计算机控制技术第5章

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1、第五章 PID调节器的数字化实现,5.1 PID调节器 5.2 数字PID控制器的设计 5.3 数字PID控制器参数的整定 习 题,表5-1 两类控制系统的数字工具,5.1 PID调 节 器,5.1.1 PID调节器的优点 1 技术成熟 PID调节是连续系统理论中技术最成熟，应用最广泛的一种控制方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID调节， 而且可根据系统的要求，采用各种PID的变种，如PI、 PD控制，不完全微分控制，积分分离式PID控制等。 在PID控制系统中， 系统参数整定方便，且在大多数工业生产过程中效果比较好。,2 易被人们熟悉和掌握 生产技术人员及操作人员都比较熟悉它，并在实践中积

2、累了丰富的经验，特别是一些工作时间较长的工程技术人员。 3 不需要建立数学模型 目前，有许多工业对象得不到或很难得到精确的数学模型， 因此，应用直接数字控制方法比较困难或根本不可能， 所以， 必须用PID算法。,4 控制效果好 虽然计算机控制是断续的，但对于时间常数比较大的系统来说，其近似于是连续变化的。因此，用数字PID完全可以代替模拟调节器， 并得到比较满意的效果。所以，用数字方式实现连续系统的PID调节器仍是目前应用比较广泛的方法之一。,5.1.2 PID调节器的作用 1 比例调节器 比例调节器的微分方程为,Y=Kpe(t),(5-1),式中：Y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调

3、节器输入偏差。,由上式可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。因此， 只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线如图5-1所示。,图5-1 阶跃响应特性曲线,比例调节作用的大小，除了与偏差有关，主要取决于比例系数。比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。 反之，比例系数越小，调节作用越弱。但对于多数惯性环节， Kp太大时，会引起自激振荡。 比例调节器的主要缺点是存在静差，因此，对于扰动较大， 惯性较大的系统，若采用单纯的比例调节器，就难于兼顾动态和静态特性，因此，需要用调节规律比较复杂的调节器。,2 比例积分调节器 所谓积分作用是指调节器的输

4、出与输入偏差的积分成比例的作用。 积分方程为,(5-2),式中：Ti是积分时间常数，它表示积分速度的大小， Ti越大， 积分速度越慢，积分作用越弱。 积分作用的响应特性曲线如图5-2所示。,积分作用的特点是调节器的输出与偏差存在的时间有关， 只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除， 调节器的输出才不会变化。因此，积分作用能消除静差，但从图5-2中可以看出，积分的作用动作缓慢， 而且在偏差刚一出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动的影响， 致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长， 它很少被单独使用。 若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器，调节规律为,(5-3),图5

5、-3 调节器的输出特性曲线,由图5-3可以看出，对于PI调节器，当有一阶跃作用时， 开始瞬时有一比例输出y1，随后在同一方向，在y1的基础上输出值不断增大，这就是积分作用y2。由于积分作用不是无穷大， 而是具有饱和作用，因此经过一段时间后，PI调节器的输出趋于稳定值KiKpe(t)，其中，系数KiKp是时间t趋于无穷时的增益， 称之为静态增益。由此可见，这样的调节器，既克服了单纯比例调节有静差存在的缺点，又避免了积分调节器响应慢的缺点， 静态和动态特性均得到了改善。,由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，KI太大时系统将不稳定；KI偏大时系统的

6、振荡次数较多；KI偏小时积分作用对系统的影响减少；当KI大小比较合适时系统过渡过程比较理想。,3 比例微分调节器 PI调节器虽然动作快，可以消除静态误差，但当控制对象具有较大的惯性时，用PI调节器就无法得到很好的调节品质。这时，若在调节器中加入微分作用， 即在偏差刚刚出现，偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势(速度)，提前给出较大的调节作用，这样可使偏差尽快消除。 微分调节器的微分方程为,（5-4）,式中TD为微分时间常数。,微分作用响应曲线如图5-4所示。从图中可以看出，在t=t0时加入阶跃信号，此时输出值y变化的速度很大：当tt0时，其输出值y迅速变为0。微分作用的特点是，输出只能反应偏差输

7、入变化的速度，而对于一个固定不变的偏差， 不管其数值多大，根本不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚刚出现时产生一个很大的调节作用。 它一般不单独使用，需要与比例调节器配合使用，构成PD调节器。PD调节器的阶跃响应曲线如图5-5所示。,图5-4 微分作用响应特性曲线,图5-5 PD调节器的阶跃响应曲线,从图中可以看出，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器输出一个很大的阶跃信号，然后，按指数下降，以致最后微分作用完全消失，变成一个纯比例环节。 通过改变微分时间常数TD，可以调节微分作用的强弱。,4 比例积分微分调节器 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合

8、起来，形成PID调节器。 理想的PID微分方程为,（5-5）,PID调节器对阶跃信号的响应曲线如图5-6所示。由图可以看出，对于PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止。因此，采用PID调节器，无论从静态还是从动态的角度来说，调节品质均得到了改善，从而使得PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。,图5-6 PID调节器对阶跃信号的响应特性曲线,数字控制器的设计方法,数字控制器的模拟化设计法,数字控制器的模拟化设计法是先将图4.1所示的计算机控制系统看作模拟系统，如图4.2所示。针对该模拟系统，就可以采用连续系统设计方法设计闭

9、环控制系统的模拟控制器，然后用离散化方法将此其离散化成数字控制器，即转换成图4.1所示的计算机控制系统。,模拟控制器D(s)与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和等效条件： 设有模拟信号u0(t)，零阶保持器的输入为u0*(t)，输出为u(t)，如图4.3所示。,当信号U0(j)的截止频率maxs时，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移，如果能补偿这一相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。 若max / s 1/10时，其滞后相角大约为18，于是，就有 即,该方法可以得

10、到比较满由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较慢过程时，意的结果。,模拟化设计方法的一般步骤如下： 1根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理论的设计方法，设计D(s)。 2确定离散系统的采样周期

11、。 3在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否有影响，以决定是否修改D(s)。 4用适当的方法将D(s)离散化成D(z)。 5将D(z)化成差分方程。,模拟控制器的离散化方法,从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。,差分变换法,模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。常用的一阶差分近似方法有两种：前向差分和后向差分 。 1后向差分变换法 对于给

12、定 其微分方程为 用差分代替微分，则 两边取Z变换得,即 可以看出，D(z)与D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代换关系 ： 便可得到D(z)，即 后向差分变换法的特点： (1)稳定的D(s)变换成稳定的D(z)。 (2)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。,2前向差分变换法 如果将微分用下面差分代替，得到 两边取Z变换得 即 由此可得如下等效代换关系 可得到 前向差分变换法中稳定的D(s)不能保证变换成稳定的D(z)，且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。,数字控制器的离散化设计方法 离散化设计法首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，

13、差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。,直接数字控制系统即DDC系统，是目前广为应用的一种微型计算机控制系统， DDC系统是通过用数字控制器取代模拟调节器， 并配以适当的装置(如AD、DA转换器等)实现对工业生产过程进行控制。 因此，数字控制器是DDC系统的核心。,5.2 数字PID控制器的设计,图5-7示出了用计算机实现数字控制器的框图。图中，W(s)为反映控

14、制规律的调节器的传递函数。输入函数x(t)为连续信号，由于计算机只能对数字量进行控制，因此连续信号x(t) 需经采样器进行采样，采样后的x(t)变成脉冲信号序列x*(t)。 设置的保持器h(t) 使x*(t)变成近似于x(t)的信号xh(t), xh(t)就是计算机控制器的输出信号， 输出信号通过调节器进行控制。,图5-7 用计算机实现数字控制器的框图,图中D(z)表示数字控制器的脉冲传递函数，可以用计算机来实现。按图5-7所示的原理， 得到数字控制器的实现方法， 该方法称为模拟控制规律的离散化设计法。 该方法的实现步骤是：先根据连续系统控制理论得出的控制规律，再进行离散化得到计算机能实现的控

15、制算式，然后编成程序在计算机上实现。 本章通过对连续系统中技术成熟、应用广泛的比例、积分、 微分控制即PID控制规律的离散化， PID算式的程序实现来介绍这种设计方法。 进行数字控制器设计，还有另一种方法，称为直接设计法，该方法是，根据系统的性能要求，运用离散系统控制理论，直接进行数字控制器的设计。,5.2.1 PID控制规律的离散化 在连续控制系统中，模拟调节器最常用的控制规律是PID控制，其控制规律形式如下：,(5-6),式中: e(t)是调节器输入函数， 即给定量与输出量的偏差； u(t)是调节器输出函数；Kp是比例系数；Ti是积分时间常数；TD是微分时间常数。,因为式(5-6)表示的调

16、节器的输入函数及输出函数均为模拟量，所以计算机是无法对其进行直接运算的。为此，必须将连续形式的微分方程化成离散形式的差分方程。 取T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，i， k，因采样周期T相对于信号变化周期是很小的，这样可以用矩形法算面积， 用向后差分代替微分， 即,(5-7),(5-8),于是式(5-6)可写成,(5-9),式中: u(k)是采样时刻k时的输出值；e(k)是采样时刻k时的偏差值；e(k-1)是采样时刻k-1时的偏差值。,式(5-9)中的输出量u(k)为全量输出。它对应于被控对象的执行机构(如调节阀)每次采样时刻应达到的位置，因此， 式(5-9)称为PID位置控制算式。这即是PID控制规律的离散化形式。 应指出的是，按式(5-9)计算u(k)时，输出值与过去所有状态有关，计算时要占用大量的内存和花费大量的时间，为此， 将式(5-9)化成递推形式：,(5-10),用式(5-9)减去式(5-10)， 经整理后可得,(5-11),按式(5-11)计算在时刻k时的输出量u