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1、第14章 全等三角形,14.2 三角形全等的判定,第5课时 两个直角三角 形全等的判定,1,课堂讲解,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边 直角三角形全等的综合判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边,已知：RtABC，其中C为直角如图（1）. 求作：RtABC，使C为直角，AC=AC，AB=AB.,知1导,知1导,作法： （1）作MCN=C=90； （2）在CM上截取CA=CA； （3）以A为圆心、AB长为半径画弧， 交CN于点B； （4）连接
2、AB. 则RtABC 如图（2）就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt ABC与RtABC叠一叠，看看它们能否完 全重合？由此你能得到什么结论？,归 纳,知1导,（来自教材）,判定两个直角三角形全等的另一种方法是： 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.,知1讲,判定两三角形全等的方法：斜边、直角边： 1斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简记为“斜边、直角边”或“HL”) 2(1)书写格式：如图，在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC. (2)注意：书写时必须强调直角三角形 3易错警示：“HL”是判定两个直角三角形全等
3、的特 殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形 全等的方法在直角三角形中仍然适用,例1 已知：如图，BACCDB90，AC=DB . 求证：AB=DC. 证明： BACCDB90，（已知） BAC，CDB都是直角三角形. 又AC=DB，（已知） BC=CB，（公共边） RtABCRtDCB.（HL ） AB = DC. （全等三角形的对应边相等）,知1讲,（来自教材）,例2 重庆江津，节选如图，在ABC中，ABCB， ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上， 且AECF. 求证： RtABERtCBF. 导引：根据ABCB，ABECBF90，AECF， 可利用“HL”证明RtABE
4、RtCBF.,知1讲,（来自点拨）,证明： ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF，ABCB， RtABERtCBF(HL),知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”,1 已知：如图，ACBD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：ABDC.,知1练,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,2 (中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 3 如图，ODAB于D，OPAC于P，且ODOP，
5、则 AOD与AOP全等的理由是( ) ASSS BASA CSSA DHL,4 如图，在ABC中，C90，EDAB于点D， BDBC，若AC6 cm，则AEDE等于( ) A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm,知1练,（来自典中点）,2,知识点,直角三角形全等的综合判定,知2讲,判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用 “HL”判定 (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边， 用“ASA”判定 (4)若有两组直角边分别相等，用“
6、SAS”判定,知2讲,（来自教材）,例3 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上 的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 证明：在ABC和CDA中， ABCCDA.（SSS ) 1=2.（全等三角形的对应角相等）,知2讲,（来自教材）,在BCF和DAE中， BCFDAE.（SAS ） BF=DE.（全等三角形的对应边相等）,知2讲,（来自教材）,例4 证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，ABCAB C .AD，A D 分 别是ABC和 AB C 的高. 求证：AD= A D .,知2讲,（来自教材）,证明： ABCABC，（已知） AB=AB，B=B .（全等三角形
7、的对应边相 等、对应角相等） AD，AD分别是ABC，ABC的高， ADB=ADB=90，（垂直的定义） 在ABD与ABD中， ABDABD .（AAS ) AD= AD.（全等三角形的对应边相等）,本题还有更简便的证法，你想过吗？,总 结,知2讲,全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、 中线、对应角的平分线对应相等。,例5 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE 90，BC与DE相交于点F， 连接CD，EB. 求证：CFEF. 导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等由 RtABCRtADE，可得边角相等，进一步证得 ACDAEB，进而证出CDFEBF，所以可 得CFEF.
8、(思路2)要证CFEF，可证BFDF.连接 AF，构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得 RtABFRtADF，进而得出BFDF.,知2讲,（来自点拨）,证明：方法一：RtABCRtADE， ACAE，ABAD，ACBAED， CABEAD. CABDABEADDAB， 即DACBAE. 在ACD和AEB中， ACDAEB(SAS) CDEB，ACDAEB.,知2讲,（来自点拨）,又ACBAED， ACBACDAEDAEB， 即DCFBEF. 在CDF和EBF中， CDFEBF(AAS) CFEF.,知2讲,（来自点拨）,方法二：连接AF. RtABCRtADE， CBED，ABAD. 在
9、RtADF和RtABF中， RtADFRtABF(HL) DFBF. CBBFEDDF，即CFEF.,知2讲,（来自点拨）,知2练,（来自教材）,1 已知：如图，ABCD，AB=CD，AD与BC交于点O，EF过点O，分别交AB，CD于点E、点F. 求证：OE=OF.,知2练,（来自典中点）,2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是( ) A斜边和一锐角对应相等 B有两边对应相等 C有两个锐角对应相等 D有一直角边和一锐角对应相等 3 如图，在ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下 结论：ABDACD；ABAC； BC；AD是ABC的角平分线 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,（来自典中点）,4 如图，ACB90，ACBC，BECE于点E， ADCE于点D，下面四个结论： ABEBAD；CEBADC； ABCE；ADBEDE.其中正确 的是_ 5 如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上，点 B，C在直线PQ上，点E在AB上， ADBC7，ADEB，DEEC， 则AB_.,一般三角形全等的判定方法有四种：SSS， SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角 形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特 殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据 题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、 简便的方法来解题,
