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1、卜 徐立等 . 应用 MA R C / ME N T A T程序实现汽车轮胎的三维模拟 应用 MA R C / ME N T A T程序实现 汽车轮胎的三维模拟 徐立陈敏玲 ( 化工部北京橡胶工业研究设计院1 0 0 0 3 9 ) 摘要 介绍应用通用有限元程序M A R C / ME N T A T实现汽车轮胎三维棋拟的过程. 讨论了轮胎有 限元模型 建立和边界条件处理等问题。说明了MA R C / M E N T A T程序在轮胎有限元分析中的实用性。 *0词M A R C / ME N T A T程序， 有限元分析， 三维模拟， 轮胎 十几 年来， 有限元分析( F E A ) 己经逐步
2、 引入轮胎设计过 程。轮胎设计 人员应 用 F E A 研究轮胎的一般性能， 修改设计参数， 最终达到优化轮胎设计的目的。随着计算机 硬件及应用技术的发展， 人们已经普遍认识 到， 应用 F E A代替某些轮胎测试实验， 可以 缩短轮胎开发周期， 降低开发成本。基于数 值模拟优化轮胎设计参数这一长远 目标， 汽 车轮胎的 F E A模型不断地被建立和发展。 比较而言， 汽车轮胎结构复杂， 在充气承 载状态下动态工作， 伴有周期性的大变形， 表 现为高度的非线性。要准确地模拟轮胎的各 项 性能， 首先要 建立整 体的轮胎有限元模型， 在这个模型中应该包括橡胶及橡胶和增强帘 线的数学模型、 轮胎和
3、路面的摩擦接触， 同时 还要考虑轮胎的有限大变形。其次要合理地 划分单元， 体现出轮胎各结构部件的分布状 况。最后要选择有处理非线性问题能力的求 解器， 制定求解步骤， 分析结果。 MA R C 是高级非线性有限元分析模块， M E N T A T 是M A R C的前后处理图形界面。 两者严密结合的 M A R C / M E N T A T II是解 决高级工程问题、 完成 学术研究的通用有限 元软件， 在轮胎工业中已有应用， 许多轮胎公 司 采用M A R C 改进轮胎设计， 提高乘座舒适 性和延长使用寿命。以下是 MA R C / ME N- T A T II在实现汽车轮胎三维模拟中的
4、应用。 1 轮胎的有限元模型 由于轮胎中的橡胶材料、 帘线一 橡胶复合 材 料( 层合) 和边界条件具有特殊的力学性 能， 轮胎F E A一直是计算固体力学研究的前 沿 课题。 橡胶、 帘线一 橡胶以 及边界接触问题 的处理， 是建立有限元模型的主要考虑对象。 1 . 1 橡胶的数值模型 轮胎中橡胶有独特的非线性力学性质， 能承担非常大的弹性变形， 其行为近于不可 压缩材料。如果有限元分析在定义 材料模型 时， 忽 略橡胶的这些力 学特性， 就可能得到与 实验不符的结果， 也许根本得不到合理的结 果。在当前的研究中， 一般只考虑橡胶的非 线性， 而不考虑橡胶的粘弹性， 为描述橡胶的 非线性力学
5、性质将应变能函数 W表示为 Mo o n e y - R i v l i n 形式: W( I 1 2 ) 二 C lo Ul 一3 ) +C o l ( 1 2 一3 ) ( 1 ) 式中， 1 1 , 1 2 分别表示每种橡胶材料的第 1 和第2 不变量, C I O , C o : 为材 料常数。 测 量 到的 应力5 。 与 应 变E 。 有如下 关 系 : S 。 a w 6E; ( 2 ) 杨氏 模量E与 材料常 数C 10 , C o l 满足关系式 E 二6 ( Co +C o l ) ( 3 ) 一 般轮胎 模型中， 每种橡胶材 料的C , 。 和 C o t 第十届全国轮胎
6、技术研讨会论文集 的 值是不同的。 它们利用该材 料的准静态简 单拉伸实验数据确定。M A R C程序提供了 应用这些实验数据确定C , 。 和C o l 的模块。 1 . 2 帘线一 橡胶的有限元模型 轮胎的各帘布层是帘线一 像胶复合材料， 是汽车轮胎承担载荷的主要结构部件。各帘 布层的帘线空间方向不同。如何处理这些材 料， 一直也是轮胎有限元分析的重点之一。 MA R C提供了能处理有加强筋结构的R e b a r 单元， 如图 1 所示。这种单元用于增强帘线 复合材料的几何和物理非线性有限元分析， 近似极好。各帘线层可以表示在一个覆盖单 元内而不增加 自由度， 提高了计算效率。应 用有限
7、变形理论， 利用实际的结构模型， 就可 以得到复合材料各不同组分( 帘线和橡胶基 体等) 的各自特性。 接触， 轮胎是变形体， 轮惘 是接触面。在接触 区域内， 变形体单元的边或面沿接触面自动 离散匹 配( 图2 ) 0 叫 淤入 图 2 轮胎与轮辆的接触棋型 1 . 3 . 2 轮 胎与地面的接触 轮胎与地面是大位移、 非线性的接触， 分 为静态和动态情况。动态意义下， 轮胎与地 面是有摩擦的滚动或转向接触， 一般应包括 加速和刹车等情况。图3 是定常状态滚动轮 胎的边界条件， 轮胎绕固定轴转动， 轮胎的下 沉量和滚动速度由地面的变化来定义。 五I.异 图3 轮胎承载为F、 下沉A为 U时，
8、 轮胎与 地面的接触模型 图1 加强筋结构的R e b e r 单元棋型 1 . 3 边界条件处理 轮 胎 的 边 界 间 题 主 V 1E 接 触 间 题 ， 包 括 轮胎与轮惘的接触和轮胎与地面的接触。 1 . 3 . 1 轮胎与轮辆的接触 研究已经发现， 在轮胎F E A模型中， 对 这个问题的处理不仅影响局部， 而且最终也 可能影响整个轮胎的变形、 应力和应变。 M A R C强大的接触功能和M E N T A T丰富而 灵活的 接触定义菜单， 为我们处理这类问题 提供了 较好的方法: 假定轮胎与轮辆无摩擦 2 划 分有限元网 格 汽车轮胎结构复杂. 不仅各橡胶部件的 力学性能不同，
9、而且不同帘布层的帘线空间 角度一般也不相同， F E A需要 的数据较多。 用M E N T A T这样的前处理程序生成三 维有 限元网格， 可以减少输人数据的繁琐， 同时还 可以细划局域网格， 适应轮胎的复杂结构。 M E N T A T具有一流的几何造型、 网格 划分和结果处理功能， 并可直接访问常用的 C A D / C A E系统。在 C A D系统中画出轮胎 模型的断面， 然后将其调入 ME N T A T界面， 徐立v . 应用 MA R GME N T A T程序实现汽车轮胎的三维模拟 应用 ME N T A I ， 对此断面生成二维有限元网 格是很方便的。为便于定义各不同部件，
10、 给 每种部件 指定集合名( 图4 ) 。然后依次将每 一部分的二 维网 格扩 展成三维网格。M A R C 针对连接两个不同细划程度的有限元网格而 提出的捆绑算法( 图5 ) ; , 对 于我们准确获得 结构复杂部位或部件的力学信息 是非常 有帮 助的( 图6 ) 0 ( a ) 平 面单元 赘胶 鲜，关啊沪 是价lee胎触幽卜稀鹦 钢 ( 6 ) 三维单元 图5 应用拥绑算法细划单元网格 ( 6 ) 有限元离散 图a 轮胎截面的有限元离散 图 轮胎的三维有限元离散 胎面 在接触 区有简单花 纹 序在轮胎设计中应用已 久， 并且发挥了作用， 他们对M A R C程序给以极高的评价。图7 是
11、Me s c h k e G等人应用 MA R C进行汽车轮 胎三维模拟得到的结果。 3 求解器 MA R C提供多种高效可靠的求解器， 它 们 分别适用于 不同的 工程问 题， 全牛顿一 拉夫 森迭代对儿乎所有非线性问题都可提供良好 的分析结果。 4 数值结果举例 目前， 在国 外许多 轮胎公司， M A R C 程 5 结语 M A R c是 世界上功能最全的非线性有 限元软比 国 外许多 大轮胎公司应用M A R C 程序改进轮胎设计， 但是由 于属于技术机密， 它们的成果极少公开。在国内轮胎行业， 尽 管 MA R C的用户不多， 但是所有 MA R C用 户都在积极地开展轮胎有限元分析工作。 t a n 第十届全国轮胎技术研讨会论文集 c a ( b ) 图7 不同下沉位移下轮胎与地面接触区内的压力分布 月
