《安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|2x，则AB=（）ABCD2复数z满足（1+i）z=23i，则复数z的虚部是（）ABCD3向量，满足|=1，|=2， （+）=0，则在方向上的投影为（）ABC0D4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（）A8B12C24D365函数的图象大致为（）ABCD6已知不等式组表示的平面区域为D，点集T=（x0，
2、y0）|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点的纵坐标之和为（）A10B11C15D167某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A45BCD608将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（）A关于点（2，0）对称B关于点（0，2）对称C关于直线x=2对称D关于直线x=0对称9已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（）A16B12C8D410以下四个命题中，正确命题的个数是（）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；已知，是
3、不同的平面，m，n是不同的直线，m，n，则mn；直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1l2的充要条件是；A1B2C3D411在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC内任意行动时安全的概率是（）ABCD12函数f（x）在R上的导函数为f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+20174034x，若f（t+1）f（t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（）ABCD二、填空题已知函数，则=14在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC
4、，AD两两垂直，ABC、ACD、ABD的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为15已知点G是ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，则角B的大小是16直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6，则p=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）数列an的前n项和Sn满足，且a1，a2+6，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，ABC为直角三角形，平面AMNC与平面A
5、BC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点（）证明：OBEH；（）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为，求二面角DACH的余弦值19（12分）某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去（）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？（）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机
6、抽样得到如表：选择表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望附：K2=；P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）已知椭圆，焦距为2，离心率e为（）求椭圆C的标准方程；（）过点作圆的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求ABG的面积的最大值21（12分）设函
7、数（）讨论f（x）的单调性；（）若函数f（x）存在极值，对于任意的0x1x2，存在正实数x0，使得f（x1）f（x2）=f（x0）（x1x2），试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，tR），曲线（为参数，0，2）（）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x2|+|xa|，xR（）求证：当a=1时，不等式
8、lnf（x）1成立；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值2017年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x21，B=x|2x，则AB=（）ABCD【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1，B=x|2x=x|x，AB=x|=（，1）故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2复数z满足（1+i）z=23i，则复数z的虚部是（）A
9、BCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=23i，（1i）（1+i）z=（23i）（1i），z=i，则复数z的虚部是故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3向量，满足|=1，|=2， （+）=0，则在方向上的投影为（）ABC0D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的运算公式求出、夹角的余弦值，再根据向量投影的定义写出运算结果【解答】解：向量，满足|=1，|=2， （+）=0，+=12+12cos=0，为、的夹角；cos=；在方向上的投影为|cos=1（）=故选
10、：B【点评】本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题，是基础题目4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（）A8B12C24D36【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=84，b=48，满足ab，则a变为8448=36，由ba，则b变为4836=12，由ab，则，a=3612=24，由ab，则，a=2412=12，由a=b=12，则输出的a=12故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，
11、以及赋值语句的运用，属于基础题5函数的图象大致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象；利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，求出极值点以及函数的极值的符号，判断选项即可【解答】解：函数，可得f（x）=2x（），令f（x）=0，可得x=0或x=，函数由3个极值点，排除C，D；当x=时，f（）=2（1ln2）0，排除B，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值点的求法，函数的图象的判断，是中档题6已知不等式组表示的平面区域为D，点集T=（x0，y0）|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点的纵坐标之和为（）A10B1
12、1C15D16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有6个，（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0），T中的点的纵坐标之和为：1+5+4+3+2+1=16故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了，属中档题7某几何体的三视图
13、如图所示，则该几何体的表面积为（）A45BCD60【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为3，和4的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为3，和4的直角三角形为底面，高是3的三棱锥，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为3，和4的直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个边长为3，和4的直角三角形为底面，高是3的三棱锥（如图）ABCD是切去的三棱锥可得：矩形ABBA的面积为：53=15，梯形ADCA的面积为： =，梯形BDCB的面积为：，底面ABC的面积为：，三角形ABD是直角三角形：其面积为：，该几何体的表面积为：故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（）A关于点（2，0）对称B关于点（0，2）对称C关于直线x=2对称D关于直线x=0对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的平移变换求出g（x），通过图象的对称中点坐标可得判断【解答】解：函
