《2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题35尺规作图试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题35尺规作图试题(含解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作图一.填空题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图,OP平分MON,A是边OM上一点,以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧,交ON于点B.C,再分别以点B.C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F若MON=60,EF=1,则OA=2【解答】解:由作法得ADON于F,AOF=90OP平分MON,EOF=MON=60=30在RtOEF中,OF=EF=在RtAOF中,AOF=60,OA=2OF=2故答案为:22(2018辽宁省抚顺市)(3.00分)如图,ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧
2、相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则AED的周长是10【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出AE=CE,据此可得出结论【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AB=7,BC=3,AD=BC=3,CD=AB=7由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,AE=CE,ADE的周长=AD+(DE+AE)=AD+CD=3+7=10故答案为:10【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键3.(2018吉林长春3分)如图,在ABC中,AB=AC以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD若
3、A=32,则CDB的大小为37度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=37【解答】解:AB=AC,A=32,ABC=ACB=74,又BC=DC,CDB=CBD=ACB=37故答案为:37【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用二.解答题1. (2018湖北江汉5分)图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(1
4、)在图中,画出MON的平分线OP;(2)在图中,画一个RtABC,使点C在格点上【分析】(1)构造全等三角形,利用全等三角形的性质即可解决问题;(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题;【解答】解:(1)如图所示,射线OP即为所求(2)如图所示,点C即为所求;2.(2018湖北咸宁8分)已知:AOB求作:AOB,使AOB=AOB(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C.D;(2)如图2,画一条射线OA,以点O为圆心,OC长为半径间弧,交OA于点C;(3)以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D;(4)过点D画射线OB,则AOB=AOB根据以上作图
5、步骤,请你证明AOB=AOB【答案】证明见解析.【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=OD=OC,CD=CD,则根据“SSS“可证明OCDOCD,然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【详解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD,在OCD和OCD中 ,OCDOCD,COD=COD,即AOB=AOB【点睛】本题考查了基本作图作一个角等于已知角,全等三角形的判定与性质,熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.3.(2018江苏常州10分)(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF求证:AFE=CFD(2)如图2,在
6、RtGMN中,M=90,P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得GQM=PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);在的条件下,如果G=60,那么Q是GN的中点吗?为什么?【分析】(1)只要证明FC=FB即可解决问题;(2)作点P关于GN的对称点P,连接PM交GN于Q,连接PQ,点Q即为所求结论:Q是GN的中点想办法证明N=QMN=30,G=GMQ=60,可得QM=QN,QM=QG;【解答】(1)证明:如图1中,EK垂直平分线段BC,FC=FB,CFD=BFD,BFD=AFE,AFE=CFD(2)作点P关于GN的对称点P,连接PM交GN于Q,连接PQ,点Q即为所求结论:Q是GN的中点理由:设PP交GN于KG=60,GMN=90,N=30,PKKN,PK=KP=PN,PP=PN=PM,P=PMP,NPK=P+PMP=60,PMP=30,N=QMN=30,G=GMQ=60,QM=QN,QM=QG,QG=QN,Q是GN的中点【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型5