《广东南雄市2017届高考第二次模拟测试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东南雄市2017届高考第二次模拟测试数学（文）试题含答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届高考模拟测试数学（文科）第卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，集合，则（ ）A B C D2.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中的假命题是（ ）A， B， C， D， 4.各项都是正数的数列满足，且，则（ ）A1 B2 C.4 D85.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为（ ）A B. C. D. 6.已知关于的方程在有两个不等的实根，则的一个值是（
2、）A. 0 B. C. D. 17.如图所示的流程图，若输入某个正整数后，输出的，则输入的的值为（ ）A7 B6 C.5 D48.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.函数的图象大致是（ ） A B C. D10.过直线上的点作圆的两条切线、，当直线，关于直线对称时，（ ）A. 1 B C. D211.三棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.第卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必
3、考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13.已知向量，则 14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值.如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得到的估计值为 （保留小数点后三位）15.若，满足约束条件，则的最小值是 .16.某公司为使用市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年
4、利润为50万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利.15.设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.18.如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定
5、的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：已知.（1）求出的值；（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.20. 已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.21. 已知函数，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.
6、（1）求实数，的值；（2）求证：.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立直坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设，为曲线上的两点，且，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值.（1）求的值；（2）若，试比较与2的大小.22017届高考模拟测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1-5:ADBAD 6-10:DCCBB 11、12：DB
7、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理： 又由已知.所以，.因为， ,所以，.（2）由已知，则是等腰三角形，,设，由已知的面积为，得： ， 中，由余弦定理， ，所以，.18.解：（1）证明：连交于点，四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，平面.（2）点在平面的正投影恰好是中点，平面，是的中点，又平面，在中，是的中点，是等腰直角三角形，在等边中，在中，在等腰三角形中，设点到平面的距离为，由得，.19.解：（1），可求得.（2） ，所以所求的线性回归方程为 .（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.
8、与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、.从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为.20.解：（1）设点的坐标为,因为定点在定直线的右侧，且动点到定直线的距离比到定点的距离大，所以,且，化简得，即，轨迹的方程为.（2）设直线的方程为，由，消去，得(*)，方程(*)的两根为、两点的横坐标，故， ， 直线的方程为，令，得，同理可得. 以为直径的圆的方程为，即.将代入上式，可得，令，即或，故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.注：或利用垂径定理：可求得，.则的中点为，即.
9、圆心到直线轴的距离为，. 由垂径定理可得： 以为直径的圆被轴截得的弦长为，故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.21.解：（1），且，又在点处的切线方程为， 切点为，；（2）由（I）可知，且的定义域为，令，则，令，显然在为减函数，且，使得，即当时，为增函数；当时，为减函数；， 又，即.(注：本题第（）问也可以利用不等式证明)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.解：（1）直线的普通方程是 ，曲线的直角坐标方程是 ，依题意直线与圆相切：则 解得或 ，因为， 所以，.（2）如图，不仿设, ，则， ，.所以，即时，最大值是.23.解：（1
10、）由于，的最大值为，故.（2），且，当且仅当，即，等号成立.所以（或利用柯西不等式证明）. 2017届高考模拟测试数学（文科）参考答案与评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题：本大题共12小题，每小题5分
11、题号123456789101112答案ADBADDCCBBDB(1)【解析】集合，选A.(2)【解析】由，得：，在复平面内对应的点为 选D(3)【解析】当时， 故选B.(4)【解析】 依题意是等比数列，公比，所以，选A(5)【解析】由得,从而,所以为所求，选D.(6)【解析】原方程即为 ，作出函数 在的图象，易知当时，直线与其有两个交点，选D(7)【解析】 当时， 选C(8)【解析】该几何体由一个四棱锥及一个圆锥组成，故,选( 9)【解析】易知，有两个零点，所以A,C不正确. 又，所以，在或 是增函数，在是减函数，所以D不对，选B.(10) 易知，圆心不在直线上. 由圆的性质，两条切线、关于直
12、线对称，又由已知，两条切线、关于直线：对称，所以，,由点到直线距离可得,选B.(11)【解析】设和的中心，是球心，易证是平行四边形，,则外接球半径，故表面积为,选D.(12)【解析】令，则有由于当时有，所以当时，单调递减,为偶函数，也是偶函数在单调递增由可得即 ， 即 选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） ； （14） ； （15）； （16）. (13)【解析】,所以cosABC=,又因为，则有.(14)【解析】设正方形的边长为，则，于是(15)【解析】不等式组表示区域如右图所示，由几何意义知，所求为原点到直线距离的最小值,可得其值等于.(16)【解析】设引进该设备年后开始盈利，盈利为万元，则， ,令，得：，又是正整数，所以，所以则引进该设备3年后，该公司开始盈利.(17) （）由正弦定理： 又由已知 所以，.2分 .3分因为， ,所以，.5分（）由已知，则是等腰三角形，,设， 8分由已知的面积为，得：
