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1、,第 三 章,变化率与导数,1 变化的快慢与变化率,学课前预习学案,提示： (1)从20 min到30 min变化较快 (2)用平均变化率 (3)不一定，可正，可负，可为零,1函数的平均变化率,x2x1,x,f(x2)f(x1),y,函数值,2函数的瞬时变化率,x趋于0,1已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为( ) A0.40 B0.41 C0.43 D0.44 解析： yf(20.1)f(2)(2.1)21(221)0.41. 答案： B,3对于函数f(x)2x1，当x从1变为2时函数值的增加量为_，函数值关于x的平均变化率为_,讲课堂互动讲义,求函数yf(x)3x22在
2、区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值 思路导引 分别求出f(x0)和f(x0x)，然后代入平均变化率公式计算,求平均变化率,平均变化率的应用,(1)看平均变化率哪一个大，是比较大小问题，首先应分别求出两不同点处的平均变化率，再按作差法(或作商法)进行判断，关键是对差式进行合理的变形，以便探讨差的符号 (2)平均变化率的大小类似于函数的单调性，可说明函数图像的陡峭程度,2求函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率，并结合图像探讨当x取定后，随x0取值不同，该平均变化率是否相同？,在时刻t，通过导线内任一横截面的电量Q(t)(单位：C)与时间t(单位：s)之间的函数关系为Q(t)t32t26t2，求t0.5 s及t1 s的电流强度I.,估计瞬时变化率,求瞬时变化率时，首先要明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率变化情况估计出瞬时变化率,3如果一个质点从固定点A开始运动，关于时间t的位移函数为s(t)t3.求： (1)t4时，物体的位移s(4)； (2)t2到t4时的平均速度； (3)当t2时的瞬时速度,一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为( ) A3t6 B3t6 C3t6 D3t6,
