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1、上海市部分重点中学2010届高三第二次联考理科数学试卷一、填空题（每小题4分,共计56分）1、=_2、设集合,，则集合等于_3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_4、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则方程的解为_5、若的展开式中的第四项是，（是大于零的常数），则实数=_6、曲线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_7、若经过两点的直线L与圆相切，则_开始S=0 ，n=1n=n+1输出S结束否8、数列中，若 , 则_9、在半径为30米的圆形广场上空设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面(过轴的截面)顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度为_米10、阅读右侧的算法
2、框图，输出的结果的值为 _11、在盒子里有大小相同，颜色不同的乒乓球共5个，其中红球3个，白球2个，现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，共取3次，则取得红球个数的数学期望为_（用分数表示） 12、在中，为边上的高，点为的中点，若，则的值为_13、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且, ,.若球的表面积为，则两点的球面距离是_.14、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则_二. 选择题（每小题4分,共计16分）15、已知集合,则的 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D.非充分非必要 16、
3、函数的图象大致是 17、设函数，集合，判断在上的奇偶性为A. 偶函数 B .奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数18、已知圆M：，直线，下面四个命题对任意实数k和，直线和圆M相切；对任意实数k和，直线和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线和圆M相切；对任意给定的实数k，必存在实数，使得直线和圆M相切其中真命题是A B C D三. 解答题19、(本小题满分12分)已知是过，两点的直线的方向向量,其中。（1）当=15时，求的值（2）求函数的最大值和最小值.20、(本小题满分14分)如图直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，,求:（1）异面直线所成的角的大小（2）
4、直线与平面所成的角21、(本小题满分16分)在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点（1）写出的方程； （2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值（3）求三角形面积的最大值.22、(本小题满分18分) 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； ， （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数 （）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把
5、“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。23、(本小题满分18分)设 （ ， 为正整数）(1)分别求出当k=1，k=2时方程的解(2) 设的解集为，求的值及数列的前项和(3) 对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.参考答案一、填空题1、2 2、 3、-6 4、 5、1 6、 7、58、 9、 10、0 11、 12、 13、 14、二. 选择题15、A 16. D 17、A 19、C三. 解答题19、解：(1)由题意得, ， 当=15时得到,由于,所以. （2）.设，由得， 则. ，在上为增函数， 当，即
6、时，的最小值为,当，即时，的最大值为. 20、解：（1）取的中点，连接,就是所成的角. ABCDA1B1C1xyz在中,所以异面直线所成的角为arccos. 解法二：如图建立空间直角坐标系A(，0，0)，B(0，0，0)，C1(0，2)，D(，0，1) .设、的夹角为, 则cos=-,异面直线AB与C1D所成的角为arccos （2）如图建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，0，0)，C1(0，2)，D(，0，1) 平面法向量为（1，1，0） ,直线与平面所成的角为. 21、解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为
7、（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故由题意知，即 而，于是, 化简得，所以（3）, 设, 在单调减，所以当时三角形的面积最大，最大值为 22、解：（1），在上没有下界；因为在上单调递减，所以无下界。有下界 ，下界为8.由于 此时,对任意的，都存在有成立.（2）类比函数有“下界”的定义，函数有“上界”可以这样定义： 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。 （）无上界 ,当时单调递减，无最大值,即不存在，对任意的，都有 （3）是上的“有界函数” 1、当 时在上单调递增, ,幅度. 2、当 时,在上单调递增, ,幅度. 3、当时 , 幅度. 时, .幅度 时,. 幅度 时, 幅度.时, 幅度.时,. 幅度. 23、解：(1) .当K=1时，所以方程的解为. 当K=2时，所以方程的解为. (2)由即的解集为.， ，. . (3) 时，. 为奇数时，即， 为偶数时，即， 的最大值必为的偶数项.故当为偶数时时， ,为偶数时,在nN*上为递减数列. . 解法二：,= 当是偶数时,当是奇数时. （1）当是偶数时,由于=, 所以单调递减，所以. （2）当是奇数,=,单调递增 所以此时无最大值. 7
