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1、福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）（B）（C）（D）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是（A）（B）（C）（D）3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 点为的左焦点，点F为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为A B C2 D4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线的右顶点为E
2、，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若AEB=90，则该双曲线的离心率是（ ）A B2C或2D不存在5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）A B C D6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设F1、F2分别为双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足| PF2 | F1F2 |，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D27、（福州市第八中
3、学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为A B C D8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是_ 9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）A B C. D10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 11、（晋江市季延
4、中学等四校2017届高三第二次联考）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )（A） （B）（C）2（D）12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则的最小值等于_ 二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经
5、过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向()求双曲线的离心率；()设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小（）求曲线的方程；（）过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点(两点相邻).()若，当时，求的取值范围；()过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线上两点.（1）若点均在直线上，且线段中点的横坐标为，求的值； （2）记，若为坐标原点，试探求的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校201
6、7届高三上学期期末联考）已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆M：1（ab0）的一个焦点为F(1，0)，离心率e左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）.（I）求椭圆M的方程；（I
7、I）记ABC与ABD的面积分别为S1和S2，求| S1S2 |的最大值，并求此时l的方程.7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，（）求椭圆的方程；（）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）如图，等边的边长为，且其三个顶点均在抛物线上.（）求抛物线的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，证明：为定值，并求此定值.9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C：的离心率为，过点.（I）求椭圆
8、C的方程；（II）过A（-a，0)且互相垂直的两条直线l1、l2与椭圆C的另一个交点分别为P、Q.问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且（1）求的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程参考答案一、选择、填空题1、A2、C3、B4、B5、D6、C7、C8、49、C10、或 11、B 12、D13、二、解答题1、解：（）设，由勾股定理可得：得：， 4分由倍角公式， 6分解得,则离心率 8分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入
9、，有,解得 10分故所求的双曲线方程为 12分2、3、4、【解析】解法一：()由已知得 解得，所以椭圆E的方程为4分 ()设点AB中点为由所以从而.7分所以.,故 所以，故G在以AB为直径的圆外12分解法二：()同解法一.()设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外5、解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得，由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得，四边形的面积由于，当且仅当，即时取得等号易知，当直线的斜率不存在或斜率为
10、零时，四边形的面积综上，四边形面积的最小值为6、【解】（I）设椭圆M的半焦距为c，即c1，（1分）又离心率e，即a2，b2a2c23（3分）椭圆M的方程为 1（4分）（II）设直线l的方程为xmy1，C(x1，y2)，D(x2，y2)，联立方程组，消去x得，(3m24)y26my90（6分）y1y2， y1y20（7分）S1SABC| AB | y1 |，S2SABD| AB | y2 |，且y1，y2异号| S1S2 | AB | y1y2 |4| y1y2|（9分）3| m |24，当且仅当3| m |，即m时，等号成立| S1S2 |的最大值为（11分）此时l的方程为x2y0（12分）7
11、、解：（），且过，则，即5分又，设椭圆的方程为将点坐标代入得，解得，椭圆的方程为5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得，7分设，中点，则，8分由，即，化简得 10分将代入得，11分综上知，所求的取值范围是12分8、（）依题意：知，设，则，.因为点在上，所以，解得，故抛物线的方程为.（）由题可知直线的斜率一定存在，设点，则联立得，所以，.9、解：解：（I）由已知得，解得3分 椭圆C的方程为4分 （II）由（I）知，设 当轴时，不妨设l1、l2的斜率分别为1，1，则 联立椭圆方程得，同理 此时直线PQ与x轴交于点6分当直线PQ与x轴不垂直时，设线PQ方程为 代入整理得 ，8分 ， 即9分 化简得，解得或10分 当时，直线PQ与x轴交点与A重合，不合题意。 直线PQ与x轴交于点11分综上所述，直线PQ经过定点。12分10、解：（1）设，由抛物线定义，因为，所以，即2分所以，由椭圆定义得：，4分所以，椭圆的方程为5分（2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，6分代入椭圆的方程为，得，由题意知，7分设，则，所以中点坐标为，8分由为菱形可知，点在直线上，所以10分直线的方程为，即12分16
