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1、第2讲 动量守恒定律及其应用,【知识梳理】 知识点1 动量守恒定律及其应用 1.动量守恒定律: (1)内容:如果一个系统_,或者_ _,这个系统的总动量保持不变。,不受外力,所受外力的矢,量和为0,(2)四种表达式。 p=p,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总 动量p。 m1v1+m2v2= _,相互作用的两个物体组成 的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。,m1v1+m2v2,p1= _,相互作用的两个物体动量的增量等大反 向。 p=_,系统总动量的增量为零。,-p2,0,2.动量守恒定律的三种守恒条件: (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零,不是系 统内每个物体所受的合外
2、力都为零,更不能认为系统处 于_状态。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力_ 它所受到的外力。如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现 象中系统的动量近似守恒。,平衡,远大于,(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的 合力为零,则系统_动量守恒。但值得注 意的是,系统的总动量可能不守恒。,在这一方向上,知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而 物体间相互作用力_的现象。 2.特点:在碰撞现象中,一般都满足内力_外力, 可认为相互碰撞的系统动量守恒。,很大,远大于,3.分类:,守恒,最大,4.反冲: (1)在某些情况下,原来系统内物体具有相同的
3、速度,发 生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类 问题相互作用的过程中系统的动能_,且常伴有其 他形式能向动能的转化。,增大,(2)反冲运动的过程中,如果合外力为零或外力的作用 _物体间的相互作用力,可利用动量守恒定律来 处理。,远小于,5.爆炸问题:爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很 大,且_系统所受的外力,所以系统动量_,爆 炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前 的位置以新的动量开始运动。,远大于,守恒,【易错辨析】 (1)两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守恒。 ( ) (2)动量守恒只适用于宏观低速。 ( ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动
4、量守恒定律解题。 ( ),(4)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 ( ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同。 ( ) (6)飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,该过程中动量守恒。 ( ),提示:(1)。满足动量守恒条件。 (2)。动量守恒定律是普适定律,也适用于微观粒子。 (3)。当系统合外力不为零,但某一方向上合外力为零时,可以在该方向上应用动量守恒定律。,(4)。物体相互作用,合外力为零时,其合外力所做的功不一定为零,所以动量守恒时,其机械能不一定守恒。 (5)。若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两
5、球碰前的动量大小一定相同,方向一定相反。,(6)。飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,满足动量守恒条件。,考点1 动量守恒定律和碰撞规律 【核心要素精讲】 1.动量守恒的“四性”: (1)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初、末动量的正、负。 (2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。,(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度,一般选地面为参考系。 (4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体
6、组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。,2.动量守恒定律解题的基本步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量;,(4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。,3.碰撞现象满足的三个规律: (1)动量守恒:即p1+p2=p1+p2。 (2)动能不增加:即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或,(3)速度要合理: 若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。 碰前两物
7、体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,【高考命题探究】 【典例1】(2016全国卷)如图,光滑冰面上静止放 置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小 孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰 块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑 上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于 斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。 世纪金榜导学号42722138,(1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?,【思考探究】
8、(1)小孩推开冰块过程中,小孩和冰块系统动量守恒吗? 提示:动量守恒。,(2)冰块滑上斜面过程中动量守恒吗?能否应用动量守恒定律?机械能守恒吗? 提示:动量不守恒,但水平方向合力为零,因此水平方向动量守恒,水平方向可以应用动量守恒定律,冰块上滑斜面过程中机械能守恒,冰块的动能转化为两者的动能和冰块的重力势能。,(3)冰块能不能追上小孩如何判断? 提示:若冰块滑下斜面速度小于小孩速度则追不上,大于则可以追上。,【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上 运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为 v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能 守恒定律得 m2v20=(m2+m
9、3)v (m2+m3)v2+m2gh ,式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得 m3=20kg,(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0 代入数据得 v1=1m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守 恒和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3 ,联立式并代入数据得 v2=1m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。 答案:(1)20kg (2)见解析,【迁移训练】,迁移1:冲击、爆炸类问题中的动量守恒 一炮弹质量为m,以一定的倾角斜向上发射,达到最高
10、点 时速度大小为v,方向水平。炮弹在最高点爆炸成两块, 其中一块恰好做自由落体运动,质量为 m,则爆炸后 另一块瞬时速度大小为 ( ),【解析】选B。爆炸前动量为mv,设爆炸后另一块瞬时 速度大小为v,取炮弹到最高点未爆炸前的速度方向 为正方向,爆炸过程动量守恒,则有:,迁移2:人船模型问题中的动量守恒 静止在水面上的船,长度为L,船的质量为M,一个质量为 m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻 力,船移动的距离为 ( ),【解析】选B。船和人组成的系统,在水平方向上动量 守恒,人在船上行进,船向后退,规定人速度方向为正方 向,有mv-MV=0。 人从船头走到船尾,设船后退的距离为
11、x,则人相对于地 面的距离为L-x。 则 解得x= ,故B正确,A、C、D错误。,迁移3:子弹打木块模型中的动量守恒 如图是冲击摆装置。塑料制成的摆块用 绳悬挂起来,使它只能摆动不能转动,摆 块中间正对枪口处有一水平方向的锥形 孔,孔的内壁垫以泡沫塑料,当子弹射入后迅速停住,然 后与摆块一起摆动,读出摆线偏离竖直方向的最大角度, 就可求出子弹的速度。某次实验中,弹簧枪射出的子弹,以某一速度v0(未知)水平射入静止的摆块,读出摆线偏离竖直方向的最大角度=37;然后将摆块拉到摆线偏离竖直方向的角度=60由静止释放,当摆块摆到最低位置时,让子弹以相同速度v0射入,摆块恰好静止,已知摆线的长度L=1.
12、00m,不考虑空气阻力,求子弹质量m与摆块质量M的比值及子弹的初速度v0。(g取10m/s2, cos37=0.8),【解析】子弹射入摆块后共同速度为v,选v0的方向为 正方向,根据动量守恒定律得 mv0=(m+M)v 子弹与摆块一起摆动的过程中机械能守恒,则有 (M+m)v2=(m+M)gL(1-cos) 将摆块拉起由静止释放,摆块摆到最低点时的速度为 v。,由机械能守恒定律得: MgL(1-cos)= Mv2 子弹射入摆块后共同速度为0,选v0的方向为正方向,由 动量守恒定律得: mv0-Mv=0,解得 v0= 答案:,【加固训练】 1.(多选)A、B两球在光滑水平轨道上同向运动,A球的动
13、量是7kgm/s,B球的动量是9kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后B球的动量变为12kgm/s,则两球质量mA、mB的关系可能是 ( ) A.mB=2mA B.mB=3mA C.mB=4mA D.mB=5mA,【解析】选A、B。以A的初速度方向为正方向,由动量 守恒定律得:pA+pB=pA+pB, pB=12kgm/s, 解得,pA=4kgm/s, 碰撞过程系统的总动能不增加,则有,解得: 由题意可知:当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞前A的速 度大于B的速度,则有: 解得:,碰撞后A的速度不大于B的速度,则有 综上得: 故A、B正确。,2.如图所示的水平轨道中,AC段中点B的正上方
14、有一探测器,C处有一固定竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v0与静止在A点的物体P2碰撞,结合成复合体P。以刚结合成复合体P后开始计时,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作。已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为=0.1,AB与BC段长均为L=4m。(P1、P2和P均可视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。)求:,(1)若v0=6m/s,求P1、P2碰后瞬间P的速度大小v和碰撞前后系统损失的动能Ek。 (2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v0的取值范围。 (3)若P1和P2结合成复合体P后,不能被探测器在工作时间内探测到,求v0的取值范围。,【解析】(
15、1)P1、P2碰撞过程,动量守恒,选取向右为正 方向,设碰撞后共同速度为v,则: mv0=2mv 解得v= v0 代入数据可得:v=3m/s 碰撞损失的动能 E= (2m)v2 ,解得E=9J (2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞,故P在AC间等效为 匀减速运动,设P在AC段加速度大小为 a,由运动学规律,得: (2m)g=2ma a=g=0.110m/s2=1 m/s2 P返回经过B时:3L=vt- at2 ,由解得:v= 由于2st4s,所以解得v的取值范围 5m/sv7m/s 结合公式可知,若P与挡板碰后,能在探测器的工作时 间内通过B点,v0的取值范围是 10m/sv014m/s。,(3)结合(2)的分析可知,若碰撞后的速度比较大,则P1 和P2结合成复合体P后,不能被探测器在工作时间内探 测到,v0的取值范围应满足: v7m/s 考虑到P有可能在向右运动经过B点时被探测器探测到, 设P恰好能到达B点,则:2aL=v2 所以:v=2 m/s,则到达B的时间:t= 由于2s2 s 4 s,结合运动得越快,相等时间内的位移越大可知,若 P的速度小于2 m/s,探测器不可能探测到P; 结合公式可知,此时v04 m/s 结合运动得越快,相等时间内的位移越大可知,当P向 右在t=2s时刻通过探测器时: 2m/s,又: 所以得:v
