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1、教师田书配奈课件Jinchutourcom伟,基圆顽习颊插1.理解并探握基本不等式及其变形.2,会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际闭题.重|1.本课重点是利用基本不等式求最值点|2本课难点是基本不等式求最值时的变形转化雄炳基本不等式与最值Ezy二pC定积)|lz一乐2V当东仅当z一y时取等号)记忆口诀:和定积最大,积定和最小.1.两个正数的积为定值,一定存在丽数相等时,它们的和取最小值吉?提示:不一定.如/n十2十2中,蛭然V十2与Y忆十21、15衍1一-一的私加定值M位$JyQ8干3心一心-一时,有VQT5一VQT3志二一不成立,1y所以V古十2十之2中等号不成立。VZ十22.已知,9
2、ER,p9二100,则古十q的最小值是s【解析因为g9CR,9二100,所以多十古之25g一200,当且仅当一g二10或)一g二一10时取“二o答案:2003当z0时,/(z)=菩十4z的最小值为-【解析因为蹲0，所以訾仍4雾0，所以/z)=髻十4z2怀r=gy5,T户Pft卷z阡/Co)取最小值8所以当z又0时,/(z)的最小值为8V3.答案:8V51.正确理解基本不等式模型基本不等式模型为我们提供了利用基本不等式解决简单的最值问题的恺考方向.若z十y一s(z,y一0,s是常数)则y白人驿卯用此得zy一(江237一二,当明仁当一3刑朋0,是常数)时,z十y之2Vzy二2,当且仅当z一时,和z
3、十y取得最小值2V.所以,当和为定值|时，可以求得枳的最大值，当积为定值压可以求得和的最小值.2.利用基本不等式应注意的问题(l)代数式中各项必须都是正数例如函数式z十土当2成立,干由此得出nEl的最爪值是血事实上,当0一时工十值是一2.工的最大(2)代数式中,含变量的各项的和或积必须是常数.(3)只有当各项相等时,才能利用算术平均数与儿何平均数的关系求某些丽数的最大值或最小值.(4多次使用基本不等式时,由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范蒯而导致等号成立的条件不具备,不能直接运用基本不等式,这时应进一步转化,使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解.伟述耿明探究归绍“一类型聘动利用基本不等式求函数最值_胁对基本不等式的理解及用法技巧(D)应用基本不等式需注意三个必要条件:即一正、二定,三相等.在具体的题目中,“正数“条件往往易从题设中狭得解决,“相等“条件也易验证确定,而袋狩得“宝值“条件卯常常波设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧.因此,“定值“条件决定着基本不等式应用的可行性,这是解题成败的关锭(2)常用构造定值条件的技巧变换D加项变换拆项变换;统一变元平方后利用基本不等式.
