第27讲统计

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1、第八单元 统计与概率第27讲 统计考点1 全面调查与抽样调查调查方式优点不足全面调查可靠、真实花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性抽样调查省时、省力、破坏性小样本选取不当时，会增大估计总体的误差考点2 总体、个体、样本、样本容量总体所要考查对象的 称为总体.个体组成总体的 称为个体.样本总体中被抽取出来的 称为样本.样本容量样本中所包含的个体的 叫做样本容量.考点3 频数与频率频数定义统计时，落在各小组的数据的 .规律各小组的频数之和等于数据 .频率定义每个小组的 与数据总数的比值.规律各小组的频率之和等于 .考点4 四种常见统计图名称优点条形图能清楚地表示每个项目的具体 .扇形图能直观地反

2、映部分占总体的 .折线图能清楚地反映数据的 .直方图能直观、清楚地反映数据在各小组的 .考点5 数据的集中趋势平均数算术平均数一组数据x1，x2，xn，它的平均数= .加权平均数若n个数x1,x2,xn的权分别是f1，f2，fn，则其加权平均数= 中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于 的数就是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的 就是这组数据的中位数.众数在一组数据中，出现 的数据就是这组数据的众数.【易错提示】找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按大小排序.考点6 数据的波动方差定义设有n个数据x1,x2,xn，我们用 来衡量

3、这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.意义方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 1.众数、中位数和平均数，从不同角度描述一组数据的“一般水平”.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响.众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据.中位数是一个位置数，不受极端值影响.一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个. 2.在解题过程中，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数. 3.统计的基本思想：用样本估计总体.命题点1 数据的收集例1 (2014内江)下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能

4、灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( ) A. B. C. D.方法归纳：正确理解调查的意义，弄清楚全面调查和抽样调查各自的优缺点可有效地避免错误.1.(2014呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是( ) A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师，对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命2.(2013广州)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行

5、该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是 ，图中的a的值是( ) A.全面调查，26 B.全面调查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，243.(2014巴中)今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2 000名考生是总体的一个样本；样本容量是2 000，其中说法正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个命题点2 统计图表例2 (2013郴州)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看

6、了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？【思路点拨】(1)任选条形图与扇形图都已知的某一项，由人数除以百分率得总人数，求调查的学生数；(2)在(1)的基础上由总人数及扇形图中“一定不会”的百分率求“一定不会”人数补全条形图，或由总人数减去“一定会”、“结伴时会”、“家长陪同时会”的人数求出“一定不会”的人数，对于扇形统计图，由1减去已知三项的百分数即得“家长陪同时会

7、”的百分数；(3)由抽样中“一定会”的百分率估计总体的百分率，即可估算出全校“一定会”的人数.【解答】方法归纳：解这类问题的关键是必须看懂图，学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.1.(2014嘉兴)小红同学将自己5月份和各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( A ) A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额 C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况2.(2014福州)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的

8、综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，a= %；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？3.(2014连云港)我市启动了第二届“美丽港城美在阅读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x(min)0x3030x6060x90x90合计频数450400 50 频率 0.40.1 1(1)补全表格；(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为

9、“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？4.(2014宿迁)为了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)，随机抽取部分学生的体育成绩并分段(A:20.522.5；B:22.524.5；C:24.526.5；D:26.528.5；E:28.530.5)统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.2 根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整；(2)小明说：“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗？ (填“正确”或“错误”)；(3)若成绩

10、在27分以上(含27分)定为优秀，则该市今年48 000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?命题点3 统计量的计算与选择例3 (2014菏泽)2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物(mg/m3)0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( ) A.0.15和0.14 B.0.18和0.15 C.0.18和0.14 D.0.15和0.15方法归纳：解答这类问题的关键是要抓住“中位数是排出来的，众数是数出来的，平均

11、数、方差是算出来的”.1.(2014成都)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )成绩(分)60708090100人数4812115 A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分2.(2014湖州)数据-2，-1，0，1，2的方差是( ) A.0 B. C.2 D3.(2014滨州)有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛，某同学知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只

12、需要知道这19位同学成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.(2013梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.5.(2014扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队.第1课时 基