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1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4B4C2D2解析： ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b.a在b方向上的投影是|a|cosa，b4.答案：A2(2018届河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A. B2 C3 D4解析：因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.答案：D3已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B. C. D解析：由
2、题意，得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab，故选B.答案：B4(2018届辽宁抚顺一中月考)在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()A2 B3 C3 D6解析：2，()，()3.故选B.答案：B5已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)，若mn，且ab10，则ABC周长的最小值为()A105 B105C102 D102解析：mn，mn0，即2cos2CcosC2cosC20.整理得2cos2C3cosC20，解得cosC或cosC2(舍去)又c2a
3、2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab10021002575，c5，则ABC的周长为abc105.故选B.答案：B6已知|a|1，|b|，ab(，1)，则ab与ab的夹角为()A. B. C. D.解析：由ab(，1)得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以|a|22ab|b|212ab34，解得2ab0，所以|ab|2，设ab与ab的夹角为，则由夹角公式可得cos，且0，所以，即ab与ab的夹角为答案：C7(2017届山东师大附中模拟)如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值等于()A8 B1C1 D8解析：取的中点D，连接OD，AD，则0且，即.而 (
4、)，所以()()()(5232)8，故选D.答案：D8(2018届衡水调研)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_解析：(2ab)b0，2|a|b|cosb20.由|a|b|，可得cos，120.答案：1209已知正方形ABCD的边长为1点，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)设E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1.故 的最大值为1.答案：1110已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b
5、的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的面积解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC34sin1203.11已知a，b满足|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|.解：由已知，|ab|4，|ab|242，a22abb216.|a|2，|b|3，a2|a|24，b2|b|29，代入式得42ab9
6、16，即2ab3，又(ab)2a22abb243910，|ab|.12在ABC中，(2,3)，(1，k)，且ABC为直角三角形，求实数k的值解：当A90时，0，213k0，k；当B90时，0，(12，k3)(1，k3)2(1)3(k3)0，k；当C90时，0，1k(k3)0，k.综上所述，k或或.能 力 提 升1(2018届辽阳质检)设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC的度数等于()A30 B45 C60 D90解析：取BC的中点D，连接AD，则2，又，即得32，AD为BC的中线且O为重心，又O为外心，ABC为等边三角形，BAC60，故选C.答案：C2(2017届湖南十校联考)
7、在ABC中，点M是BC的中点，若A120，则|的最小值是()A. B. C. D.解析：由已知得|cosA，所以|cos120，则|1.因为M为BC的中点，所以()，| .因为|2|22|2，所以| ，所以|min答案：D3若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号答案：4已知a(1,1)，向量a与b的夹角为，且ab1.(1)求向量b；(2)若向量b与向量p(1,0)的夹角为，向量q，其中A，C为ABC的内角，且AC，求|bq|的最小值解：(1)设b(x，y)，由ab1得，xy1，a与b的夹角为，ab|a|b|cos1，即1，x2y21.由解得或b(1,0)或b(0，1)(2)由bp得b(0，1)，由AC得0A.又b(0，1)，bq(cosA，cosC)|bq|2cos2Acos2C111cos，0A，2A.当cos1时，|bq|取得最小值|bq|，|bq|min.8
