高中数学第1章常用逻辑用语1命题课件北师大版

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1、,第 一 章,常用逻辑用语,1 命 题,学课前预习学案,分析下列语句: (1)两个全等的三角形的面积相等; (2)5能被3整除; (3)今天天气真好啊! (4)请把门关上! (5)2是质数吗? (6)若x3,则x29. 其中哪些语句能判断为真?哪些语句能判断为假?哪些语句不能判断真假? 提示: (1)与(6)为真,(2)为假,(3)(4)(5)无法判断真假,(1)命题的定义 可以判断_、用_或_表述的语句叫做命题,其中命题是正确的,是真的,叫做_命题;命题是错误的,是假的,叫做_命题 (2)命题的形式 一个命题由_和_两部分组成数学中,通常把命题表示为“_”的形式,其中_是条件,_是结论,1命

2、题,真假,文字,符号,真,假,条件,结论,若p,则q,p,q,(1)命题可以用语言表达,可以用符号表达,也可以用式子表达,无论以怎样的方式表达,一般都是陈述句,并且可以判断真假而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 (2)一个命题要么是真,要么是假,二者必居其一 (3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题,(1)四种命题,2四种命题及其相互关系,若q,则p,若p,则q,若q,则p,(2)四种命题间的关系,(1)两个命题互为逆否命题,它们有_的真假; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性_,3四种命题之间的真假关系,相同,没有明确的关系,(1)四种命题之间有互逆、互否、互为逆否三种

3、关系 互逆关系:原命题与逆命题,否命题与逆否命题 互否关系:原命题与否命题,逆命题与逆否命题 互为逆否关系:原命题与逆否命题,逆命题与否命题 (2)互为逆否命题的命题具有等价性,所以我们在判断某一个命题的真假有困难时,可以通过判断它的逆否命题的真假,来间接地判断原命题的真假,(3)在否命题或递否命题中常用到下面的否定词语,1下列语句中命题的个数为( ) x0;指数函数是增函数吗?5Z;空集是集合1的真子集 A1 B2 C3 D4 解析: 与无法判断真假,故不是命题,与均可以判断为真,故为命题 答案: B,2若x21,则x1的否命题为( ) A若x21,则x1 B若x21,则x1 C若x21,则

4、x1 D若x1,则x21 解析: 若x21,则x1的否命题是:若x21,则x1. 答案: C,3命题“一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”,条件p:_,结论q:_,是_命题(填“真”或“假”) 答案: 一个方程是一元二次方程ax2bxc0 它有两个不相等的实数根 假,4把下列命题改写成“若p,则q的形式”,并判断命题的真假: (1)奇数不能被2整除; (2)当(a1)2(b1)20时,ab1; (3)已知x、y为正整数,当yx1时,y3,x2. 解析: (1)若一个数是奇数,则它不能被2整除,是真命题; (2)若(a1)2(b1)20,则ab1,是真命题; (3)已知x、y为正整数

5、,若yx1,则y3且x2,是假命题,讲课堂互动讲义,判断下列语句是否是命题,若不是,说明理由,若是,判断其真假 (1)f(x)3x(xR)是指数函数; (2)x20; (3)集合a,b,c有3个子集; (4)这盆花长得太好了! (5)xy为有理数,则x,y也都是有理数,命题及其真假的判断,边听边记,(1)判断一个语句是否是命题,关键看语句能否判断真假,一般地能判断真假的陈述句、反意疑问句都是命题 (2)在说明一个命题是真命题时,应进行严格的推理证明,而要说明命题是假命题只需举一个反例即可,1判断下列语句是否是命题若是,判断其真假,并说明理由 (1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (2)一

6、个数不是合数就是质数 (3)大角所对的边大于小角所对的边 (4)求证xR,方程x2x10无实根,解析: (1)是疑问句,没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题 (2)是假命题,如数1既不是合数也不是质数 (3)是假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中判断 (4)是祈使句,不是命题,不涉及真假,指出下列命题的条件与结论 (1)负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等; (3)质数是奇数; (4)矩形是两条对角线相等的四边形 思路导引 先正确调整命题的表述形式,再确定其条件和结论,命题的结构,解析: (1)可表述为“若一个数是负数,则这个数的平方是正数” 条件为:“一个数

7、是负数”; 结论为:“这个数的平方是正数” (2)可表述为:“若一个四边形是正方形,则这个四边形的四条边相等” 条件为:“一个四边形是正方形”; 结论为:“这个四边形的四条边相等”,(3)可表述为:“若一个自然数是质数,则它是奇数” 条件为:“一个自然数是质数”; 结论为:“这个自然数是奇数” (4)可表述为:“若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形” 条件为:“四边形的两条对角线相等”; 结论为:“这个四边形是矩形”,数学中,“若p,则q”这种形式是命题的基本结构形式,但是一些命题叙述比较简洁,并不是以“若p,则q”的形式给出的,所以要适当改变叙述,写成“若p,则q”的形式,数学中

8、常见的两类命题是判定型和性质型,注意其改写的常见形式,2把下列命题改写成“若p,则q”的形式: (1)各数位数字之和能被9整除的整数,可以被9整除; (2)斜率相等的两条直线平行; (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除; (4)钝角的余弦值是负数 解析: (1)若一个整数的各数位数字之和能被9整除,则这个整数可以被9整除; (2)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (3)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除; (4)若一个角是钝角,则这个角的余弦值是负数,(12分)写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,并判断真假 (1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形

9、; (2)如果x8,那么x0; (3)当x1时,x2x20.,四种命题的关系,规范解答 (1)原命题:若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;真命题逆命题:若一个四边形是圆的内接四边形,则这个四边形的对角互补;真命题.1分 否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形;真命题.3分 逆否命题:若一个四边形不是圆的内接四边形, 则这个四边形的对角不互补;真命题.4分,(2)原命题:若x8,则x0;真命题.5分 逆命题:若x0,则x8;假命题.6分 否命题:若x8,则x0;假命题.7分 逆否命题:若x0,则x8;真命题.8分 (3)原命题:若x1,则x2x20;真命题.9分

10、逆命题:若x2x20,则x1;假命题.10分 否命题:若x1,则x2x20;假命题.11分 逆否命题:若x2x20,则x1;真命题.12分,四种命题的真假关系为: (1)原命题为真,它的逆命题不一定为真; (2)原命题为真,它的否命题不一定为真; (3)原命题为真,它的逆否命题一定为真; (4)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性,同一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题,所以它们同真同假因此,在同一个命题的四种命题中,真命题的个数要么是0,要么是2,要么是4.在判断命题的真假时,可以巧妙地利用四种命题间的关系灵活地加以判断,3设原命题是“当c0时,若ab,则acbc”,写出它的逆命题,否命题,

11、逆否命题,并分别判断它们的真假 解析: 逆命题:当c0时,若acbc,则ab,是真命题 否命题:当c0时,若ab,则acbc,是真命题 逆否命题:当c0时,若acbc,则ab,是真命题,将命题“a0时,函数yaxb的值随x的增大而增大”,写成“若p,则q”的形式,并写出它的否命题 【错解】 “若p,则q”的形式:若a0,则函数yaxb的值随x的增大而增大;否命题;若a0,则函数yaxb的值随x的不增大而不增大,【错因】 原命题有两个条件:“a0”和“x增大”,其中“a0”是前提条件,在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时,都要把“a0”置于“若”字的前面,把“x增大”作为原命题的条件错解中对否命题的写法,把“a0”和“x增大”都否定了,从而改变了一次函数的性质,特别是当a0时,便失去了研究“增”与“不增”的意义了,应在不改变函数性质的前提下完成解答,【正解】 “若p,则q”的形式;当a0时,若x增大,则函数yaxb的值也随着增大; 否命题:当a0时,若x不增大,则函数yaxb的值也不增大,

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