模糊控制(5-2)

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1、第五章 模糊控制技术（2） （Fuzzy Control）,交大机械学院 赵升吨 教授,第四节 模糊关系 (Fuzzy Relation ),一、关系 客观世界中事物之间都存在某种联系，描述事物间联系的数学模型就是关系。 二、直积 设有两个集合A、B两者之间的直积 它是由序偶（a,b）的全体所构成的二维论域上的集合。,三、模糊关系 是普通关系的推广。 普通关系是描述元素之间是否有关联， 模糊关系则是描述元素之间关联程度的多少。 定义：设AB是集合（A和B直积），以AB为论域定义的模糊集合R称为A和B的模糊关系，对AB中的任一元素（a,b）都指定了对R的隶属度 ，R的隶属函数 可看作以下映射 因

2、此 是以（a,b）为自变量的空间曲面， 用矩阵表示,第四节 模糊关系,例：设X为横轴,Y为纵轴，XY是整个平面，模糊关系“x远大于y”的隶属函数为,第四节 模糊关系,第四节 模糊关系,例 X=1，4，7，8 Y=2，3，6 定义 则,第四节 模糊关系,四、模糊关系的运算 （模糊关系的合成意义） 设R，S分别是X和Y上的模糊关系，那么R和S的合成 是Z上的模糊关系，其隶属函数为 前一矩阵的列数和后一矩阵的行数相同，计算时， 先相乘（前两者之间取最小）， 后相加多个（多个之间取最大）。,第四节 模糊关系,设U，V，W是论域，Q是U到V的一个模糊关系，R是V到W的一个模糊关系，Q对R的合成 指的是U

3、到W的一个模糊关系，它具有隶属函数 当论域U，V，W为有限时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成表示。设Q，R，S模糊关系对应的模糊矩阵分别为 即用 表示模糊关系的合成。,第五节 模糊推理,一、模糊语言（自然语言常具有模糊性，形式语言（计算机语言）则是二值性） 1、人类语言的模糊性 包括模糊名词，模糊副词，模糊形容词 例：好人、很、特 2、计算机处理模糊语言的方法 例如：9个人的身高：U=130210=u1,u2,u9 个子高=0.0，0.0，0.0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.0 个子很高H2(个子高)=,第五节 模糊推理, 单词：表示概念的最小单位： 大、小、是、高、低、漂亮

4、 词组：单词通过“与”“或”“非”等这样的运算符连在一起构成的词组。年轻或年老 语气算子 表示通常的 “冷、热、高、低、大、小”等概念的模糊模糊程度大小的词。 通过在上述模糊词前面加上修饰的词。 比较、很、特,第五节 模糊推理,为正实数， 1加强语气，称为集中化算子， 1减弱语气，称为散漫化算子 例=4 极、 =3 非常、 =2 很、 =1.5 相当 =0.8 比较、 =0.6 略、 =0.4 稍微、 =0.2 微有点 相应的隶属函数中A(u)变为A (u) ,第五节 模糊推理,模糊化算子，对论域X上集合A（清晰集合）经模糊化算子F作用后构成一个新的模糊子集F(A)(u) FA (u)=(EO

5、A)(u)= 其中E是U上的一个相似关系，论域U=(-,+)，E一般为 正态分布。 式中为参数，取值大小反映了模糊化的程度,第五节 模糊推理,例如A (u)为一个确定的数4，而FA (u)则表示一个峰值为4的模糊数，它对应的词为“大约4 ”的模糊概念,第五节 模糊推理,判断化算子： 能使模糊趋于清晰，或使F为肯定。 例如：倾向（偏向）于年轻以 为标准。,F(u)=0.5,第五节 模糊推理,二、模糊命题 命题是具有某种意义的陈述句，有明确的判定。 1、定义：当命题表达的含义不明确或者命题中所用的概念是模糊概念时（大、小、快、好）或被一些模糊的语气算子（非常、比较、很）修饰时，这样的命题称作模糊命

6、题。 例如：加热炉中温度上升太快。 这顿饭很香！ 我烦着呢！,第五节 模糊推理,2 运算 模糊命题真值V(p)=x（0x1） PQ：xy=max(x,y) PQ：xy=min(x,y) 三、模糊推理 1.定义:是从一个或几个已知的判断出发，来推出另一个新的判断的思维形式， 思维形式：概念、判断和推理， 判断是概念与概念的联合， 而推理则是判断推断的原名 例如：U是a：若u是a,则u是b。,第五节 模糊推理,模糊的推理句同模糊判断句一样，不能给出绝对的真与不真，只能给出真的程度。 例：若u是晴天，则u很暖和， a是晴天，b是暖和， 以上推理均对应的是模糊集合。,第五节 模糊推理,Zadeh提出的

7、近似推理（1975年） 设A和B分别为X和Y上的模糊集，它们的隶属函数分别为 和 ，词 a 和词b分别用X和Y上的子集A、B描述。模糊推理句 可表示为X到Y的一个模糊关系。它是 的模糊子集，记为 ，它的隶属函为,第五节 模糊推理,例：X=Y=1,2,3,4,5, X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”三个模糊概念分别为 大=,若X小，则Y大， 如果X较小，试确定y的大小 。,第五节 模糊推理,解：R=若X小，则Y大， ， R中的每个元素由相应的X、Y代入求得。 例如R中第一行第四列的元素为0.7的计算如下，,第五节 模糊推理,(1). Zadeh 上面叙述：如果x是A，则y是B，可表示为X

8、到Y的模糊关系,记作 则R是隶属度函数 (2). Mamdan（玛达尼）法 ：极大极小法,第五节 模糊推理,2、几种常用的模糊推导规则 如果A，则B IF A then B， R=ABAc ABT或ATB 如果A，则B，否则C IF A then B else C (AB)(Ac C) 例如：如果衣服很脏，那么洗涤时间很长。否则洗涤时间未必太长。,第五节 模糊推理,2、几种常用的模糊推导规则 如果A或D，则B IF A or D then B (AD)B (AD)c C 如果A且E，则B IF A and E then B R=AEB=(AT E)TB 例如：如果温度偏高，且不断上升，那么应加

9、大压 缩机的制冷量,第六节 模糊控制原理,一.模糊控制原理的基本构成,A/D,计算 控制量,模糊化 处理,模糊控 制规则,模糊 决策,反模 糊化,传感器,被控 对象,执行 元件,D/A,计算控制变量,A偏差 E偏差变化率,微机,模糊控制器,模糊化,推理机,解模糊,数据库,规则库,输入,输出,知识库,模糊控制器,数据库存放所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度函数。,第六节 模糊控制原理,第六节 模糊控制原理,规则库：基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验。 它是按人的直觉推理概括出的一种语言形式，由一系列的关系词： if、then、and else 、also 、 or等组成。,第六节 模

10、糊控制原理,模糊控制的实质：将模糊集合和模糊的语言变量模糊逻辑理论作为基础的一种计算机数学机制。二模糊控制器设计的内容 确定模糊控制的输入变量和输出变量（即控制量）； 设计模糊控制器的控制规则（经验，算法）； 进行模糊化和反模糊化（清晰化）； 选择模糊控制输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数（如因子量化）； 编制模糊控制算法及应用程序； 合理选择模糊控制算法的采样时间。,第六节 模糊控制原理,三模糊化 1 论域量化（离散化） 必要性：模糊控制仅需要极少量的离散（5-15） 数目：通过论域量化，将元素取5-15个，元素数越多，控制量就越多，控制就越精确。 通常e, 变化在-6,+6之

11、间， 论域元素取奇数以求对称。,第六节 模糊控制原理,量化方法：设有连续论域a,b，量化后的离散论域为（-n,-n+1,0,n-1,n）。实际上将连续域分为2n段，则在a,b中的任意一个值 可找到 （-n,-n+1,0,n-1,n）中的元素 与之对应。 （四舍五入） 称为量化因子,第六节 模糊控制原理,例 温度C=0，50, D=(-2,-1,0,1,2) 如果 =12，则 =,第六节 模糊控制原理,2 模糊划分：人的行为在正负两个方向的判断基本上是对称的。 定义：对于一个给定的有限论域，在这论域中确定模糊量的个数的过程，称为模糊划分。 如：温度 a： 冷 合适 热 过高 较高 合适 高 N

12、Z P VH RH SD BH b ： 冷 凉 合适 暖 热 过低 NB NS Z PS PB VL,第六节 模糊控制原理,最小 中档 较高 高 VM MI RH TH 控制量 零 小 中 大 过大 负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中， 正大 NB NM NS NO PO PS PM PB 人们习惯把事物分为三个等级：高、中、矮 物体：大、中、小； 质量：好、中、次 运动：快、中、慢 ；年纪：老、中、青,模糊量个数选择原则 a、 在一个论域中模糊量的划分一般取为5-10个较为适宜，且总是小于论域量化的个数，一般不超过7个，且为奇数个。 b、如果论域量化后含2n+1元素，而模糊划分的数量为

13、m个：,第六节 模糊控制原理,例如：温度 模糊划分： 冷、 凉、 合适、 暖、 热 m=5 015 1025 2030 2540 3550 c、 模糊划分量数目选择。 两个F子集的隶属函数交叉时，交叉点的隶属度值应取得合适 =0.20.7为好， 值大稳定性好变化平缓，缺点是灵敏度差。 值小，控制灵敏度好，但稳定性差，波动大。,定义：指论域中一个模糊量所设计的元素的多少。 原则：划分宽度以零元素处的零模糊量往正负两个方向对称非线性的增大。 这是因为人在控制中如果发现偏差大，则用大的控制量，此时控制量可粗糙一些进行调节。 3、模糊表达 定义：论域中模糊量的隶属函数形状的确定 选择原则： 鉴于在划分

14、宽度相同时，控制执行过程对隶属函数形状与敏感，故隶属函数可按经验，或处理的方便性原则进行选取。,第六节 模糊控制原理,a.对称的等腰三角形 b.对称的等腰梯形 c.最负、最正的模糊量采用不对称的梯形 d.正态分布，在控制精度较高时采用 计算和处理常用方法：坐标法，分式表示法，表格表示法,4、模糊关系 世间各种事物之间的联系，并不都是简单的“有”和“无”井水不犯河水，即使有关系，也并不一定都能用明确的数学公式定量地表示出来。例如“母女俩像得很” 。 定义：设R是AB上的一个模糊子集，简称F集。它的隶属函数：R(x,y):AB0,1 确定了A中的元素x跟B中元素y的相关程度，则称R(x,y)为从A

15、到B的一个二元模糊关系，简称F关系。(元素对、隶属度、方向性) 三要素,第六节 模糊控制原理,二元模糊关系定义表明， R(x,y)是直积AB上的一个模糊集。这个模糊集合的元素是序对，R确定了从A到B的一个模糊关系，用 F(AB)表示直积上的所有二元模糊关系，F关系具有方向性。 设班上某小组三个同学a1 、a2 、a3，论域N=a1 a2 a3 N=A中三个人中间两两的“信任程度”是一种F关系,第六节 模糊控制原理,二、1模糊关系的xxxx表示方法 2、列表表示,第六节 模糊控制原理,3.矩阵表示法,第六节 模糊控制原理,第六节 模糊控制原理,四、反模糊化 （1）将模糊的控制量经清晰化处理，变换为表示在论域范围内的具体清晰量的过程。 （2）然后再将表示在论域范围的清晰量经尺度变换转换成实际控制量。 a.必要性：模糊推理生成后所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接作为控制量，还必须进行一次转换，求得清晰的控制量输出。,第六节 模糊控制原理,2.常用反模糊化方法 （1）最大隶属度