《2018版高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在学业分层测评 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在学业分层测评 北师大版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，f(0)10，所以f(1)f(0)0，故函数零点所在的一个区间是(1,0)故选B.【答案】B 2. 函数f(x)的零点有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】由f(x)0得x1，f(x)只有一个零点【答案】B 3. 若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1【解析】由题意知，44a1.【答案】B 4. 函
2、数f(x)log3xx3零点所在大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)【解析】f(x)log3xx3，f(1)log311320，f(4)log3443log3410，f(5)log3553log3520，函数f(x)log3xx3零点所在大致区间是(2,3)故选B.【答案】B 5. 设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点【解析】因为fln 10，f(1)ln 10，f(e)eln ee10.故函数f(x)在内无
3、零点，在区间(1，e)内有零点【答案】C二、填空题 6. 函数f(x)x2mx6的一个零点是6，则另一个零点是_【解析】由题意(6)26m60，解得m5，由x25x60，解得x16，x21.故另一个零点为1.【答案】1 7. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a1时两函数图像有两个交点，0a1时两函数图像有唯一交点，故a1.【答案】(1，) 8. 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.
4、【解析】2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.【答案】2三、解答题 9. 求函数yax2(2a1)x2(aR)的零点 【导学号：04100074】【解】令y0并化为：(ax1)(x2)0.当a0时，函数为yx2，则其零点为x2；当a时，则由(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2；当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为x或x2. 10. 关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依题
5、意得或即或解得m0.故实数m的取值范围为.能力提升 1. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.【解析】g(x)ex在(，)上是增函数，h(x)4x3在(，)上是增函数，f(x)ex4x3在(，)上是增函数又f40，f(0)e040320，f20，f10，ff0.【答案】C 2. 函数f(x)零点的个数为()A1 B2C3 D4【解析】作出函数f(x)的图像如图所示：则f(x)的零点个数为2.【答案】B 3. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_【解析】令g(x)f(x)m0，得f(x)m.由题意函数f(x)与
6、ym的图像有三个不同的交点由图可知故当m0时，两函数有三个不同的交点，故函数的取值范围为m0.【答案】 4. 已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2R，x1x2，且f(x1)f(x2)，若方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)【证明】(1)f(1)0，abc0.又abc，a0，c0，即ac0，b24ac4ac0，方程ax2bxc0必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
