《弱信号驱动的延迟双稳系统的随机共振》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弱信号驱动的延迟双稳系统的随机共振（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州大学 硕士学位论文 弱信号驱动的延迟双稳系统的随机共振 姓名：邵瑞华 申请学位级别：硕士 专业：物理学 理论物理 指导教师：陈勇 20090501 内容摘要 任何带有反馈控制的系统几乎都有时间延迟，因为需要一段有限的时间 来感应这种信息并对它做出反映在系统中，延迟一般表现为反应链或( 能量 或信号) 传输过程，含有时间延迟的模型更接近与实际系统，能更真实地反映 客观世界，延迟微分方程就是对这一类模型的数学描述延迟能诱导很多新 的现象，如激发，振荡，失稳，混沌，霍普分叉，同步等解决延迟问题，数值 上一般采用欧拉法或龙格库塔法等，解析处理比较困难，一般用稳定性分析 和小延迟近似等 在本文中，我
2、们主要介绍了延迟在各种系统中的意义和作用，及解决延 迟问题和随机共振的一些方法，计算了延迟随机双稳系统的等效朗之万方程， 进而求出弱噪声驱动下系统的输出功率谱和信噪比，利用这些结果详细讨论 了延迟对随机共振的影响 在我们的模型中，有一延迟反馈项，通过它可以调制系统的状态，从而 影响系统的随机共振负反馈情况下更容易观察随机共振现象，但也容易受 延迟时间的影响，系统输出的信噪比最大值随延迟的增大而减小，即对负反 馈而言，延迟有抑制随机共振的作用。相反，正反馈时，延迟时间有助于提高 系统的输出信噪比，但也容易使信号淹没在噪声中 A B S T R A C T A n ys y s t e mi n
3、v o l v i n gaf e e d b a c kc o n t r o lw i l la l m o s tc e r t a i n l yi n v o l v e t i m ed e l a y s ，b e c a u s eaf i n i t et i m ei sr e q u i r e dt os e n s ei n f o r m a t i o na n dt h e n r e a c tt oi t I ng e n e r a l ，d e l a yi sc o n s i d e r e da sar e a c t i o nc h a i n
4、o ra ( e n e r g yo rs i g n a ) t r a n s p o r tp r o c e s si nm a n ys y s t e m s T h em o d e li n v o l v i n g d e l a y s ，w h i c hc a nb ed e s c r i b e dm a t h e m a t i c a l l yb yd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a - t i o n s ( D D E s ) ，i sm o r er e a l i s t i ca n dw i l l
5、r e p o r tt h ep h y s i c a lw o r l dm o r e a c c u r a t e l y M a n yn e wp h e n o m e n aa r ei n d u c e db yt h ed e l a y , s u c ha se x - c i t a t i o n ，o s c i l l a t i o n ，i n s t a b i l i t y , c h a o s ，H o p eb i f u r c a t i o n ，s y n c h r o n i z a t i o n ， a n dS Oo n
6、I nn u m e r i c a ls t u d i e sO f fd e l a yp r o b l e m s ，E u l e ra n dR u n g e - K u t t a m e t h o d sa r eu s u a l l yu s e d A n a l y t i c a lr e s u l t so fD D E sa r eq u i t ed i f f i c u l tt o o b t a i n e d ，H o w e v e r ，t h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds m a l ld
7、 e l a ya p p r o x i m a t i o n m e t h o d sc a nr e s o l v et h ep r o b l e m sb e t t e r I nt h i sa r t i c l e ，w ei n t r o d u c e dt h er o l e so fd e l a y si nav a r i e t ys y s t e m s ， e x p l a i n e dt h em e t h o d sw e r eu s i n gt od e a lw i t hd e l a ya n ds t o c h a s
8、 t i cr e s o - n a n c ep r o b l e m s ，t h e nt h ee q u i v a l e n tL a n g e v i ne q u a t i o nf r o mt h ed e l a y e d s t o c h a s t i cb i s t a b l es y s t e mW a sc a l c u l a t e d ，a n dt h eo u t p u tp o w e rs p e c t r u m a n dt h es i g n a lt on o i s er a t i o ( S N R ) o
9、 ft h es y s t e md r i v e nb yaw e a ks i g n a l w e r eo b t a i n e d ，b a s e do nt h e s er e s u l t s ，w ed i s c u s s e dt h ei n f l u e n c e so fd e l a y o ns t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( S R ) i nd e t a i l T h e r ei sad e l a yf e e d b a c ki no u rm o d e l ，w h i c hc a
10、 ne f f e c tS Rb yr o o d u l a t i n gt h es y s t e ms t a t e s T h eS Rp h e n o m e n o ni so b s e r v e dm o r ee a s i l y w h e nt h ef e e d b a c ki sn e g a t i v e ，b u ti ti sa l s oe a s i l yi n t e r f e r e db yd e l a y T h e m a x i m u mo fo u t p u tS N Rw i l lb ed e c r e a
11、s e dw i t ht h ei n c r e a s i n go fd e l a y , w h i c hm e a n st h et i m ed e l a yw i l ls u p p r e s st h eS Rp h e n o m e n o nf o rt h en e g a t i v ef e e d b a c k O nt h ec o n t r a r y , w h e nt h ef e e d b a c ki sp o s i t i v e ，d e l a yc a n i m p r o v et h ep e a kv a l u
12、 eo fS N R ，b u tt h es i g n a la l s om a y b ec o v e r e db yt h e n o i s e 一i i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研 究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观 点等，均已明确注明出处除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究成果做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明 本声明的法律责任由本人承担 本人签名：诬逐聋日期：鑫姐萃。丝 I JI， 关于学位论文使用授权的声明 本人在导
13、师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州 大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存 或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借 阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文本人离校后发表、 使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然 为兰州大学 保密论文在解密后应遵守此规定 科：坶嗍 第一章系统的时间延迟 时间延迟实际上代表着一个反应链或者传输过程，它存在于很多系统中， 无论在生命科学领域还是经济或生态学领域，都有延迟存在，这样建立
14、起来 的物理模型更接近于实际系统延迟能诱导很多新的现象，如同步，失稳激 发，霍普分叉，振荡等等【l ，2 ，3 1 延迟在日益成熟的建模过程中越来越不可忽 略。 1 1含有时间延迟的微分方程 第一次世界大战以后，自动化控制系统的发展和应用促进了延迟微分方 程的发展任何带有反馈控制的系统几乎都有时间延迟，因为需要一段有限 的时间来感应这种信息并能对它做出反映一个非常普遍的方式就是用延迟 微分方程d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( D D E s ) 来描述这个过程，即变量在t 时 刻的演化依赖于它在t 一7 - 时刻的值，7 -
15、 为延迟时间所谓延迟微分方程就是指 带有延迟项的微分方程，它们在许多自然和人为系统中都有着极为广泛的应 用近2 0 年来，随着对诸如管理系统、生态系统、电力系统、工业系统等实际 系统的建模、设计、分析和应用的深入发展，人们越来越重视延迟现象从数 学上看，这类方程是无穷维的，难以得到解析结果但这类方程在现实世界中 有很大应用价值，尤其在物理学，生态学，社会经济等领域 延迟微分方程包含两类，一类是确定性延迟微分方程，其形式为： d x F ( t ) = ，( z ( 芒) ，z ( 亡一丁) ) ， ( 1 1 ) 另一类为随机延迟微分方程： d x 矿( t ) ：，( z ( t ) ，z
16、( 芒一7 ) ) + 9 ( z ( 亡) ，z ( 亡一1 - ) ) ( 亡) ， ( 1 2 ) 1 1 含有时问延迟的微分方程 ( 亡) 是随机力早期的延迟微分方程【4 ，5 】主要用于描述技术设备，如控制电路， 在这种系统中延迟是一个可测量的物理量，例如，信号传到控制设备的时间， 及设备要返回信号所需的反应时间 1 1 1 确定性的延迟微分方程 一般的微分方程o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( O D E s ) 的解只依赖于初 值条件，但确定性的延迟微分方程，其解不是由某一时刻的初值条件所决定， 需要在t = 一r 和t = 0 之间定义个无限维的初值条件集合，即使是一元线 性D D E s ，也是一个无限维的问题这类方程具有所对应的常微分方程不具备 的许多性新奇特征，如振荡，混沌等 用一个简单的例子说明二者的不同【6 1 对于一般的微分方程( 一
