《概率与数理统计new》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与数理统计new（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用概率统计课程考核说明1相关说明与实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业的学生。本课程的考核形式为形成性考试和期末考试相结合的方式。考核成绩有平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%。平时作业的内容及成绩的评定按广播电视大学应用概率统计课程教学设计方案的规定执行。应用概率统计课程的考核说明是根据广播电视大学“应用概率统计”课程教学大纲制定的，依据教材是应用概率统计（陶剑主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识与考核要求不得超出课程教学大纲与
2、参考教材的范围与要求。本考核说明是应用概率统计课程期末考试命题的依据。应用概率统计是广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业学生的一门必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校数学与应用数学专业的专升本水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关应用概率统计的基础知识，必要的基础理论以及运用所学基础知识和方法，分析和解决概率论和统计学问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求
3、分为三个不同层次：有关概念等内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关原理和原则等内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例大致为4:4:2。试题类型分为：填空题、判断题、计算题和证明题。填空题只要求直接填写结论，不必对结论进行解释；判断题要求给出正确与否结论；计算题要求写出运算过程与答案；证明题要求写出已知条件、证明过程及最后结论。四种题型分数的百分比大致为：填空题30%，判断题20%，计算题35%，证明题15%。期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120
4、分钟。2、考核内容和考核要求第一章 随机事件与概率（一）考核知识点：样本空间 随机事件 事件的关系 事件的运算律 概率 古典概型 全概率公式 贝叶斯公式 事件的独立性 伯努利概型 （二）考核要求：1了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2了解概率的定义（包括古典概率、几何概率、概率的频率定义和概率的公理化定义），掌握概率的性质并会应用它们进行概率计算3理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用它们进行概率计算4理解事件独立性的概念并会应用它们进行概率计算5掌握伯努利概型并会应用它们进行概率计算第二章 随机变量及其分布（一）考核知识点：随机变量
5、分布函数 分布律 分布密度函数 二项分布 普阿松分布 正态分布（二）考核要求:1理解随机变量的概念、随机变量的分布函数概念与性质；2掌握离散型随机变量与连续型随机变量的描述方法，理解分布列和概率密度的概念与性质，会利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；3熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布与正态分布，4会求随机变量的简单的函数的概率分布。第三章 多维随机变量及其分布（一）考核知识点：多维随机变量 联合分布 边缘分布 随机变量的独立性 随机变量函数的分布（二）考核要求：1了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数与性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度与性质，了解二
6、维离散型随机变量的联合分布律与性质，并会用它们计算有关事件的概率，2掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，了解二维随机变量的条件分布；3理解随机变量独立性的概念，熟练掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；4会求两个随机变量的简单函数的概率分布；5了解二维均匀分布、二维正态分布。第四章 随机变量的数字特征（一） 考核知识点：数学期望 方差 协方差 相关系数 原点矩 中心矩（二）考核要求：1理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；2会计算随机变量函数的数学期望；3熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；4了解协方差、相关系数的矩的概念，掌握它们的性质与计
7、算。第五章 大数定律与中心极限定理（一）考核知识点：契比雪夫不等式 大数定律（Bernoulli大数定律、Chebyshev大数定律） 中心极限定理（De Moivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理）（二）考核要求：1了解Chebyshev不等式、Chebyshev大数定律、De Moivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理；2了解大数定律和中心极限定理的使用。第六章 数理统计的基本概念（一）考核知识点：总体 简单随机样本 统计量 分布，分布，分布的定义及它们的密度函数图轮廓（二）考核要求：1理解数理统计的基本概念：
8、总体、个体、样本、统计量；2掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；3理解三个重要分布，掌握常用概率分布分位数的概念并会查分位数表；4理解正态分布的样本均值、样本方差的有关定理。第七章 参数估计（一）考核知识点：矩估计 最大似然估计 估计量的评选标准 参数的置信水平为的置信区间 单个正态总体均值和方差的置信区间 两个正态总体均值差的置信区间 （二）考核要求：1理解参数点估计的概念，掌握求参数点估计的两种方法：矩估计和最大似然估计方法；2了解估计量的优良性准则（无偏性、有效性、一致性），并掌握验验证估计量的无偏性方法；3理解区间估计的概念，会求一个正态总体的均值与方
9、差的置信区间和两个正态总体均值差与方差比的置信区间。第八章 假设检验（一）考核知识点：原假设 备择假设 检验统计量 显著性水平 拒绝域 显著性检验 一个正态总体的参数的检验 两个正态总体均值差、方差比的检验 成对数据的检验 （二）考核要求：1了解假设检验的基本思想，知道假设检验可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤；2熟练掌握一个正态总体均值与放差和两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法；3掌握关于总体分布的假设检验方法检验法。第九章 回归分析与方差分析（一）考核知识点：一元线性回归 回归系数 离差平方和 离差乘积和 经验回归直线 相关系数 假设检验 预测区间 方差分析 平方和 自由度
10、平均平方和 值 显著性 （二）考核要求：1了解回归分析与方差分析的基本思想，掌握一元线性回归方程的求法；2对一元线性回归模型，掌握线性相关显著性的检验法；3掌握利用线性回归方程进行预测的方法；了解一些可线性化的回归及简单的多元线性回归；4掌握单因素方差分析的基本方法。第十章 正交试验设计（一）考核知识点：正交试验设计 正交表 试验设计基本方法 分析试验结果（二）考核要求：初步了解正交试验设计法。3、 试题类型及规范解答举例一、 填空题（每空格3分）1. 设为随机事件，则当互不相容时，；当相互独立时，；（容易题）2. 设总体服从正态分布，已知方差，要使总体均值对应于置信度为的置信区间的长度不大于
11、，则应抽取容量为 的样本。（中等题）二、 判断题（每题2分）1. 设随机变量服从二维正态分布，则与相互独立的充要条件是它们不相关。（是）（容易题）2. 中心极限定理说明，不论随机变量服从何种分布，在一定条件下它们的总和一定近似服从正态分布。（是）（容易题）.三、计算题（每题7分）1. 设球队A与B进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束。已知A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，试求需要比赛场数的数学期望。（中等题）解：设需要比赛的场数为，则的可能取值为4，5，6，7，且相应的概率故2. 设公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客在10分钟内任一时刻到达汽车站是可能的，求乘客候车时间不超过7分钟
12、的概率。（容易题）解：设乘客到达汽车站后等车的时间为，在在（0，10）内服从均匀分布，其概率密度函数故所求概率三、 证明题（15分）1在次试验中，事件在第次试验中发生的概率为，试证明事件发生的频率稳定于概率的平均值。（较难题）证明：设表示在次试验中事件发生的次数，若引入随机变量则服从二点分布，即分布律为 0 1 且。由于故因此由契比雪夫大数定律可知，对任意的有即可见，当充分大时，事件发生的频率稳定于概率的平均值。三 样卷一、 填空题（本题共30分）1. 已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，则事件的概率-。2. 设在三重独立试验序列中，随机事件在每次试验中出现的概率为，则至少出现一次的概率
13、为-。3. 设随机变量且则-。4. 设随机变量的密度函数为，则的概率分布函数-。5. 设随机变量和相互独立，且则的联合密度函数为-。6. 设随机变量和相互独立，服从区间上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为-。7. 设随机变量和相互独立，且均服从正态分布，则随机变量的数学期望-。8. 设二维随机变量的相关系数为，与的方差分别为，则-。9. 设随机变量为取自的简单随机样本，则统计量服从参数为-的正态分布。10. 设随机样本是来自正态总体的简单随机样本，且，则当检验假设为时，应采用的统计量为-。二、判断题（本题共20分）1. 若某批产品中次品率是0.1，则从中任意抽取10件产品，其中必有一件次品
14、。2. 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于零。3. 设随机变量分别服从正态分布，且相互独立，则随机变量服从二维正态分布。4. 若不相关，则和相互独立。5. 若随机事件发生的概率很小，即个别试验中事件实际上是不可能发生的，则在实际问题中对小概率事件都是可以忽视的。6. 参数的点估计是未知参数的近似值，因此样本容量越小近似程度越好。7. 有效估计量一定是无偏的估计量。8. 在一个确定的假设检验中，当样本容量一定时，犯两类错误的概率与不能同时减少。9. 在方差分析中常用的检验法是检验法。10. 设一元线性回归模型为，则求回归系数和的估计的方法只能是最小二乘法。三 、计算题（每题7分，共35分）1某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0，现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，侧得长度为：20.0, 20.0, 20.1, 20.2, 20.0, 20.3, 19.8, 20.0问用新材料做的零件的平均长
