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1、第四章 单元检测题一、选择题1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.一定有一个不是钝角2.如图，ABDE，E=65，则B+C=（ ）A.135 B.115 C.36 D.653.如图,点O在直线AB上,射线OC平分DOB.若COB=35,则AOD等于（ ）A.35 B.70 C.110 D.1454.已知命题A:“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）A.2k B.15 C.24 D.425.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC,且B=30,C=100,如图
2、2.则下列说法正确的是（ ）A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远6.如图,A，C，B三点在同一条直线上,DAC和EBC都是等边三角形,AE，BD分别与CD，CE交于点M，N,有如下结论:ACEDCB;CM=CN;AC=DN.其中,正确的结论有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是（ ）A.CB=CD B.BAC=DACC.BCA=DCA D.B=D=908.如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=
3、BD，AB=ED,BC=BE,则ACB等于（ ）A.EDB B.BED C. AFB D.2ABF9.如图,OA=OB,OC=OD,O=50,D=35,则AEC等于（ ）A.60 B.50 C.45 D.3510.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A.4 B.6 C.16 D.55二、填空题11.如图,已知ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=_.12.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_,该逆命题是_命题(填“真”或“假”).13.如图,在ABC中,若
4、E是AB的中点,F是AC的中点,B=50,则AEF=_.14.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为_.(只需填一个整数)15.如图,已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtACD,再以RtACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtADE,依此类推,则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是_.三、解答题16.如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,AEBF,CEDF.求证:AE=BF.17.如图,点D为锐角ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且DM=DN,BMD+BND=180.求证:BD平分ABC.18.如图，ABC是
5、边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.19.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中DAB=90.求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,DF=EC=b-a.S四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab.又S四边形ADCB=SAD
6、B+SDCB=c2+a(b-a),b2+ab=c2+a(b-a).a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中DAB=90.求证:a2+b2=c2.20.如图,在ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重合),连接AD.问题引入:(1)如图,当点D是BC边上的中点时,SABDSABC=_;当点D是BC边上任意一点时,SABDSABC=_(用图中已有线段表示).探索研究:(2)如图,在ABC中,O是线段AD上一点(不与点A,D重合),连接BO,CO.试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:(3)如图,O
7、是线段AD上一点(不与点A,D重合),连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB于点E.试猜想的值,并说明理由.参考答案1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C8.C 9.A 10.C11.12.如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 假13.5014.答案不唯一，如2（或3，或4，只要填其中一个即可）15.（）2 01616.证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD.AEBF,CEDF,A=FBC,D=ECA.AECBFD.AE=BF.17.解:如图,过点D分别作AB,BC的垂线,垂足分别为E,F.BMD+BND=180,BMD+EMD=180,EMD
8、=BND.又DM=DN,DEM=DFN=90,DEMDFN,DE=DF,BD平分ABC.18.解：（1）ACBD.DCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60，DE=BE，BDDE.又E=ACB=60，ACDE，BDAC.ABC是等边三角形,BF边AC的中线，ACBD，且AC与BD相互平分.（2）由（1）知，ACDE，ACBD，BED是直角三角形.BE=6，DE=3，BD=.19.证明:连接BD,过点B作DE边上的垂线BF,则BF=b-a.S五边形ACBED=SACB+SABE+SAED=ab+b2+ab,又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a(b-a),ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a).a2+b2=c2.20.解:(1)12BDBC(2)猜想SBOC与SABC之比应该等于 ODAD.证明:分别过点O,A作BC的垂线OE,AF,垂足为E,F.OEAF,ODAD=OEAF,SBOC=BCOE,SABC=BCAF,SBOCSABC=(BCOE)(BCAF）=OEAF=ODAD.(3)猜想的值是1.从(2)可知:= =1. 11
