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1、第20章 门电路和组合逻辑电路,20.1 脉冲信号 20.2 基本门电路及其组合 20.3 TTL门电路 20.5 逻辑代数 20.6 组合逻辑电路的分析和设计 20.7 加法器 20.8 编码器 20.9 译码器和数字显示 20.10 数据分配器和数据选择器,下一页,返回,上一页,二 模拟电路与数字电路的区别,数字电路的简介,三 数字电路按逻辑功能分,下一页,返回,上一页,数字电路的简介,指电路在任何时刻产生的稳定输出值，仅取决于该时刻各输入值的组合，而与过去的输入值无关。,指电路在任何时刻产生的输出值，不仅取决于该时刻电路的输入，还取决于于过去的输入。,门电路是其基本单元,触发器是其基本单
2、元,下一页,返回,上一页,20.1 脉冲信号,一 模拟信号,在时间或幅值上连续变化的信号。,正弦波信号,三角波信号,二 脉冲信号,1 脉冲信号的波形与参数,脉冲是一种跃变信号,并且持续时间短暂,返回,上一页,2 正脉冲与负脉冲,下一页,20.1 脉冲信号,3 脉冲信号的状态,下一页,返回,上一页,4 实际脉冲信号的参数,20.1 脉冲信号,脉冲幅度 信号变化的最大值,脉冲上升时间,脉冲下降时间,脉冲宽度,门,不满足条件的 电信号,能够通过“门”,不能够通过“门”,满足条件的 电信号,用电路做成这种开关称为“门电路”,20.2 基本门电路及其组合,一 逻辑门电路的基本概念,下一页,返回,上一页,
3、20.2 基本门电路及其组合,一 逻辑门电路的基本概念,(2) 逻辑：条件与结果关系,(1)门电路：门电路输入信号与输出信号之间存在一定的逻辑关系,(3) 基本的逻辑：与、或、非,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,1 与逻辑：,使事件发生的条件全满足时，事件发生。,A、B全闭合时，灯Y亮,条件,全满足,结果,逻辑表达式： Y = A B,逻辑与,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,2 或逻辑：,使事件发生的条件至少有一个满足时，事件发生。,逻辑表达式： Y = A + B,逻辑或,3 非逻辑：,事件的条件与结果互为否定关系。,逻辑非,门电路,门电路的输入和输出
4、信号都是用电位（或叫电平）高低表示,20.2 基本门电路及其组合,1,0,高电平,低电平,下一页,返回,上一页,逻辑运算的几种表达方式,逻辑真值表描述逻辑关系的表格。,逻辑表达式描述输入变量和输出变量的逻辑关系的数学表达方式。 或逻辑：L = A +,逻 辑 符 号用规定的逻辑符号表示的图形。在画电路时使用的符号。,除此之外，还可以用波形图、表示逻辑运算。,二 分立元件基本逻辑门电路,20.2 基本门电路及其组合,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,1 二极管“与”门电路,(1) 电路,(2)状态表,(3)逻辑表达式,Y = A B,(4)逻辑符号,(5)
5、波形图,A,B,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,2 二极管“或”门电路,(1) 电路,(2)状态表,(3)逻辑表达式,Y = A + B,(4)逻辑符号,(5)波形图,A,B,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,3 晶体管“非”门电路,(1) 电路,(2)状态表,(3)逻辑表达式,(4)逻辑符号,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,三 基本门电路的组合,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,基本门电路,下一页,返回,上一页,1 “与非”门电路,(1) 电路,与门,非门,(2)状态表,功能：,有
6、低出高 全高出低,20.2 基本门电路及其组合,下一页,返回,上一页,(3)逻辑表达式,(4)逻辑符号,(5)波形图,20.2 基本门电路及其组合,下一页,返回,上一页,2 “或非”门电路,功能：,有高出低 全低出高,20.2 基本门电路及其组合,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,3 “异或”门电路,(1)逻辑表达式,(2)逻辑符号,(3)状态表,功能：,A、B取值相同时，输出为0 A、B取值不同时，输出为1,异或运算符,下一页,返回,上一页,20.2 基本门电路及其组合,4 “同或”门电路,(1)逻辑表达式,(2)逻辑符号,(3)状态表,功能：,A、B取值相同时，输出为1
7、A、B取值不同时，输出为0,同或运算符,下一页,返回,上一页,20.3 TTL门电路,TTL门电路是双极型集成电路，与分立元件相比，具有速度快、可靠性高和微型化等优点。,两种实际的TTL” 与非“门芯片,20.3 TTL门电路,下一页,返回,上一页,一 TTL“与非”门电路,下一页,返回,上一页,二 三态输出“与非”门电路,20.3 TTL门电路,状态表,控制端E接非门后的逻辑符号和状态表：,下一页,返回,上一页,4. 应用,三态门主要作为TTL电路 与总线间的接口电路,此时接受G2的输出， G1 、G3呈高阻状态。,20.3 TTL门电路,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,逻辑代数又
8、称布尔代数，它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具，,在逻辑代数中，变量有 “1” 、“0” 两种取值,普通代数表示数量关系,逻辑代数表示逻辑关系,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,由三种基本的逻辑运算关系 得以下运算结论,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,一 逻辑代数运算法则,1. 常量与变量的关系（基本定律）,自等律,0-1律,重叠律,还原律,互补律,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,2. 逻辑代数的基本运算法则,交换律,普通代数 不适用！,证:,结合律,分配律,K+1=1,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,吸收律,(1) A+
9、AB = A (2) A(A+B) = A,证明： A（A+B）=AAABAAB A（1B）A,证明：,证明：,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,反演律（摩根定律）,列状态表证明：,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,二 逻辑函数的表示方法,逻辑函数 Y（A、B、C ）,A、B、C 是输入变量，Y 是输出变量。 字母上无反号的叫原变量，有反号的叫反变量。,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。
10、,设: A、B、C代表三个开关（输入变量）； Y代表灯（输出变量）。 开关闭合其状态为“1”，断开为“0”； 灯亮状态为“1”，灯灭为“0”。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,1. 逻辑状态表（真值表）,以表格的形式表示输入、输出变量的逻辑状态关系,二输入变量有四种组合状态 三输入变量有八种组合状态 四输入变量有16种组合状态,n输入变量有2n种组合状态,0,1,1,0,1,0,0,1,该表示方法十分直观明了，且表示方法唯一。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,2. 逻辑表达式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即由逻辑变量、常量和逻辑运算符所构成的
11、式子。,表示方法唯一,表示方法多样,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,(1)最小项表达式 （唯一）,最小项：n个变量的逻辑函数的最小项是n个因子的乘积项，每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。,n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。,如三变量逻辑函数 L=f（A，B，C）的最小项共有23=8个。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,最小项表达式：与或形式，但每个与项都以最小项的形式出现。,各组合之间 是“或”关系,反之，也可由逻辑式列出状态表。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,(2)其他形式的表达式 （不唯一）,与或,或与,与非,或非,与或非,下一页,返回,
12、上一页,20.5 逻辑代数,3. 逻辑电路图,根据表达式，把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,YA（B +C）,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,三 逻辑函数的化简,由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。,逻辑函数的最简的标准,（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,1. 应用逻辑代数运算法则化简,(1)并项法,运用
13、公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,(2) 配项法,应用,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,（3）加项法,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,（4）吸收法,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,（5）消去法,运用吸收律 消去多余的因子。,在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,吸收,吸收,吸收,吸收,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,代数化简法的特点： 优点：是不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的
14、逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,2. 应用卡诺图化简,(1)卡诺图,是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。,对于n输入变量有2n种组合, 其相应的最小项也有2n个，卡诺图也相应有2n个方格。, 二变量逻辑函数的卡诺图,例,1,1,1,0,将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格,为“0”的可不填。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数, 三变量逻辑函数的卡诺图,BC,例:,1,1,1,1,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,例:,将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为
15、“0”的可不填。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数, 四变量逻辑函数的卡诺图,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,(2)卡诺图的相邻特性,2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去1取值不同的个变量。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量。,8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量。 2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,注意相邻的概念：,上、下、左、右相邻,最上行、最下行相邻,四角相邻,最左列、最右列相邻,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,(3
16、)逻辑函数的卡诺图化简法,步骤：,画出逻辑函数的卡诺图,圈卡诺图中为1的方格组,写出最简“与或”表达式(每个圈是最简“与”项，圈跟圈之间是“或”),a.圈的个数应最少；,b.每个“圈”内的格数要尽量多；,c.方格可以重复被圈，但每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,解：,1,1,1,1,画出四变量的卡诺图,把函数 所具有的最小项为的填入相应的小方格中,将函数式中没有出现最小项的位置填,圈取值为1的小方格,个数为n,小方格尽可能地多取。,消去取值不同的变量,将得到的三个最小项相加，得,20.5 逻辑代数,例3,20.5 逻辑代数,下一页,返回,上一页,例4,下一页,返回,上一页,20.5 逻辑代数,例5 已知真值表如图，用卡诺图化简。,下一页,返回,上一页,2
