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1、待定系数法求二次函数的解析式巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)2如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的是（ ） A B C D3在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A B C D4老师出示了小黑板上题后小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1
2、，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )已知抛物线与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x2 A1个 B2个 C3个 D4个5将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是( ) A B C D6（2015高淳县一模）已知二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A3B4C5D6二、填空题7已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _8（2015河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为9抛物线上部分点的横坐标为，纵坐标的对应值
3、如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_ _（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y随x增大而增大10某同学利用描点法画二次函数， (a0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30-203 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出二次函数的解析式：_11如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_ 第11题 第12题12在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90
4、至AC （1）点C的坐标为 ；（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 三、解答题13已知(a0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式14（2015大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标15已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点是抛物
5、线上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t化为y=x2+2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A.2.【答案】B；【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入中得 a-b-13.【答案】C；【解析】先将抛物线关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为，再将抛物线为，整理得4.【答案】C；【解析】小颖说的不对，其他人说的对5.【答案
6、】D；【解析】此题容易误选A、B，简单地认为改变。的符号，抛物线开口向下，或改变函数值的正负即可将抛物线绕它的顶点旋转180，所得的抛物线顶点坐标、对称轴不变，只是开口方向向下因此，由化为，因而所求抛物线解析式即6.【答案】A；【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（xh）2+k（a0）得，得64a16ah=1，解得a=0，所以h4故选A二、填空题7【答案】或；【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)8【答案】 y=x2+2x+3； 【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，解得故答案为：y=x2+2
7、x+39【答案】 ； 【解析】由纵坐标相等的点关于对称轴对称可得对称轴为，由表可知在时y随x的增大而增大，与x轴的一个交点为(-2，0)，则另一个交点为(3，0)当时，y值最大，故错.10【答案】；【解析】先描点，根据二次函数的图象找出错误的一组数据，再利用表内的数据的特点，选用求解析式较简便由描点知，表内，是错误的设(a0)，由表知，又点(0，3)在抛物线上，所以3a(0-1)(0-3)，所以因此，即11【答案】3；【解析】由经过点(-1，0)，(1，-2)可得 其对称轴为，由对称性可求C点坐标为（2，0）， .12【答案】（1）(3，-1)；（2）.【解析】(1)过点C作CDx轴，垂足为D
8、，在ACD和BAO中， 由已知有CAD+BAO90， 而ABO+BAO90， CADABO，又 CDAAOB90，且由已知有CAAB， ACDBAO， CDOA1，ADBO2， 点C的坐标为(3，-1)； (2) 抛物线，经过点C(3，-1)， ，解得， 抛物线的解析式为.三、解答题13.【答案与解析】 A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同， 抛物线对称轴为x-1 又 顶点P到AB距离为2， P(-l，0)或P(-1，4) 故可设抛物线解析式为(a0)或(a0)将B(1，2)分别代人上式得或 或14.【答案与解析】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=815.【答案与解析】（1）由已知得 解之 （2） 是抛物线上的点， ， 6
