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1、独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题3分,共12分)1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是()A.列联表B.散点图C.残差图D.等高条形图【解析】选D.A只能反映个体数据的情况,B只能反映数据的相关性,C只能反映数据的相关程度,D能直观地反映出相关数据的总体状况.2.分类变量X和Y的列联表如下:Y1Y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d则下列说法中正确的是()A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强【解析】选C
2、.因为K2=(a+b+c+d)(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),所以(ad-bc)2越大,则K2越大,X与Y关系越强,故选C.3.(2014临沂高二检测)下面是22列联表.y1y2总计x1332154x2a1346总计b34则表中a,b处的值应为()A.33,66B.25,50C.32,67D.43,56【解析】选A.由22列联表知a+13=46,所以a=33,又b=a+33,所以b=33+33=66.4.研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示:硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340根据以上数据,则()A
3、.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的【解析】选A.直观上可以看出在博士学位中男的比例远远高于在硕士学位中的比例.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值k=50(1320-107)2232720304.844.因为k3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性不超过.【解析】根据K2的临界值表可知,k3.841时在犯错误的
4、概率不超过0.05的前提下认为其有关,也就是这种判断出错的可能性不超过5%.答案:5%【变式训练】(2014安庆高二检测)调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:晚上白天总计雄性12820雌性2810总计141630从中可以得出在犯错误的概率不超过的前提下可以认为幼崽出生的时间与性别有关系.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解题指南】利用K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),求出K2的观测值,与临界值比较,即可得到结论.【解
5、析】由题意k=30(128-28)220101416=3074.28573.841,所以犯错误的概率不超过0.050.答案:0.0506.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:吃零食不吃零食总计男学生243155女学生82634总计325789根据上述数据分析,我们得出的K2的观测值k约为.【解析】由公式可计算得k=89(2426-318)2553432573.689.答案:3.689【举一反三】在题目条件不变的情况下,在犯错误的概率不超过多少时认为吃零食与性别有关.【解析】因为3.6892.706,且P(K22.706)0.10,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为吃零
6、食与性别有关.三、解答题(每小题10分,共20分)7.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如下:组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系.【解析】等高条形图如图所示:其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系.8.(2014马鞍山高二检测)某中学共2200名学生中有男
7、生1200名,按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.(1)完成如下的列联表:男女总计爱好40不爱好30总计(2)通过计算说明,是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”?【解析】(1)男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110(2)K2的观测值k=110(4030-2020)2605060507.86.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”.一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014德州高二检测)假设两个分类变量X与Y,
8、它们的取值分别为x1,x2,y1,y2,其22列联表如图所示:对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.a=50,b=40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=20,d=40C.a=50,b=20,c=40,d=30D.a=20,b=30,c=50,d=40【解题指南】ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,检验四个选项中所给的ad与bc的差距,比较即可.【解析】选B.根据观测值求解的公式可以知道,ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大.选项A,|ad-bc|=|1000-
9、1200|=200;选项B,|ad-bc|=|2000-600|=1400;选项C,|ad-bc|=|1500-800|=700;选项D,|ad-bc|=|800-1500|=700.2.(2014合肥高二检测)在一次独立性检验中得到如下列联表:AA总计B2008001000B180a180+a总计380800+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180【解题指南】将选项中的值代入K2公式,结合临界值表即得答案.【解析】选B.计算K2=(1 180+a)(200a-180800)2380(800+a)(180+a)1 000
10、,当a=200时,K2=(1 180+200)(200200-180800)2380(800+200)(180+200)1 000103.373.841,两个分类变量A和B有关系.当a=720时,K2=(1 180+720)(200720-180800)2380(800+720)(180+720)1 000=0,由K22.706知此时两个分类变量无关系.3.(2014菏泽高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此列联表得到的正确结论是()A.在犯错误的
11、概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】选C.由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.代入K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2的观测值k=100(675-300)2554575253.030
12、.因为2.7063.0305.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.答案:0.0255.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系:.【解题指南】根据计算出的临界值,同临界值表进行比较,得到心理障碍与性别是否有关系的判断.【解析】由表可知,a=10,b=20,c=10,d=70,a+b=30,c+d=80,a+c=20,b+d=90,n=110,ad=700,bc=200,把以上数值代入K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=110(700-200)2308020906.3657.因为6.36575.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系.答案:在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系三、解答题(每小题10分,共20分)6.在500个用血清的人身上试验某种血清预防感冒的作用,把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较,得到如下的列联表:未感冒感冒总计用血清252248500未用血清224276500总计47652
