《2019届高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 几何概型练习 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 几何概型练习 文 新人教A版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 第3节 几何概型基础训练组1(导学号14577964)已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C. D.解析：C如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.2(导学号14577965)在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：D由已知得2aa22或a1.故当a5，1)
2、(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa2，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM，BN分别为APC与ABC的高，所以，又，所以，故所求的概率为(即为长度之比)答案：9(导学号14577972)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解
3、：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为p1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商
4、场中奖的概率为p2.由于p1p2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大10(导学号14577973)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，
5、(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A).能力提升组11(导学号14577974)(2018湘西州一模)已知f(x)在区间(0,4)内任取一个为x，则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)的概率为()A. B.C. D.解析：B由题意，log3x11且log2x(log4x1)，或0log3x11且log2x2(log4x1)，解得1x2或x1，原不等式的解集为，所求概率为.故选B
6、.12(导学号14577975)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.解析：B方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.13(导学号14577976)假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为_.解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y.则所有事件集可表示为0x10,0y10.由题
7、目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|3.则该事件即为xy3和yx3在0x10,0y10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方形面积102100，阴影部分的面积2(103)249，所以阴影区域的面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为.答案：14(导学号14577977)2017在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数
8、；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.2540人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2
9、.9.(3)因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A.设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P(B).旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
