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1、第四单元 三角形第十九课时 全等三角形基础达标训练1. 下列说法正确的是()A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形2. 如图，在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定ABCDEF() 第2题图A. ADB. ACBDFEC. ACDFD. BECF3. 如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是() 第3题图 第4题图4. (2017眉山)如图，EF过ABCD对角线的交
2、点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A. 14 B. 13 C. 12 D. 105. (2017黔东南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件_使得ABCDEF. 第5题图 第6题图6. 如图，RtABCRtDCB，两斜边交于点O，如果AC3，那么OD的长为_7. (2017达州)ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_ 第8题图8. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABCA
3、DC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积SACBD. 正确的是_(填写所有正确结论的序号)9. (6分)(2017云南)如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF.求证：ABCDEF. 第9题图10. (6分)(2017南充)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD. 第10题图11. (6分)(2017郴州)已知ABC中，ABCACB，点D、E分别为边AB、AC的中点求证：BECD. 第11题图12. (8分)(2017株州模拟)已知ABN和ACM位置如图，ABAC3，BDCE2，BC.(
4、1)求证：12；(2)若CMAB，求线段CM的长度 第12题图13. (8分)(2017苏州)如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数 第13题图14. (8分)(2017湘潭)如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36，求B的度数 第14题图15. (8分)(2017广西四市)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积 第15题图16
5、. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，ADCE，且AE与BD交于点P，BFAE于点F.(1)求证：ABDCAE；(2)若BP6，求PF的长 第16题图能力提升训练1. 在等腰RtABC中，BAC90，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于点F，若BF12，则FBC的面积为()A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 第1题图 第2题图2. 如图，点C为线段AB上一点，DAC、ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有()MNAB；DPM60；D
6、APPEC；ACMDCN；若DBE30，则AEB80.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2017哈尔滨)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PMPN恒成立；(2)OMON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第3题图4. (9分)(2017重庆B卷)如图，ABC中，ACB90，ACBC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图，若AB4，BE5，求AE的长； (2)如图，点D是线
7、段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF.当AFDF时，求证：DCBC. 第4题图5. (9分)已知四边形ABCD中，ABAD, ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过点A作AHCD于H，交BE于F.(1)如图，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF；(2)如图，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论 第5题图拓展培优训练如图，在ABC中，BAC、BCA的平分线相交于点I，若B35，BCAIAC，则BAC的度数为_ 第1题图答案1. D2. D3. C4. C【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，D
8、ACACB，在OAE和OCF中，OAEOCF(ASA)，CFAE，OEOF，OE1.5，EF2OE3，ABCD的周长为18，ADDC9，四边形EFCD的周长DEEFCFCDDEAECDEFADCDEF9312.5. ACDF(答案不唯一)【解析】FBCE，BCEF，ACDF，ACBDFE，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：ACDF(SAS)或BE(ASA)或AD(AAS)6. 1.5【解析】如解图，连接AD，RtABCRtDCB，ABCBCD90，且ABCD，ABCD，四边形ABCD是矩形，ODBDAC1.5.第6题解图7. 1m4【解析】如解图，延长AD到点E，使ADED，连接CE，A
9、D是ABC的中线，BDCD，在ABD和ECD中，BDCD，DEAD，ADBEDC，ABDECD，ABEC，在AEC中，ACECAE，且ECACAE，即ABAC2AD，ABAC2AD，22AD8，1AD4，即1m4.第7题解图8. 【解析】在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)，ABCADC，故正确；ABCADC，BACDAC，BCADCA，AC平分BAD和BCD，而AB与BC不一定相等，BD不一定平分ABC和ADC，故错误；又ABAD，BACCAD，OBOD，AC，BD互相垂直，但不互相平分，故错误；AC，BD互相垂直，四边形ABCD的面积SACBOACODACBD.故正确，综上所述，正确
10、的结论是.9. 证明：BECF，BEECCFEC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)ABCDEF.10. 证明：DEAB，CFAB，AFCBED90，又AEBF，AEEFBFEF，AFBE，在ACF和BDE中， ，ACFBDE(SAS)，AB，ACBD.11. 证明：ABCACB，ABAC，点D、E分别为边AB、AC的中点，BDAB，CEAC，BDCE，又ABCACB，BCCB，CBEBCD(SAS)，BECD.12. (1)证明：在ABD与ACE中，ABDACE(SAS)，12；(2)解：CMAB，M1，又CB，AMCDAB，MC.13. (1)证明：AE和BD相交于点O
11、，AODBOE，在AOD和BOE中，AB，BEO2，又12，1BEO，AECBED，在AEC和BED中，AECBED(ASA)；(2)解：AECBED，ECED，CBDE，在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.14. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAECFE，又AEDFEC，DECE，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)知，ADEFCE，ADFC，在ABCD中，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108.15. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABECDF，在ABE与CDF中，ABECDF(SAS)，AECF；
12、(2)解：四边形ABCD是矩形，AOOB，COD60，AOB60，AOB为等边三角形，AOAB6，AC12，在RtABC中，由勾股定理可得BC6，矩形ABCD的面积ABBC6636.16. (1)证明：ABC是等边三角形，ABAC，BACC，在ABD和CAE中，ABDCAE(SAS)；(2)解：ABDCAE，ABDCAE，APDABPPABBAC60，BPFAPD60，在RtBFP中，PBF30，PFBP63.能力提升训练 1. C【解析】CEBD，BEF90，BAC90，CAF90，FACBAD90，ABDF90，ACFF90，ABDACF，在ABD和ACF中，ABDACF(ASA)，ADAF，ABAC，D为AC中点，ABAC2AD2AF
