《福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题：1.已知为复数的共轭复数，且，则为（ ）A B C D答案：A解析：依题意，有：，所以，2.已知集合，则 （ ）A B C D答案：B解析：集合，所以，3. 若实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C1 D 4答案：B解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，表示平面区域三角形ABC上一点到原点的距离的平方，点（0,0）到直线的距离为d，所以，z的最小值为d24.已知向量满足，则 （ ）A 2 B C. 4 D答案：A解析：因为，所以，又，所以，3，所以，2，。5. 已知为数列的前项和且，则的值为（ ）A 8 B10 C. 16 D
2、32答案：D解析：，即2，又2，得2，所以，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，S5S46230326.已知函数，且对于任意的，.则 （ ）A B C. D答案：C解析：，因为，所以，在处，函数取得最大值，即为对称轴，所以，令x为，可得：7. 函数的图象大致是（ ）A BC. D答案：D解析：函数f（x）为偶函数，排除A；当x0时，当时，函数f（x）在递增，排除C；0，所以，在内单调递减，所以，函数f（x）在内先增后减，选D。8.关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D答案：A解析：原方程化为：，令，则，在x1处取得最小值，从而原方程有两解，选A。9.
3、机器人（阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“”中“比较大的数”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为，其中最大的数记为，则 （ ）A0 B 1 C. 2 D3答案：D解析：第1次循环：m42，t61，n80，i2；第2次循环：m61，t80，n12，i3；第3次循环：m80，t12，n79，i4；第4次循环：m12，t79，n18，i5；Tt82-79310.某几何体的三视图如图所示，则该
4、几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A圆弧 B抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D双曲线的一部分答案：D解析：如图所示，三视图所对应的几何体为对顶的两个圆锥各沿坚直方程切了一刀，根据圆锥曲线的几何意义知，为双曲线的一部分。11.已知抛物线的焦点为，准线为过的直线与交于两点，分别为在上的射影，为的中点，若与不平行，则是（ ）A等腰三角形且为锐角三角形 B等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D非等腰的直角三角形答案：A解析：如图，不妨设抛物线方程为：过M点做直线NM垂直CD于N，显然NM是线段CD的中垂线。故有MCMD，即MCD为等腰三角形，设直线AB的方程为：，t为参数，12. 数列
5、满足，则数列的前100项和为（ ）A 5050 B5100 C.9800 D9850答案：B解析：设1）当时，即；2）当1时，；3）当+1时，；5050故前100项和为50+50505100，选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：3040506025354045根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨答案：59解析：45，回归直线方程经过样本点中心（45，），得7，故当x80时，。14. 的展开式中，的系数为 答案：8解析：展开式中含的项为15.已知
6、为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为 答案：解析：如图所示，F为双曲线的右焦点，依题意，有BFAFAB，故三角形ABF为正三角形，点F到渐近线的距离，16.如图，一张纸的长、宽分别为分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体关于该多面体的下列命题，正确的是 （写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面平面；平面平面；该多面体外接球的表面积为答案：解析：（1）如图所示，知BPAP，BPCP，故BP平面APC，同理DP平面APC，BP与DP相交于点P，B、P、D共线所以，该多面体为三棱锥，正确。三、解答题 （本大题共6小题，共7
7、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，且（1）证明：成等比数列；（2）若角的平分线交于点，且，求18.如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.等级不合格合格得分频数624（1）求的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不
8、合格”的学生中选取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. 中，是的中点，其周长为，若点在线段上，且（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若是射线上不同两点，过点的直线与交于，直线与交于另一点证明：是等腰三角形21. 已知函数（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；（2）当时，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果
9、多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若直线与曲线围成一个三角形，求实数的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题13. 59 14. 8 15. 16. 三、解答题17.解法一:（1）因为，所以 ，化简可得，由正弦定理得，故成等比数列.（2
10、）由题意，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，即.由（1）知，解得，再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以.【注】利用角平分线定理得到同样得分，在中由余弦定理可得，在中由余弦定理可得，即，求得.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，.在中由余弦定理可得，在中由余弦定理可得，即，求得.解法三：（1）同解法一.（2）同解法二，.在中由余弦定理可得，由于，从而可得，在中由余弦定理可得，求得，在中由正弦定理可得，即.【注】若求得的值后，在中应用正弦定理求得的，请类比得分.解法四：（1）同解法一.（2）同解法一，.在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，因为，所以有，故，整理得，即.18.解：（1
11、）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面.显然，以下只需证明平面；，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）过点作并交于，平面，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，则.，.设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.设直线和平面所成角为，又，故直线和平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为：，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，所以，又，得，所以.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为
12、24：36=2：3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.所以有20，15，10，5，0共5种可能的取值.的分布列为：，.的分布列为：20151050所以.（3）由（2）可得，所以，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.20.解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，由韦达定理可知，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，
