《中考数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形复习课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时,等腰三角形与直角三角形,1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和 一个三角形是等腰三角形的条件 2理解等边三角形的概念及其性质 3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个 三角形是直角三角形的条件 4会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形,考点 1,等腰三角形的判定与性质,1判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即 “等边对等 角”(等腰三角形的定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即 “等角对等 边”,2性质,相等,重合,(1)等腰三角形的两个底角_，即“等边对等角” (2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中
2、线、 底边上的高互相_ (3) 对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 _所在的直线,底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线),考点 2,等边三角形的判定与性质,1判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形,(2)三个角都相等的三角形是等边三角形,等腰,(3)有一个角是 60的_三角形是等边三角形,2性质,相等,60,三,(1)等边三角形的三条边_ . (2)等边三角形的三个角都是_ (3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有_条对 称轴,考点 3,直角三角形的判定与性质,1判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理 (3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一
3、半，那么这个 三角形是直角三角形,2性质,互余,一半,一半,(1)直角三角形的两个锐角_ (2)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的_ (3)在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的_,考点 4,勾股定理及其逆定理,1勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和_,斜边的平方,等于,平方,2勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等 于第三边的_，则这个三角形是直角三角形,1有一个内角是 60的等腰三角形是(,),B,A钝角三角形 C直角三角形,B等边三角形 D以上都不是,2边长为 4 的正三角形的高为(,),D,A2,B4,C.,D,3(2014 年江苏盐城)若等腰三角形的顶角
4、为 40，则它的,底角度数为(,),D,A40,B50,C60,D70,4 (2014 年云南昌宁二模) 等腰三角形的一个外角等于,100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为(,),D,A40，40 C50，50,B80，20 D50，50或 80，20,5(2014 年浙江丽水)如图 4-2-27，在ABC 中，ABAC， ADBC 于点 D.若 AB6，CD4，则ABC 的周长是_ 图 4-2-27,20,等腰三角形的性质与判定,例题：(2014 年四川南充二模)如图 4-2-28，已知在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DF AC，垂足分别为 E，F.
5、,(1)求证：DEDF；,(2)若A90，图中与 DE 相等的有哪些,线段？(不用说明理由),图 4-2-28,思路分析：(1)连接 AD，由 ABAC，根据三线合一的性质， 可得EADFAD ，再根据角平分线的性质即可得证；(2)若 BAC90，则ADE，ADF，BDE，CDF 都是等腰直 角三角形 解：(1)如图 4-2-29，连接 AD. ABAC，D 是 BC 的中点， EADFAD . DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，,DEDF.,图 4-2-29,(2)若BAC90，图中与DE 相等的有线段AE，AF，BE， CF，DF.,【试题精选】 1(2013 年甘肃白银)等腰三角形
6、的周长为 16，其一边长,5,5 或 6,4,为 6，则另两边分别为_,2(2013年湖北仙桃)如图4230，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ),A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm,图4-2-30,形AMANMN.BMMNNC.MN BC2 cm.故,解析：连接 MA，NA.ME 为 AB 的垂直平分线，NF 为 AC 的垂直平分线，BMAM，CNAN.MABB，CAN C.BAC120，ABAC，BC30.BAM CAN60，AMNANM60.AMN 是等边三角,
7、选 C.,答案：C,3(2014 年吉林长春模拟)如图 4-2-31，D 为ABC 边 BC 延长线上一点，且 CDCA，E 是 AD 的中点，CF 平分ACB， 交 AB 于点 F.求证：CECF.,图 4-2-31,证明：CDCA，E 是 AD 的中点，ACEDCE. CF 平分ACB，ACFBCF.,ACEDCEACFBCF180， ACEACF90，即ECF90. CECF.,名师点评：解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要 分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出 正确答案证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在 同一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不
8、同的 三角形中，则通过证两个三角形全等来实现,直角三角形的性质与判定 例题：如图 4-2-32(1)，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端， 绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m则旗杆的高度(滑轮上方,的部分忽略不计)为(,),图 4-2-32,A12 m,B13 m,C16 m,D17 m,解析：如图4-2-32(2)，作BCAE 于点 C，则BCDE8. 设 AEx，则 ABx，ACx2.在 RtABC 中，AB2AC2 BC2，则 x2(x2)264.解得 x17.,答案：D,【试题精选】 4直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2
9、 倍，这,个三角形有一个锐角是(,),C,A15,B30,C45,D60,解析：设直角三角形的两直角边是 a，b，斜边是 c.由题意， 得 2abc2.根据勾股定理，得 a2b2c2.因而 a2b22ab，即 a2b22ab(ab)20.ab.则这个三角形是等腰直角三角 形因而这个三角形的锐角是 45.故选 C.,5(2013 年湖北黄冈)如图 4-2-33，已知ABC 为等边三角 形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD1，连接 DE，则,DE_.,图 4-2-33,名师点评：解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用 勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活 运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜 边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往 要构造直角三角形(如勾股数或添加辅助线将非直角三角形转 化为直角三角形),
