《2017-2018学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分1（3分）一元二次方程x29=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=9，x2=92（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F已知直线abc，若AB=2，BC=3，则的值为（）ABCD3（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）ABCD4（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对边平行B对角相等C对角线互相
2、平分D对角线互相垂直5（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A（x2）2=1Bx22x+1=0C（x2）2=1Dx22x1=06（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）ABCD7（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）Ax（x1）=28Bx（x1）=28C2x（x1）=28Dx（x+1）=288（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转（0180）得到线段AB，A、B的对应点分别是点A、B，依次连接A
3、、A、B、B、A，下列结论不一定正确的是（）AAAB=90B对于任意a，四边形AABB都是矩形CAB=2BBD当=90时，四边形AABB是正方形9（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）ABCD10（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面
4、积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A S=21+4=25B S=214=17C S=21+4=25D S=214=17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上11（2分）已知，若b+d0，则= 12（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x1=0，则另一个方程是 13（2分）如图，菱形ABCD中，ABC=2A，若对角线BD=3，则菱形ABCD的周长为 14（2分
5、）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为 15（2分）如图，矩形ABCD中，ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF若AB=8，且EF平分BED，则AD的长为 三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16（8分）解下列方程：（1）x（x4）6=0；（2）（x+1）2=6x+617（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DEAC，CEBD，
6、连接OE求证：OE=CD18（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率19（6分）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长20（8分）如图，为美化环境，某
7、小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积21（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，ADBC，点E是BC边上的一点，将纸片沿A
8、E折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF求证：四边形ABEF是菱形22（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：
9、过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；如
10、图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）23（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF（1）特例研究：如图1，当ABC=90时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择 题当90ABC180时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上
11、，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：如图3，当ABC=135时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当ABC=45时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分1（3分）一元二次方程x29=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=9，x2=9【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x29=0，x2=9，x=3，故选：C【点评】本题考
12、查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F已知直线abc，若AB=2，BC=3，则的值为（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：直线abc，=，故选：A【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键3（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是
13、（）ABCD【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对边平行B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，因此A，B，C都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平
14、分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选D答案【解答】解；菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质5（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A（x2）2=1Bx22x+1=0C（x2）2=1Dx22x1=0【分析】由偶次方非负及根的判别式=b24ac，即可找出各选项中方程解得情况，此题得解【解答】解：A、偶次方非负，该方程无实数根，A不符合题意；B、=（2）2411=0，此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、10，x2=1，方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；D、=（2）241（1）=80，此方程
