《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.2 指数函数学案 新人教B版必修1(同名10014)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.2 指数函数学案 新人教B版必修1(同名10014)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.2指数函数1理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)基础初探教材整理1指数函数的定义阅读教材P90P91“第12行”以上内容，完成下列问题指数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2x是指数函数()(2)函数y2x1是指数函数()(3)函数y(2)x是指数函数()【解析】(1).因为指数幂2x的系数为1，所以函数y2x不是指数函数(2).因为指数不是x，所以函数y2x1不是指数函数(
2、3).因为底数小于0，所以函数y(2)x不是指数函数【答案】(1)(2)(3)教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材P91P92，完成下列问题a10a1图象a10a1性质定义域R值域(0，)过定点(0,1)，即当x0时，y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方()(2)当a1时，对于任意xR，总有ax1.()(3)函数f(x)2x在R上是增函数()【解析】(1).因为指数函数的值域是(0，)，所以指数函数的图象一定在x轴的上方(2).当x0时，ax1.(3).因为f(x)2x，所以函数f(x)2x在R上是减函
3、数【答案】(1)(2)(3)小组合作型指数函数的概念(1)下列一定是指数函数的是()AyaxByxa(a0且a1)CyDy(a2)ax(2)函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da0且a1【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解【自主解答】(1)A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中yxa(a0且a1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中y显然是指数函数；D中只有a21即a3时为指数函数(2)由指数函数定义知所以解得a3.【答案】(1)C(2)C1指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2
4、)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1；(4)指数函数不会是多项式，如yax1(a0且a1)不是指数函数2求指数函数的解析式常用待定系数法再练一题1(1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)9，则f(x)_.(2)已知函数f(x)(2a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_. 【解析】(1)由题意设f(x)ax(a0且a1)，则f(2)a29，又因为a0，所以a3，所以f(x)3x.(2)由题意可知解得a且a1，所以实数a的取值范围是(1，)【答案】(1)3x(2)(1，)指数函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域： (1)y；(2)y；(3)y4x2x12.【
5、精彩点拨】【自主解答】(1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0，故函数y的定义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x0，所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112，即函数y4x2x12的值域为(2，)1求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是yax型还是yaf(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)2函数yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的单
6、调性求yat，tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性再练一题2求下列函数的定义域和值域【解】(1)函数的定义域为x|xR且x3令t，则t0，y2t0且2t1，故函数的值域为y|y0且y1(2)函数的定义域为R，令t2xx2，则t(x1)211，探究共研型指数函数的图象探究1指数函数yax(a0且a1)的图象过哪一定点？函数f(x)ax12(a0且a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】法一(平移法)yax过定点(0,1)，将函数yax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
7、yax12，此时函数yax图象过定点(1,3)法二(解方程法)指数函数yax(a0且a1)的图象过定点(0,1)；在f(x)ax12中令x10，即x1，则f(x)3，所以函数f(x)ax12(a0且a1)的图象过定点(1,3)探究2指数函数yax(a0且a1)的图象可能在第三或四象限吗？为什么？【提示】不可能因为指数函数yax(a0且a1)的定义域是(，)，值域是(0，)，这就决定了其图象只能在第一象限和第二象限探究3从左向右，指数函数yax(a0且a1)的图象呈上升趋势还是下降趋势？其图象是上凸还是下凸？【提示】当0a0且a1)的图象从左向右呈下降趋势；当a1时，指数函数yax(a0且a1)
8、的图象从左向右呈上升趋势指数函数的图象下凸(1)在同一坐标系中画出函数yax，yxa的图象，可能正确的是()(2)函数ya|x|(0a1)的图象是()【精彩点拨】(1)分a1和0a1两种情况分类讨论，结合排除法解题；(2)根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断【自主解答】(1)a为直线yxa在y轴上的截距，对应函数yxa单调递增，又当a1时，函数yax单调递增，当0a1时，函数yax单调递减，A中，从图象上看，yax的a满足a1，而直线yxa的截距a1，不符合以上两条；B中，从图象上看，yax的a满足0a1，而直线yxa的截距a1，不符合以上两条；C中，从图象上看，ya
9、x的a满足a1，而函数yxa单调递减，不符合以上两条，只有选项D的图象符合以上两条，故选D.(2)ya|x|，易知函数为偶函数，0a1，1，故当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数，当x0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.【答案】(1)D(2)A1可用指数函数的图象过定点(0,1)，结合指数函数的性质如单调性、值域等处理指数函数的图象问题2要求指数型函数图象所过的定点时，只需令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点3指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小(2)在y轴左侧，图象从下到
10、上相应的底数由大变小(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过x取1时函数值的大小关系去理解，如图311所示的指数函数的底数的大小关系为0dc1ba.图311再练一题3定义一种运算：gh已知函数f(x)2x1，那么函数yf(x1)的大致图象是()【解析】f(x)f(x1)其图象为B，故选B.【答案】B1若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)()A()xB2xC. D. 【解析】由题意，设f(x)ax(a0且a1)，则由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.【答案】A2当x2,2)时，y3x1的值域是() A. B.C. D.【解析】y3x1，x2,2)是
11、减函数，321y321，即0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.【解析】令2x40，即x2，f(x)1n.mn3.【答案】35已知f(x)9x23x4，x1,2(1)设t3x，x1,2，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值【解】(1)设t3x，x1,2，函数t3x在1,2上是增函数，故有t9，故t的最大值为9，t的最小值为.(2)由f(x)9x23x4t22t4(t1)23，可得此二次函数的对称轴为t1，且t9，故当t1时，函数f(x)有最小值为3，当t9时，函数f(x)有最大值为67.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
