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1、“平均数”教学实录与评析教学内容：北师大版义务教育教科书数学四年级下册第9091 页。教学目标：经历平均数产生的过程， 理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法，初步认识平均数的作用，渗透数形结合的思想。教学重、难点：理解平均数的意义，认识平均数的作用。教学准备：课件、五种颜色的粉笔。教学过程：一、创设情境，激趣引入师：老师要带几名同学参加新城正在进行的主干道升级改造，去参加搬砖的义务劳动，谁愿意去？（全班学生一起举手）师：我找5 位同学到前面来。大家为这5 位小志愿者鼓掌。板贴表格：数量姓名师：请每一位同学在表格下面的一行用彩色粉笔分别写上自己的名字。出示学具砖。师：先请大家感受一下每块砖的重
2、量，当心别砸着脚。5 位学生逐一传递一块砖，体验砖的重量。师：我现在分配一下任务：生1 搬3 块， 生2 搬2 块，生3 搬10 块，生4 搬3 块，生5 搬12 块。大家记住每人搬砖的数量了吗？生：记住了。师：听好要求：每人把分配的砖的数量填入表格第一行；每人搬的砖画在表格数字上面，摞成一摞。现在开始。【评析】本环节从学生的实际生活中寻找素材引入，使学生感受到数学与生活的联系。体验砖的重量是为了强化数据悬殊带来的“ 不公平”，引发学生追求“平”、“均”的强烈欲望。填写表格，一方面是为了回归教材，另一方面是对数据收集与整理的渗透。“摞砖”一方面是为了使数据直观化，另一方面是引发学生的“平”与“
3、不平”、“公”与“不公”的认知冲突，为后续“移多补少”打下基础。每个人所使用的粉笔颜色不同，为后续“移多补少”的直观效果作好铺垫。二、体验不“平”，感悟“平均”师：面对老师分配的任务，你有什么话要说？生1：他们搬的砖不一样多。（师板书：不一样多）生2：他们搬的砖数差别很大。生 3：老师，这样分配任务差别太大，很不公平！（师板书：不公平）师：怎么就不公平了呢？生：多的太多了，少的太少了。师：“多的太多了，少的太少了。”看看表格上面同学们画的图，大家还有什么话说？生1：有高有低。生2：不平。师：从图上看就是“不平”，这就是刚才说的“不公平”，有多有少，有高有低。怎样才算公平了呢？生1：大家一样多就
4、公平。生2：每摞一样高就平。师：你有什么办法实现公平，能够不多不少、不高不低？也就是大家说的“平” 了呢？生：把多的匀给少的。师：好！你这个“匀”字用得好。谁能 把“匀”字换一种说法？生：把多的挪到少的上面。师：要是不用“挪”，也不用“匀”，还能怎么说？生1：把多的移给少的。生2：把多的均给少的。师：这个“ 均”字用得妙“! 均”就是“移”、“挪”，通过“移”、“挪”、“匀”、“均”就实现“平”了。那就请大家赶快“移一移”、“挪一挪”、“匀一匀”、“均一均”吧！师：找两位同学到前面做，同桌在下面自己试着做一下。要求“移”、“挪”的时候不改变砖的颜色。学生在下面画图，并进行“移”、“挪”。师：现
5、在“平”没“平”？怎么“平”的？生：“平”了。“均”平的、“匀”平的、 “移”平的。师：我们把多的“匀”给了少的，我们把多的“移”给了少的，我们把多的“均”给了少的。这种方法极为重要，我们给它起个名字，大家认为叫什么合适？生1：“平”多给少。生2：“均”多给少。生3：“移”多给少。师：我们选一个，就叫“ 移多补少” 吧。（板书：移多补少）【评析】不“公”不“平”是学生通过观察数据和图形得到的结论，“挪”、“移”、 “均”的办法是学生想出来的。也就是说， 问题是学生发现的，解决问题的方法是学 生想出来的。让学生说出“不平”和“不均”，体会“平”和“均”的含义，为下面的 “平”和“均”作好铺垫，同
6、时对理解“平均数”打下基础。三、问题解决，形成概念师：通过刚才的“移多补少”，实现“平”了以后，我们来看看每个人搬几块砖？生：6 块。师：刚才 5 位同学搬的砖里面没有 6 块啊？6 块从哪儿来的？生：移多补少得来的。师：同学们还有什么办法可以得到6块？ 生：通过计算得到。师：怎么想到计算的？生：不是有数吗？有数不就可以计算吗？ 师：那你是怎么计算的？生：把砖数合在一起，再除以5，不就可以了吗？师：写个算式看看。生：（3+2+10+3+12）5=6（块）。师：看来，6 块是大家认同的。6 块这个数是“平”的，我们通过“移多补少”得到的，也就是“均”出来的，那么我们来给“6”这个数起个名字吧！生
7、1：叫均数。生2：叫平数。生3：叫匀数。师：都有道理，我们叫它平均数吧！6 就叫做 3、2、10、3、12 这 5 个数的平均数。（板书：平均数）【评析】概念的教学，一定要让学生经历概念的形成过程，如果这一点欠火候， 以后就再也难以修复和弥补了。第一环节是让学生感受由“不平”到“平”，由“不均”到“均”，这一环节则是将“平”、“均”凝聚成一个概念平均。使“平均数6 不是5 位同学搬的砖里面的数”这一难点得到突破，学生也就能够理解了。并且使“遇数则算”的意识得以强化，运用不同的方法、从不同的角度得到平均数，也使得本节课的重点得以落实。四、理解概念，体会作用师：这个平均数6 是怎么得到的？生：平均
8、数是通过“移多补少”而得到的，平均数还可以通过计算而得到。师：如果我们要选一个数作为 3、2、10、3、12 这 5 个数据的代表，你认为选哪个数比较合适？生1：3 出现了两次，是3。生 2：我不同意他的观点，3 虽然出现了两次，但是与10、12 差距较大。生3：我同意生2 的看法，我认为用平均数6 作为这5 个数的代表比较合适。师：大家还有不同的看法吗？（学生不作声）师：6 不在这5 个数之中，让它作为代表能行吗？生1：可以，因为6是这组数据的平均数。生 2：6 比大数 10、12 小，比小数 2、3大，处在中间位置。师：有道理。那好，就选6 吧！师：我们就说“平均数6 是3、2、10、3、
9、12 这组数据平均水平的代表”。大家多读几遍，然后说给同桌听一听。（板书：平均水平的代表）【评析】平均数是一组数据的第一个统计量，学生虽有所接触，但通过今天的学习，才能够进一步理解，也初步明晰了它的作用平均水平的代表。语言是思维的基础，受学生的知识基础和年龄特征所限，在学生充分经历结论产生的过程之后，教师示范、学生试说也是必要的。五、回归教材，加深理解研读教材。师：下面请同学们先把教材翻到第90 页，认真阅读教材，把你认为最重要的和不明白的找出来，再和同桌交流一下。学生阅读教材，并交流汇报。生1：机灵狗爱提问题。生 2：我认为“可以把多的补给少的”重要，计算也重要。生3：可以用表格表示数，还可
10、以画图表示数。师：我们要像机灵狗一样爱提问题， 要能够从书中找出重要的内容，还要学会用表格、画图等方法来表示数据，更要尝试用多种方法解决问题。还有笑笑和智慧老人，善于动脑筋，是解答问题的高手。师：教材第90 页让你“说一说生活中你在哪里见到过平均数”。谁来说一说？生：我们班同学的平均成绩。师：什么平均成绩？生：上周我们班数学小测验的平均成绩。师：数学小测验的平均成绩，就是我们班同学数学小测验成绩平均水平的代表。生：还有昨天体育课上我们班同学跳远的平均成绩。师：我们班同学跳远的平均成绩，就是我们班同学跳远成绩平均水平的代表。师：好了，平均成绩就说到这里。生活中，只要有一组数据，就有这组数据的平均
11、数。因此，平均数还有很多很多！【评析】教材是教学之本，“用教材教”就是要合理地利用教材、用好教材。同时，让学生养成阅读教材、质疑教材的习惯和能力，也是课堂教学的重要任务之一。要实现“教是为了不教”，也就是要培养学生的自学能力。尤其要关注教材最下面的问题“说一说生活中你在哪里见到过平均数”，使数学与学生的生活结合得更加紧密。回归生活。师：下面每人写一组数据，然后讲给同桌听，并让同桌计算平均数。师：谁来给大家分享一下？生 1：我写的数是 3800 和 4600。我妈说她的工资是3800 多元，我爸说他的工资是4600 多元。他们俩的平均工资是4200 多元。师：多的咱就不说了。大家共同算一下他们家
12、人均收入是多少元？生2：是4200 元。生 3：不对不对，你只算了爸爸妈妈，他们家3 口人，应该是2800 元。生1：我还有个妹妹，我们家人均收入是2100 元。生4：他们家还有爷爷奶奶，人均收入应该是1400 元。师：好了！生1 说的虽然不是他们家的人均收入，但4200 确实是3800 和4600 的平均数，而2800、2100、1400 虽然反映了他们家的人均收入，但已经不是3800 和4600 的平均数了。看来生活中的平均水平和我们数学中的平均数还是有差异的。今后遇到问题要仔细思考，谨慎作答。这个问题就到这里吧，下课后自由分享。【评析】生活是知识之源，用数学知识解决生活中的问题，能有效地
13、增强学生学习的动力。学生举例不仅能够促进和加深学生对新知的理解，更能促进学生创造能力的提升。解决问题。师：教材中还有几个平均数的“ 亲戚”，大家愿不愿意来认识一下？请同学们打开教材第91 页，看看下面的“练一练” 中“姓1”的和“姓2”的两位，先考察一下与平均数有没有“血缘关系”？认真读一读，然后再看看有没有什么问题。师：好！下面大家拿出练习本算算，并记住你用的方法，算好后就把笔放下，然后举起你的小手。看看谁算得又对又快。师：好！差不多都算好了。下面请三个小组的代表到黑板上展示。第一小组展示第1 题，第二小组展示第2 题的最高气温的平均值，第三小组展示第2 题的最低气温的平均值。其他小组作好评
14、判和发问的准备。（其他小组评判并提问）【评析】用“亲戚”、“姓1 的”、“姓2 的” 这种拟人化的语言，使得问题更加鲜活， 更容易激发学生的运算兴趣。第1 题，并没有先问学生“用什么数可以表示奇思投中的个数”，而是把题目抛给学生，让学生去应对完整的问题，自己先行解决。另一方面，两道题放在一起集中“处理”，让学生集中思维、系统思维，给学生留有相对较长的思考时间，也使课堂增加了整体感和节奏感。六、归纳反思，总结提升师：今天我们结识了一位新朋友 平均数。请大家结合今天这节课的学习， 说一说这位新朋友平均数，他是怎么来的？有什么用？它和我们学过的数有什么区别？大家先想一想，然后再说。生1：平均数是“平
15、”出来的，是“均”出来的。生2：平均数是算出来的。生3：平均数是“移多补少”出来的。 师：“平”、“均”、“算”、“移补”都是得到平均数的方法。如果给你一组数据，你会怎么做？生 ：算 呗 ！ 师：为什么？生：这样简单啊！而且我还有计算器帮忙。师：计算器派上了用场。那平均数有什么用呢？生：体现平均水平。师：说得对，平均数是平均水平的代表。那平均数与以前我们学过的数有区别吗？学生眉头紧锁，面面相觑。师：好！这个问题我来说，以前我们学过的数是一个独立的数，都是对一个人、一个物体来说的。而平均数就不同了，它是一组数据平均水平的代表，离开了这组数据平均数也就不存在了。刚才“平均收入”的故事告诉我们：总钱数不变时，人数越多，平均收入就越少。师：好了！ 今天，我们运用“移多补少”和计算这两种方法，结识了数学大家族的新伙伴平均数。正是因为“平均数是一组数据平均水平的代表”，因而我们常常让平均数代表一组数据去参加比赛，让平均数在生活中发挥更大的作用。在今后的学习中，我们还会遇到各种各样的平均数。【评析】课堂小结不是点缀课堂的一个环节，而是课堂教学的有机组成部分。知识的归纳、方法的提炼催生能力的提升。“平均数”、“平均数的
