《高考数学大一轮复习第十章计数原理10.3二项式定理课件理新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十章计数原理10.3二项式定理课件理新人教版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.3 二项式定理,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.二项式定理,知识梳理,k1,2.二项式系数的性质,1,1,二项展开式形式上的特点 (1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.,n1,降幂,升幂,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1) ankbk是二项展开式的第k项.( ) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(ab)n的展开式中某一项的二项
2、式系数与a，b无关.( ) (4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.( ) (5)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为128.( ),考点自测,1.(教材改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是,答案,解析,(xy)n展开式中第m项的系数为,2.(2016四川)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为 A.15x4 B.15x4 C.20ix4 D.20ix4,答案,解析,答案,解析,A.130 B.135 C.121 D.139,式中含x2项的系数为,4.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_.,答案,解析
3、,7,题型分类 深度剖析,题型一 二项展开式,例1 (1)(2016全国乙卷)(2x )5的展开式中，x3的系数是_.(用数字填写答案),答案,解析,命题点1 求二项展开式中的特定项或指定项的系数,10,(2)(2015课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为 A.10 B.20 C.30 D.60,答案,解析,方法一 利用二项展开式的通项公式求解.,(x2xy)5(x2x)y5，,方法二 利用组合知识求解.,例2 (1)(2015课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.,答案,解析,命题点2 已知二项展开式某项的系数求参数,令x1，得16(a
4、1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)， 所以8(a1)32，解得a3.,3,2,答案,解析,求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可.,思维升华,跟踪训练1 (1)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案),20,答案,解析,(2)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案),答案,解析,题型二
5、 二项式系数的和或各项系数的和的问题,例2 在(2x3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.,解答,设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10， (*) 各项系数的和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.,(2)令xy1，各项系数和为(23)1
6、0(1)101.,(4)令xy1，得到a0a1a2a101， 令x1，y1(或x1，y1)， 得a0a1a2a3a10510， 得2(a0a2a10)1510，,得2(a1a3a9)1510，,(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m (a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n (a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可. (2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4 ，偶数项系数之和为a1a3a5 .,思维升
7、华,跟踪训练2 (1)(2016北京海淀区模拟)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于 A.5 B.6 C.7 D.8,答案,解析,经检验符合题意，故选B.,解答,当x0时，左边1，右边a0，a01.,题型三 二项式定理的应用,例4 (1)设aZ且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于 A.0 B.1 C.11 D.12,答案,解析,(2)1.028的近似值是_.(精确到小数点后三位),1.172,答案,解析,(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后
8、几项，而求近似值则应关注展开式的前几项. (2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式.,思维升华,A.1 B.1 C.87 D.87,前10项均能被88整除， 余数是1.,答案,解析,(2)已知2n23n5na能被25整除，求正整数a的最小值.,解答,原式46n5na4(51)n5na,显然正整数a的最小值为4.,典例 (1)(2016河北武邑中学期末)若 展开式的各项系数绝对值之和为1 024，则展开式中含x项的系数为_. (2)(2016河北邯郸一中调研)已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展开式中x4的系数是35，则a1a2a7_.,二项展开式的系数与
9、二项式系数,现场纠错系列15,错解展示,现场纠错,纠错心得,和二项展开式有关的问题，要分清所求的是展开式中项的系数还是二 项式系数，是系数和还是二项式系数的和.,解析 答案 (1)5 (2)271,返回,解析,故展开式中含x项的系数为15.,答案 (1)15 (2)1,令x1，得01a1a2a7， 即a1a2a3a71.,令x0，a0(m)7.,m1.a0(m)71.,在(xm)7a0a1xa2x2a7x7中，,返回,课时作业,1.在x2(1x)6的展开式中，含x4项的系数为 A.30 B.20 C.15 D.10,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
10、2.(2015湖南)已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是 A.20 B.15 C.15 D.20,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12x3kx0恒成立，k4，,4.(2015湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A.29 B.210 C.211 D.212,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.若在(x1)4(ax1)的展开
11、式中，x4的系数为15，则a的值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(x1)4(ax1)(x44x36x24x1)(ax1)， x4的系数为4a115，a4.,答案,解析,6.若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan等于,答案,解析,在展开式中，令x2，得332333na0a1a2a3( 1)nan，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,7.若(xa)2(1)5的展开式中常数项为1，则a的值为 A.1 B.9 C.1或9 D.1或9,1,2,3,4,5,6,7,8,
12、9,10,11,12,13,14,答案,解析,依题意a210a101，解得a210a90，即a1或a9.,8.(2016北京)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_.(用数字作答),答案,解析,60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,9.(2016天津) 的展开式中x7的系数为_.(用数字作答),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,56,10.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
13、,11,12,13,14,10,f(x)x5(1x1)5，,11.(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,168,解答,12.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71. ,令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a7
14、37. ,(2)()2，,(3)()2，,(4)方法一 (12x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零， |a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7) 1 093(1 094)2 187. 方法二 |a0|a1|a2|a7|， 即(12x)7展开式中各项的系数和，令x1， |a0|a1|a2|a7|372 187.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.求证：122225n1(nN*)能被31整除.,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,25n132n1(311)n1,
