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1、经济数学基础(本)作业评讲(3)重庆广播电视大学文法学院 姚素芬下面我们将对第三次作业中的第三题进行作业评讲。下文中，黑色的是问题与答案，绿色是说明和解释。三、计算题1设随机变量的密度函数为 求。此题的考核知识点是：第部分中根据随机变量X的概率分布求数学期望E(X)和方差D(X)。分析：本题是根据随机变量X的概率分布求概率的问题，求数学期望E(X)和方差D(X)，它们的计算公式分别为和，根据X的值给出的不同，利用公式进行计算。具体解题过程如下。解 因为随机变量的期望为且 所以，随机变量的方差为2罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概
2、率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率此题的考核知识点有2个：第部分中随机事件概率的概念；第部分中随机事件概率的计算。分析：从题意可知，设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，求、，具体解题步骤如下：解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则：（1） （2） 3设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常数a (，)此题的考核知识点是：已知随机变量的概率正态分布函数，求发生概率。分析：从题意可知，已知
3、随机变量的概率正态分布函数，求发生概率，必须知道它们的计算公式，可以直接用公式进行计算，具体解题步骤如下。解：（1）P（1 X 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.564从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 )此题的考核知识点是第部分 概率论与数理统计中的置信区间求法的问题。分析：从题意可以看出，这是求置信区间的问题，要解此题，必须用到置信区间公式，具体解题步骤如下。解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为9
4、5%的的置信区间为： 5利率下降的可能性为70%。如果利率下降，股票价格指数上涨的可能性为60%，如果利率不下降，股票价格指数仍上涨的可能性为40%，计算：股票价格指数上涨的可能性是多少？此题的考核知识点有2个：第部分中随机事件概率的概念；第部分中随机事件概率的计算。分析：从题意可知，设A表示利率下降，B表示股票价格指数上涨，则， ，求，具体解题步骤如下：解 设A表示利率下降，B表示股票价格指数上涨。则， ，则6 设，求此题的考核知识点有2个：第部分中随机事件概率的概念；第部分中随机事件概率的计算。分析：从题意可知，此题是求，要求必须知道它的计算公式：，从该公式可知，必须先求P(B)和P(AB
5、)，具体解题步骤如下：解 7盒中有4枚2分,2枚1分的硬币共6枚, 从中随机取出3枚, 求3枚硬币的面值之和是5分的概率此题的考核知识点是第部分 概率论与数理统计中的概率的问题分析：从题意可以看出，这是求概率的问题，要解此题，有两种解法，其一，用，表示4枚2分硬币，用，表示2枚1分硬币从6枚硬币中任取3枚，所有可能组合为共n = 20种，面值和为5的共有 k12种，然后求概率；其二，从6枚硬币中随机取出3枚，共有种取法。而3枚硬币的面值和为5分，只能是从4个2分中取2个，2个1分中取1个，有 种取法，然后求概率。具体解题步骤如下。解法一：用，表示4枚2分硬币，用，表示2枚1分硬币从6枚硬币中任取3枚，所有可能组合为共n = 20种，面值和为5的共有 k12种于是，所求概率为 解法二：从6枚硬币中随机取出3枚，共有 种取法。而3枚硬币的面值和为5分，只能是从4个2分中取2个，2个1分中取1个，有 种取法。于是，所求概率为 第 5 页 共 5 页
