《局域共振声学超常介质动态质量密度和体模量的理论分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《局域共振声学超常介质动态质量密度和体模量的理论分析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2 7 卷第5 期 声学技术 V 0 1 2 7 ，N o 5P t 2 2 0 0 8 年1 0 月 T e c h n i c a lA c o u s t i c s O c t 。，2 0 0 8 局域共振声学超常介质动态质量密度和体模量的理论分析 程营，许坚毅，刘晓峻 ( 南京大学近代声学教育部黛点实验室，南京，2 1 9 3 ) T h e o r e t i c a li n V e s t i g a t i o no ft h ed y n a m i cm a S sd e n s i t ya n db u l k m o d u l u si nl o c a l l
2、 yr e s o n a n ta c o u s t i cm e t a m a t e r i a l s 1引言 C ! l l e n gY 证g ，X uJ i a n y i ，I j uX i a o j 强 曝e yL n b 堪M o d e mA c o 凇t i c so M o E N 口啦i n gU 札i v e r s t 够N 删h l g2 l 0 0 9 轴 声学超常介质材料( a c o u s t i cm e t a m a 协f i a l s ) 是一 种具有特殊声学或弹性性质的人工复合材料【谰。构 成这种介质的微结构单元具有局域共振效应，可以
3、 对某些频率范围内的入射声波产生负的响应函数。 因此，其动态有效质燕密度和体模量可以单独或同 时为负值。由于声学超常介质材料独特的声学特性 及重要的应用前景绷l 低频带隙【k 副、负折射和理想 透镜f 3 】、声学斗篷【4 肄) ，相关研究得到了高度重视。 L i u 【l 】等发现由重金属核和松软外层材料组成的弹 性复合贪质可以在共振频率曝远展现负有效质量密 度。F a n g i 2 】等在由一维亥姆赫兹共振器级联构成的 复合介质中发现了负有效体模量。 本文剩惩声传输线等效电路法分析了一维是域 共振声学超常介质的能带结构和有效参数。研究结 果表明该复合介质中存在局域共振和B r a 鼹散射
4、两 种带隙。在局域共振频段，奔痰熬动态有效覆量密 度和体模量同时呈负值。 2 结果与讨论 如图1 所示为以亥姆赫兹扶振器为基本单元的 一维声学越常介质材料。其中口，和矗为短管的半径 耱长度；最、耽程如为腔体懿长、宽和高；互为品 格常数；x 向为声波传播方向。当单元的几何尺寸 远小于入射声波波长时，该结构可以等效为均匀有 效复合介质。在长波长近似条件下，介质中传播的 声波类似于传输线中传播的电磁波：声学元件两侧 的压力差和单元内流动的体积速度可陛分别类比为 电路元件的电压差和电流。因此我们可以利用电磁 理论中的传输线法来研究声学超常介质材料的相 关性能【5 1 6 J 。 图l 渤中酶基本单元弼
5、以等效必三C 振荡电 路，如图l ( c ) 所示。其巾短管相当于声质量 J l d 印1 嬲1 2 ，腔体相当于声容c k = f 2 H 埘咖， 短管中空气拄与管壁薛摩擦帮管墨辗射产生声阻 - 反幼蛾私留) + 凡c 0 2 砰她) ，其共振频 率厶一l 打佤。上式中加和分别是水的密 度帮水中声速，攀为求麓剪切糖滞系数，冬参数取 值如表一所示。 该介质的无损耗传输常数K 为实频率的复值 函数，稠餍贪质单元薛周期性可以求褥阐 o o s 喇啪+ 赫 ( 1 ) 其中以= 编诎) 为单元腔体与波导管的体积比， 甄= 越肛0 为晶格常数与入射波长比，m “= 2 确) 为共 x 淘 发送气亍壬元
6、亍已元亍毛并j i 亓i 河接收 ( a ) ( b )( c ) 图l 釉譬亥姆赫兹共振器为基本单元的一维声学超鬻奔蕨零意 图( 攀元截面圈( c ) 单元等效电麓阕 F i g 1( 矗) s c h c m a 酶d i a F a mo fn 艟1 一Ds m I c t l l I 喇u l 们n j c m e m t c 血l I s 黼i s d n g0 f 蛐“l l s 鼬b I 姐i nH e I m h o l 钽 建o 黼拈穗固羽辩a 稍纠簸：畦嘲融薅盘峨a 砖氇e 锈t i v a l 鞠l a o 啪I s t i c 缸叠衄i s s i O nt i n e
7、c i f c u i to fat l n i lc d l 薰客褒曩l 蓬家鑫然羲学基金( 羲乏准号：l e 5 7 4 0 7 1 ) 俸奢蔼舟t 程营( 1 9 8 3 一) ，男，江苏徐州入。汉族，博士珊究生，研究方向；声学入工豺辩 黛讯作者：刘晓峻啦基碴Q j 必0 口j u 。剑U 。n 。 第5 期程营等：局域共振声学超常介质动态质量密度和体模量的理论分析1 3 7 衰1 计算中用到的材料和结构参戢 I h b 1T h em a 怔ma d 时m c t n 件p a n m e k 玮u s 鲥i t h ec 丑I c u I a t i 佃 振角频率。豇的实部和虚部的色
8、散曲线如图2 所 示。可以发现，该介质中存在两种不同机制产生的 带隙：低频段的局域共振带隙( 3 0 2 3 6 9l 【H z ) 和高频 段的B r a g g 散射带隙( 8 1 5 - 8 6 4k H z ) 。在厶= 3 2 2k H z 附近，色散曲线的切线斜率呈负值，表明在该频段 内，群速度K 一( a 神。1 呈负值，并且与相速度 = 反向。 N 工 芒 哥 骚 无量纲B I o c h 波数 图2 色散曲线的实部( 实线) 和虚部( 虚线) F i g 2R e a l ( M ) a n di m a g 血町( d 越h c d ) p a n so fd i s p
9、c 塔i c u r v 髓f b f i n 丘n i t e 咖c t 哦 图3有效动态体模量( a ) 和质量密度( b ) F i g 3E 蕾魄“cd y 血m i cb u l km o d u l 璐( a ) 锄dd y 皿l i cm a 鼹d e n s 时( b ) 通过推导基本单元声传输线电路的近似差分 方程，可以得到该声学超常介质的有效动态体模量 1 蛔为5 1 吉一* 蒜 c 劲 其中坳( 印，) 为波导管的有效体模量，厂是可通过 测量得到的耗散项。进一步利用声传输线阻抗转移 公式推得整个系统的等效阻抗孙后，可以通过 z 卿q 9 c 谚和靠= K 明咖咿的关系得到
10、有效动态质量密 度p 珂。1 坳和p 够分别如图3 ( a ) 和图3 ( b ) 所示。由 于组成单元的局域共振特性，1 厶哳和p 面在3 2 5 3 7 5 k H z 频段内同时为负值。 3结论 本文采用声传输线法构建了以亥姆赫兹共振 器为基本单元的一维声学超常介质的等效模型，并 分析了其色散曲线和有效参数。结果表明在局域共 振带隙范围内，介质的有效动态质量密度和体模量 同时为负值，为设计具有左手特性的声学超常介质 材料提供了可能。 参考文献： 【1 】L I uZ Yz h a n gXX ，M a oYW z h uY Y gZ Y C l l a n cT ，s h e n gP
11、，L o c a l l yr e s o n a n ts o n i cm a t e r i a l s 【J 】s c i e n c e ， 2 0 0 0 ；2 8 9 ，1 7 3 4 1 7 3 6 【2 l 跏g N ，X i DJ ，X uJ Y 铀曲a t i M ，S r i t I I m v a n i c hW S 岫 C ，Z h a n g ) ( U l t r a s o n i cm e t 锄a t e r i a l sw 汕n e g a t i V e m o d u l 璐【J 】N a c M a t e r ，2 0 0 6 ；5 ：4 5
12、 2 - 4 5 6 【3 】 G u e 衄e a uS ，M o v c h 卸八P e t I I r s s o nGR 砌a 炳s h 蚰SA A c o u s t i cm e t a m a t e r i a l sf o rs o u n d f o c I I s i n g 蛆d c o n f m e m e n t 【J 】N e wJ P h y s ，2 0 0 7 ；9 ：3 9 9 【4 】 C h e nHYC I l 卸CT ，A c o u s t i c d o a l 【i n gi n t h r e e d i m e n s i o n su
13、 s i n ga c o u s t i cm e t a m a t e r i a l s 【J 】A p p l P h y s L e t t ，2 0 0 7 ；9 l ：1 8 3 51 8 【5 】C h e n gY ，X uJYL i uXJ ，0 n e - d i m e n s i o n a ls t 邢c t l I r e d u l ”a s o n i cm e t a m a t e r i a l sw i t hs i n l u l t a n e 叫s l y n e g a t i V e d y n a m i cd e n s i t ya n dm o d u l u s 【J 】P h y s R e v B ，2 0 0 8 ；7 7 ： 0 4 5 1 3 4 【6 】C h e n gYx l lJYL i uXJ ，B r o a df o r b i d d e b a n d si n p a r a l l e l c o u p l e dl o c a l l yr c s o n a n tu l t m s o n i cm e t a m a t e r i a l s 【J 】A p p J P h y s k I t ，2 0 0 8 ；9 2 ：0 5 1 9 1 3
