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1、第五章单元检测题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一个多边形的内角和为360,则这个多边形是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形2下列图形只是中心对称图形的是( )A平行四边形 B正方形C圆 D正六边形3如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若ACB30,AB2,则BD的长为( )A4 B3 C2 D14如图,在ABC中,D是BC上一点,ABAD,E,F分别是AC,BD的中点,EF2,则AC的长为( )A3 B4 C5 D65下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )A两条对角线互相平分B对角线相
2、等C一条对角线平分另一条对角线D一组对边平行,另一组对边相等6如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BECF,连接CE,DF.CDF可以看作是将BCE绕着某一点旋转得到的,则旋转角的度数可能是( )A45 B60 C90 D1207正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角8关于ABCD的叙述,正确的是( )A若ABBC,则ABCD是菱形B若ACBD,则ABCD是正方形C若ACBD,则ABCD是矩形D若ABAD,则ABCD是正方形9正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.
3、若BEEC21,则线段CH的长为( )A3 B4 C5 D610已知过四边形ABCD的顶点A,B,C,D分别作BD,AC的平行线围成四边形EFGH.若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD必定是( )A菱形 B平行四边形C矩形 D对角线相等的四边形11在ABCD中,AB10,BC14,E,F分别为BC,AD上的点若四边形AECF为正方形,则AE的长为( )A7 B4或10C5或9 D6或812如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值为( )A1或9 B3或5 C4或6 D3或6二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)13边长
4、为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为_14如图,ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F.若BC6,则DF的长为_15在ABCD中,AB17,AC16,BD30,则BC的长为_16如图,有一ABCD与一正方形CEFG,其中点E在AD上若ECD35,AEF15,则B_度17如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若D60,BC2,则点D的坐标为_三、解答题(本大题共7个小题,共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题满分5分)如图,在RtOAB中,OAB90,OAAB6.将OAB绕点O
5、沿逆时针方向旋转90得到OA1B1.(1)线段OA1的长为_,AOB1_度;(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形19(本题满分5分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BDAD,AB10,BC8,求OB的长和ABCD的面积20(本题满分8分)已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点P.求证:四边形CODP是菱形21(本题满分8分)如图,在ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且EDDB,FBBD.(1)求证:AEDCFB;(2)若A30,DEB45,求证:DADF.22(本题满分8分)如图
6、,点O是ABC外一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.(1)判断四边形DEFG的形状,并说明理由;(2)若点M为EF的中点,DG8,OBC与OCB互余,求线段OM的长度23(本题满分9分)如图,在菱形ABCD中,ABAC4,对角线AC,BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(090)后得直线l,直线l与AD,BC两边分别相交于点E和点F.(1)证明:AOECOF;(2)当30时,求线段EF的长度24(本题满分9分)如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形DFEC和BCGH是正方形试问:线段AC,EG有怎样的关系?并加
7、以证明参考答案1B2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.D11.D12.D13.14.315.1716.7017.(2,1)18(1)解:6135(2)证明:AOA1OA1B190,OAA1B1.又OAABA1B1,四边形OAA1B1是平行四边形19解:四边形ABCD是平行四边形,BCAD.又BC8,AD8.BDAD,ABD是直角三角形,由勾股定理得BD6.四边形ABCD是平行四边形,OBODBD3,ABCD的面积为ADDB8648.20证明:CPOD,DPOC,四边形OCPD是平行四边形四边形ABCD是矩形,ACBD,OCOD,四边形CODP是菱形21证明:(1)四边形ABC
8、D是平行四边形,ADCB,AC,ADBC,ADBCBD.EDDB,FBBD,EDBFBD90,ADECBF,AEDCFB.(2)如图,过点D作DHAB,垂足为点H.在RtADH中,A30,AD2DH.在RtDEB中,DEB45,DEDB,EB2DH,ADEB.EDBFBD90,DEBF,又ABDC,四边形EBFD是平行四边形,FDBE,DADF.22解:(1)四边形DEFG是平行四边形理由如下:D,G分别是AB,AC的中点,DG是ABC的中位线,DGBC,DGBC;同理可得EFBC,EFBC,DGEF,DGEF,四边形DEFG是平行四边形(2)OBC与OCB互余,EOF90,即EOF为直角三角
9、形四边形DEFG是平行四边形,DG8,EFDG8.又点M为EF的中点,OMEF4.23(1)证明:四边形ABCD是菱形,OAOC,ADBC,EAOFCO.AOECOF,AOECOF.(2)解:四边形ABCD是菱形,ABBC.又ABAC4,ABACBC,ABC是等边三角形,EAOACBABCBAC60,ABOABC30,AOB90,AO2.在AEO中,AEO180603090,AEAO1,EO,由(1)得AOECOF,OEOF,EF2.24解:ACEG,ACEG.证明如下:四边形ABCD是平行四边形,ABCBCD180,即ABHHBCBCD180.又四边形BCGH是正方形,HBCBCG90,ABHBCD90.又BCGBCDGCD90,ABHGCD.又四边形DFEC是正方形,DCE90,ABHHBCGCDDCE,即ABCECG.又ABDCEC,BCHG.ABCECG,ACEG,BACCEG.四边形ABCD是平行四边形,BACDCA.又DCAACE90,CEGACE90,ACEG.8