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1、2012级高等数学一下清考习题册1、 填空题1、 向量，则= 2、 设向量，则= 3、 设两向量，则 . 4、 设，则 = 5、 二元函数的定义域是 .6、 设函数， 则其全微分= 7、 -1 .8、 设，则 = 9、 设函数，则其全微分=10、 级数的收敛区间是=. 11、 设曲线L是圆弧 则曲线积分 = 12、设曲线L是立方抛物线，从A（1，1）到B（0，0）的一段弧，则曲线积分=13、点（1，2，1）到平面的距离是 .14、设区域D由 确定，将化为极坐标下的累次积分15、交换累次积分的积分次序，=16、过点( 3, 1, 2 )且与直线垂直的平面方程为 : 17、过点( 3, 0, 2
2、)且与平面垂直的直线方程为： 18、级数的收敛半径R = 2 . 19、设平面薄片D由：围成，薄片的密度，则平面薄片D的质量等于20、二元函数的定义域是 .21、设向量，则= 22、设，则 23、已知函数，求微分=. .24、函数的定义域是 25、设函数，则 26、级数的收敛半径R = 3 27、函数的定义域是 28、求极限 -2 29、与向量同方向的单位向量是30、级数的收敛半径R = 4 . 2、 单项选择题1、设向量，则 = （ A ）.A. 7 B. 8 C. （0，0，7） D. （0，0，8）2、设向量，则 = （ B ）.A. 2 B. 3 C. （0，0，2） D. （0，0，
3、3）3、设曲线L为：， 则曲线积分( B ).A. B. 2 C. 3 D. 44、设，则梯度 ( C ) .A. 1 B. 3 C. （0，1，2） D. （1，0，1）5、 设，则梯度 ( D ) .A. B. C. D. 6、下列级数收敛的是（ D ）A. B. C. D. 7、设曲线L为：， 则曲线积分= ( A ).B. B. 2 C. 3 D. 48、交换积分次序： （ C ）.A. B. C. D. 9、 （ A ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、两平面，的夹角是（ B ）.A. B. C. D. 11、设区域D为：， 则二重积分=（ C ）. A. B. C. D.
4、 12、已知函数，求微分=（ D ）A. B. C. D. 13、 设级数为 ，则此级数 （ B ）A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 不能确定收敛性 14、交换累次积分的积分次序，正确的是 （ A ） A. B. C. D. 15、已知直线和平面，则 ( C ).A. 直线平行平面 B. 直线在平面上 C. 直线与平面相交但不垂直 D. 直线与平面垂直相交16、设函数，则 （ A ）A. B. C. D. 17、当条件（ C ）满足时，等比级数为 收敛A. B. C. D. 18、设区域D为：， 则线积分=（ D ）. A. B. C. D. 19、设区域D由确定，将化为极坐标
5、下的累次积分是 （ A ） A. B. C. D. 20、在下列级数中，收敛的级数是（ D ）A. B. C. D. 21、已知直线与平面平行，则与 的关系是 ( C ).A. B. C. D. 22、 =（ A ）A. B. C. 3 D. 23、设向量，为与 的夹角，则与 的夹角余弦= （ C ）.A. B. 2 C. D. 524、设平面曲线L： ，则曲线积分( D ).C. B. 2 C. 3 D. 625、设平面曲线L： ，则曲线积分( A ).D. 6 B. 4 C. D. 826、设，则偏导数（ D ）.A. 1 B. C. D. 27、两平面，的夹角是（ B ）.A. B. C
6、. D. 28、设级数为 ，则此级数 （ B ）A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 不能确定收敛性 29、已知L为圆周 ，则曲线积分= ( A ).A. 2 B. C. 3 D. 230、设函数，则偏导数 ( B ) .A. 2 B. 1 C. 5 D. 0三、计算题1、设函数，求 解： 2、求二重积分，其中D由围成。解：积分区域为D： 所以= = = = = 3、 求函数二元函数的极值 . 解： 令 得驻点：（-3 ，1） , 把驻点 （-3 ，1）代入得： 且 则在驻点 （-3 ，1 ）有极小值； 极大值是 4、 计算,其中为从经圆弧到点的那一段.解： 因为，故 又因，故 所以5、 求幂级数 的收敛域.解：因为，所以收敛半径；由，收敛区间为又当时，收敛；当时，发散，故收敛域为.4、 应用题1、求椭球面在点的切平面方程及法线方程。解：设， 则 ， 所以过点的切平面的法向量为 ， 因此切平面方程为： ； 法线方程为： 1、 计算由曲面及所围立体的体积.解：所围立体的体积为其中是以为底，以为顶的曲顶柱体的体积；其中是以为底，以为顶的曲顶柱体的体积；所以5、 证明题证明：不存在.证明：令则随着的取值不同则极限值不同，所以不存在.
