专题五 方案与 设计

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1、专题五 方案与设计 1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛 水需2分钟；洗菜需3分钟；准备面条及佐料需2分钟；用锅把水 烧开需7分钟；用烧开的水煮面条和菜需3分钟以上各工序除(4)外， 一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A14分钟 B13分钟 C12分钟 D11分钟 2某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计 划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲车每辆最多能载40人 和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请问可行的租车方案 有( ) A2种 B3种 C4种 D5种 3一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅

2、 行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方 案有( ) A4种 B3种 C2种 D1种 4某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元； 若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若 制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)受气温 条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成为此该厂设 计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多，为

3、什么？ 5(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品 每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元 (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元， 求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且 这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总 利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)? 6(2011年贵州安顺)某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决 定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资 金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一

4、件T恤或一本影集作为纪念 品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5 本影集 (1)求每件T恤和每本影集的价格； (2)有几种购买T恤和影集的方案？ 7(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现 有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60 个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所 示： 花 卉 造型 甲乙 A8040 B5070 结合上述信息，解答下列问题： (1)符合题意的搭配方案有哪几种？ (2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成 本为1 500元，试说明选用哪种

5、方案成本最低？最低成本为多少元？ 8(2011年湖北黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱， 为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为 了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收 费作如下规定： 月用水量(单位：吨) 单价(单位：元/ 吨) 不大于10吨部分1.5 大于10吨，且不大于m吨部分 (20m50) 2 大于m吨部分3 (1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费； (2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的 函数式； (3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为 70y90，试求m的

6、取值范围 9(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准 备投资销售一种进价为每件40元的小家电通过试营销发现，当销售单 价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销 售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图Z5 2. 图Z52 (1)求y与x的函数关系式； (2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系 式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少 元？ 10潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下 表： 种

7、植 户 种植A类蔬菜面积 (单位：亩) 种植B类蔬菜面积 (单位：亩) 总收入(单 位：元) 甲3112 500 乙2316 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地 面积单位 (1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元； (2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入 不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类 蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案 专题五 方案与设计 【专题演练】 1C 2.C 3C 解析：设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7xy)间， 由题意，得 解得2xy8，x0，y0,7xy

8、0. x2，y4,7xy1；x3，y2,7xy2. 故有2种租房方案故选C. 4解：方案一获利：42 000650011 000(元) 方案二：设制奶粉x天，则 1x(4x)310， 解得x1天 故112 000331 20012 800(元) 故选方案二 5解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， 根据题意，得 解得： 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件 (2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a)件， 根据题意列，得 解得20a22. 总利润W5a10(100a)5a1 000，W是关于x的一次函 数，W随x的增大而减小， 当x20时，W有最大值，此时W90

9、0，且1002080， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最 大利润为900元 6解：(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元 (2)设购买T恤t件，则购买影集(50t)本依题意，得 1 50035t26(50t)1 530. 解得t. t为正整数，t23,24,25. 即有三种方案 第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本 7解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60x)个 由题意，得，解得37x40. x为正整数，x137，x238

10、，x339，x440. 符合题意的搭配方案有4种：A种造型37个，B种造型23个； A种造型38个，B种造型22个；A种造型39个，B种造型21个；A种 造型40个，B种造型20个 (2)设总成本为W元，则W1 000x1 500(60x)500x90 000. W随x的增大而减小，当x40时，W最小70 000元 即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70 000元 8解：(1)应缴纳水费： 101.5(1810)231(元) (2)当0x10时，y1.5x； 当10m时，y152(m10)3(xm)3xm5. y (3)当40m50时，y240575(元)，满足 当20m40时

11、，y340m5115m， 则70115m90，25m45，即25m40. 综上得，25m50. 9解：(1)y4x360(40x90) (2)由题意，得p与x的函数关系式为： p(x40)(4x360)4x2520x14 400， 当p2 400时，4x2520x14 4002 400， 解得x160，x270. 故销售单价应定为60元或70元 10解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元 由题意，得 解得 答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元 (2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为 (20a)亩 由题意，得 解得10a14. a取整数，为：11,12,13,14. 租地方案为： 类别种植面积(亩) A11121314 B9876