《2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 文 新人教B版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.(2017山东,文4)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.182.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若mOA,则tan+4等于()A.7B.-17C.-7D.173.已知,32,且cos =-45,则tan4-等于()A.7B.17C.-17D.-74.已知函数f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线x=3对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=
2、2sin 2x-1的图象向右平移6个单位得到D.函数f(x)在区间0,4上是增函数5.若tan =2tan5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.46.已知cos-6+sin =435,则sin+76的值为()A.12B.32C.-45D.-127.若0yxbcB.bacC.cabD.acb参考答案考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D解析cos2x=2cos2x-1=2342-1=18.2.D解析因为mOA,所以3x+4y=0,所以tan=yx=-34,所以tan+4=1+tan1-tan=17.3.B解析因为,32,且cos=-45,所以sin=-35,所以
3、tan=34.所以tan4-=1-tan1+tan=1-341+34=17.4.C解析因为f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-6-1,所以选项C错误,故选C.5.C解析因为tan=2tan5,所以cos-310sin-5=sin-310+2sin-5=sin+5sin-5=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=tan+tan5tan-tan5=3tan5tan5=3.6.C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.7.B
4、解析0yx2,x-y0,2.又tanx=3tany,tan(x-y)=tanx-tany1+tanxtany=2tany1+3tan2y=21tany+3tany33=tan6.当且仅当3tan2y=1时取等号,x-y的最大值为6,故选B.8.-512,12解析f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.当2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-512x12,故函数f(x)在-2,2上的单调递增区间为-512,12.9.35解析:由sinx=2cosx,得tanx=2,故s
5、in2x-2sinxcosx+3cos2x=sin2x-2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x-2tanx+3tan2x+1=4-4+34+1=35.10.1-33解析由C=60,则A+B=120,即A2+B2=60.根据tanA2+B2=tanA2+tanB21-tanA2tanB2,又tanA2+tanB2=1,得3=11-tanA2tanB2,解得tanA2tanB2=1-33.11.解(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-0.sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(-)=31010.为锐角,且sin=35,cos=45.co
6、s=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4531010+35-1010=91050.12.B解析3sin2=4tan,6sincossin2+cos2=6tan1+tan2=4tan.k(kZ),tan0,31+tan2=2,解得tan2=12,cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-121+12=13.故选B.13.A解析12-cos2+12-sin2=4-(sin2+cos2)4-2(sin2+cos2)+sin2cos2=32+14sin2243,当且仅当=k2+4(kZ)时,等号成立.14.2解析令f(x)=
7、41+cosx2sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系中作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图象.由图象知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.-15+38解析由-32,-得+4-54,-34,又sin+4=14,所以cos+4=-154.cos+712=cos+4+3=cos+4cos3-sin+4sin3=-15412-1432=-15+38.16.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移2个
8、单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依题意,sin(x+)=m5在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5).证明因为,是方程5sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+2=22,即-=-2(+);当-5msin12sin11,acb.故选D.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
