《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-2等差数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-2等差数列及其前n项和（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D14解析：由题知3a1d12，因为a12，解得d2，又a6a15d，所以a612.故选C.答案：C2等差数列an的前n项和为Sn，若a56，则S9为()A45 B54 C63 D27解析：解法一：S 99a59654.故选B.解法二：由a56，得a14d6，S99a1d9(a14d)9654.故选B.答案：B3已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项和为()A24 B39 C104 D52解析：因为an是等差数列，所以3(a3a5)
2、2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前13项的和S1352.故选D.答案：D4在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48 C66 D132解析：解法一：由a18d(a111d)6，得a15d12，所以a1125d.又S1111a1d11a155d11(125d)55d132.解法二：由a9a126，得2a9a1212.由等差数列的性质得a6a12a1212，a612，S11132.答案：D5(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10 C
3、11 D12解析：由题可得数列an的公差d2，a19，所以an2n11，则an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11116)，则数列的项数n_.解析：由题意可知a1a2a636，anan1an2an5180.得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，所以a1an36.又Sn324，所以18n324，n18.答案：1810已知等差数列an中，Sn是前n项的和，a12 017，2，则S2 019的值为_解析：a1 009a1 0082.即an的公差d2，又a12 017，所以S2 0192 019(2 017)22 019.答案：2 0191
4、1设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则正整数m的值为_解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得正整数m的值为5.答案：512(2018届湖北省襄阳市四校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，其中a22，S66.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得解得所以an4(n1)22n6.(2)由(1)得Snn25n，当n3时，an0，此时
5、TnSn5nn2；当n3时，an0，此时Tna1a2a3a4an2(a1a2)(a1a2an)2(42)Snn25n12，综上Tn或Tn13(2017届广东梅州一检)已知数列an中，a13，满足an2an12n1(n2)(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由定义1.故是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知n，ann2n1.令Tn为n2n的前n项和，则Tn12222323n2n，2Tn22223324n2n1，得Tn222232nn2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12.故Sn(n1)2n1n2.14(2017届山西五校联考)已知等差数列的
6、公差d0，且a1a611，a3a412.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为a1a6a3a412，所以a1，a6是方程x212x110两根，且a1a6，解得a11，a611，所以a6a15d10，即d2，所以an2n1.(2)解法一：因为，所以Tn.解法二：因为，所以Tn，所以Tn，所以Tn，所以Tn.能 力 提 升1(2017届东北三校联考)已知正项数列an满足a12，a21，且2，则a12_.解析：因为2，所以，所以为等差数列，且首项为，公差为，所以(n1)，所以an，所以a12.答案：2在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a6a9
7、9_.解析：因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10.答案：103在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.答案：4已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解：(1)解法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.解法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a124131，a1.(2)由题意，当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3；当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).8
