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1、合肥工业大学 硕士学位论文 带形状参数Bzier型曲线及曲面的研究 姓名：陈素根 申请学位级别：硕士 专业：计算数学 指导教师：黄有度 20090301 带形状参数B 晷z i e r 型曲线及遗面的研究 摘要 本文一共包含六章内容。 第一章简单介绍本文的研究背景以及主要研究肉容。 第二章介绍B 6 z i e r 曲线的定义、性质及拼接条件，同时介绍近几年来对带 形状参数B 垂z i e r 曲线和醢萄研究的主要成果。 第三章介绍吴晓勤在F ，= 1 , t ，t 2 , t 3 , t 4 ) 中构造的带形状参数B 6 z ie r 曲线，并 加以改进，讨论带形状参数馥线的拼接条件和参数对
2、照线形状的影响，剥用形 状参数实现蓝线攥某种约束条件下的延拓，并选择参数使陵线更光顺。 第四章介缨在F ，= 1 , s i n t ，s 爹 中构造的带形状参数B 垂z i e r 型鳗线，并雕其 表示常豫二次曲线( 蓬，椭圆，抛物线) ，使蓝线比在F ，= l ，t , t 2t 3 , t 毒 空间中梅 造的髓线具有更强的表现力，同时剽用形状参数调节进行曲面造型。 第五章介绍在F ，嚣羹，爹，s i n h t ，s h t 孛构造黪带形状参数B 垂z i e r 型蘸线，并淆 其表示特殊曲线( 双曲线，悬链线) ，同时利用形状参数调节进行曲面造型。 最后，作者对全文的工作、创新点和理论
3、、实际意义做一个总结，并展望今 后的研究工作。 关键谰：C A G O ；形状参数；T C - B 磊z i e r 煞线；H - B 垂z i e r 隧线；基线设计；旋 转越面造型 R e s e a r c ho nB d z i e r - T y p ec u r v ea n dS u r f a c ew i t hs h a p e p a r a m e t e r s A B S T R A C T T h et h e s i si Sc o m p o s e do fs i xc h a p t e r s 。 I nt h ef i r s tc h a p t e
4、 r ，t h ea u t h o rb r i e f l yi n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n da n dt h em a i n c o n t e n to ft h i st h e s i s T h es e c o n dc h a p t e rf o c u s e so nt h ed e f i n i t i o n 、p r o p e r t i e sa n d j o i n tc o n d i t i o no fB d z i e rc u r v e ，a n di n t r o d u c e s
5、t h em a i nr e s e a r c hc o n c l u s i o no n B d z i e rc u r v ea n ds u r f a c ew i t h p a r a m e t e rr e c e n ty e a r s T h eB d z i e rc u r v ew i t h p a r a m e t e rp r e s e n t e db yW uX i a o q i ni si n t r o d u c e df i r s ti nt h et h i r dc h a p t e r , a n dt h e n ， t
6、 h ea u t h o ri m p r o v e st h ec u r v ew i t hm o r ep a r a m e t e r s ，a n dd i s c u s s e dt h ei o i n t c o n d i t i o na n dt h ee f f e c to fp a r a m e t e r s E x t e n s i o n so fC u b i cB d z i e rE x p a n dC u r v e w i t hC 2C o n s t r a i n ta r ed i s c u s s e da tl a s
7、t I nt h ef o u r t hc h a p t e r , t h ea u t h o rp r e s e n t sac l a s so fB 毫z i e r - t y p ec u r v ew i t h p a r a m e t e ri ns p a c eF 2 = 1 ，s i nt ，c o st ) ，a n dt h ec o n i cc u r v es u c ha sc i r c l e ，e l l i p s e ， p a r a b o l aa r ee x a c t l yd e n o t e dw i t hT C B
8、6 z i e rc u r v e S oT C B 6 z i e rc u r v eh a sm o r e e x p r e s s i v ea b i l i t yt h a nt h ec u r v ei ns p a c eF l = L t ，t 2 , f 3 ，f 4 T h es u r f a c em o d e l i n g u s i n gs h a p ep a r a m e t e ri sd i s c u s s e da tl a s t I nt h ef i f t h c h a p t e r , t h ea u t h o r
9、p r e s e n t sac l a s so fB 6 z i e r t y p ec u r v ew i t h p a r a m e t e ri ns p a c eF 3 = 1 ，t ，s i n ht ，c o s ht ) ，a n dt h ec o n i cc u r v es u c ha sh y p e r b o l a ， c a t e n a r ya r ee x a c td e n o t e db yH - B d z i e rc u r v e 。A n dt h e n ，t h es u r f a c em o d e l i
10、n g u s i n gs h a p ep a r a m e t e ri sd i s c u s s e d I nt h ee n d ，t h ea u t h o rs u m m a r i z e sf u l lt e x t ，i n n o v a t i o n sa n dt h e o r i e s a c t u a l m e a n i n g ，a n dp r o s p e c t st h er e s e a r c hW O r ko fa f t e r t i m e K e yW o r d s ：C A G D ；S h a p ep
11、 a r a m e t e r ；T C - B d z i e rc u r v e ；H B 6 z i e rc u r v e ；C u r v e d e s i g n ；R o t a t i o ns u r f a c em o d e l i n g 图2 一l 图2 - 2 图3 一l 圈3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 - 6 图3 7 图3 8 图3 - 9 图3 - 10 图4 一l 图4 - 2 图4 - 3 图4 - 4 图4 - 5 图4 - 6 图4 - 7 图4 - 8 图5 一王 图5 - 2 图5 - 3 图5 - 4 插图清单 带形状参数
12、B 垂z i e r 基函数图形( 单参数) 6 不同参数的曲线图形( 单参数) ”6 Q - B e z ie r 基函数图形( 两个参数) 9 不同参数的龌线图形( 两个参数) 9 情形1 的图形1 3 情形2 的图形1 3 情形3 的图形1 4 情形4 的图形1 4 闭曲线的花瓣图形l 5 闭曲线的花瓣图形1 5 灯罩旋转曲面造型实例1 5 参数对Q - B 6 z i e r 曲面的调节图形1 5 T - B 6 z ie r 基函数图形1 7 参数对曲线的影响l7 直线段的精确表示1 9 抛物线的精确表示1 9 椭圆弧的精确表示2 0 圆柱螺线高精度近似表示2 0 摆线高精度近似表示
13、2 0 不同参数时的不同花瓶2 l 带形状参数的H - B 6 z i e r 基函数“2 3 形状参数取不同值时的H - B 6 z i e r 曲线2 4 双曲线和悬链线的精确表示2 6 酒杯旋转曲面2 6 表格清单 表3 - 1 五= 五= - 1 时的第二段蠡线取不同参数磊= 五时的能量值1 3 表3 - 2 = 以，屯筌以= - 1 时的第二段曲线取不同参数五时的能量值1 3 表3 - 3 磊= - 2 ，五= - 1 ，五= q 时的第二段蓝线取不丽参数磊时的能量僮1 4 表3 4 鬻2 ，如= O 时的第二段曲线取不同参数如，以时的能量值1 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论
14、文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 金月墨王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位敝作者躲俅素根 签字日期。9 鳓鹏 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金a 墨王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权世 王些厶堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：下糸蒜根 签字日期：口7 年午月膳日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 翩签名覆有越 签字日期：0 9 年4 月旷日 电话： 邮编： 致谢 时光荏苒，基旁如梭，两年多的合恶工业大学研究生学习生活帮将结束， 它是我一生中重要的学习阶段，在这里所见所学将使我终生受用。值此论文完 成之际，我要向我的导师黄有度教授致以最忠心的感谢，他严谨的治学态度和 渊博的学识给我留下了深刻的印象。是他不断的鼓励和亲切的指导给了我信心 并帮我指引了研究方向，进而顺利完成了论文的写作，
