《2019届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 考点规范练51 用样本估计总体 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 考点规范练51 用样本估计总体 文 新人教B版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练51用样本估计总体基础巩固1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高3.(2017广西南宁一模)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据
2、分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.55.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,则甲
3、、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.97.(2017辽宁大连一模)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92,如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,那么学号为31号到50号同学的平均成绩为.8.(2017山西晋中一模)设样本数据x1,x2,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,2 017),则y1,y2,y2 017的方差为
4、.9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为.能力提升10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则1a+1b的最小值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.2011.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.312.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy
5、),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定13.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an,已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.14.某市运动会期间30位志愿者年龄数据如表:年龄(岁)人数(人)197212283304315323406合计30(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图;(3)求这30位志愿者年龄的方差.高考预测15.(2017河北邯郸一模
6、)某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m分建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中t的值;(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整数m至多定为多少?(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到0.01)参考答案考点规范练51用样本估计总体1.B解析把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,
7、故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.A3.B解析由题图可得,前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.B解析依题意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为13+2+118=3.5.B解析设样本甲中的数据为xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,
8、6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.6.D解析由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926=81,解得y=4,故x+y=9.7.95解析设学号为31号到50号同学的平均成绩为x,则9250=9030+20x,解得x=95,故答案为95.8.16解析根据题意,设样本数据x1,x2,x2017的平均数为x,又由其方差为4,则sx2=12017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2017-x)2=4.对于数据yi=2xi-1(i=1,2,2017),其平均数y=12017(
9、y1+y2+y2017)=12017(2x1-1)+(2x2-1)+(2x2017-1)=2x-1,其方差sy2=12017(y1-y)2+(y2-y)2+(y3-y)2+(y2017-y)2=42017(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x2017-x)2=16,故答案为16.9.0.2,40解析由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.10.D解析数据2,4,6,8的中位数是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+
10、5b=1(a0,b0).1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.11.C解析由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选C.12.A解析由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny,又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.
11、因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.13.160解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=115,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.14.解(1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为197+212+283+304+315+323+40630=87030=29,故这30位志愿者年龄的方差为130(19-29)27+282+312+412+225+323+1126=160830=2685.15.解(1)根据频率分布直方图,得0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得t=0.2.(2)为使80%以上的学生选择理科,则0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2,故满足条件的m值为2.(3)当m=4时,4.50.21500+5.50.1515000.21500+0.1515004.93,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93分.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
