学、深圳外语）09.02否开始输入是输出结束一选择题：二填空题：9.1; 10.15; 11. 13.; 14.; 15.三.解答题:16.(1)= 2分= 4分 6分 (2)= 9分由，得 10分 11分当, 即时, 12分17.(1)由已知,的取值为 . 2分 , , , 8分 78910的分布列为: 9分(2) 11分 12分18.(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 19、（）在梯形中，四边形是
7、等腰梯形，且 2分又平面平面，交线为，平面 4分（）解法一、当时，平面， 5分在梯形中，设，连接，则 6分，而， 7分，四边形是平行四边形， 8分又平面，平面平面 9分解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分xDyzCOFBAE则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又， 6分从而要使得：成立，需，解得 8分当时，平面 9分（）解法一、取中点，中点，连结，平面又，又，是二面角的平面角. 6分在中,. 7分又. 8分在中，由余弦定理得, 9分即二面角的平面角的余弦值为.xDyzCOFBAE解法二:由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴
8、,建立空间直角坐标系,则,，过作,垂足为. 令, 由得,即 11分,二面角的大小就是向量与向量所夹的角. 12分 13分 即二面角的平面角的余弦值为. 14分20.(1)设 (均不为),由 得,即 2分由得,即 2分 得 动点的轨迹的方程为 6分（2）由（1）得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得. 8分设的坐标分别为,则. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面积, 12分因为恒成立，所以只要解. 即可解得. 14分解法二：，（注意到）又由有，三角形的面积（以下解法同解法一）21.（1）函数的定义域为. 1分由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而, 10分所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解. 13分综上所述,时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 14分第 11 页 共 11 页
