《2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点)题型一比较对数值的大小【例1】(1)若alog23，blog32，clog46，则下列结论正确的是()AbacBabcCcbaDbc0且a1)()Aloga5.12.2Clog1.1(a1)log1.1aDlog32.9log461，log321，所以bc0，log0.52.20，a1)解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有logaloga3.1
2、4；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，loga1时，f(x)在0,1上单调递增，则最大值和最小值之和为f(1)f(0)aloga21a，解得a，不满足a1，舍去；当0a0，所以0u4，又yu在(0，)上为减函数，所以u42，所以函数f(x)的值域为2，)答案2，)考查方向题型三对数函数性质的综合应用方向1解对数不等式【例31】已知log0.3(3x).答案A方向2与对数函数有关的奇偶性问题【例32】已知函数f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间解(1)要
3、使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a0，解得x0.因为t3x2ax7的对称轴为x，所以解得10a6，故a的取值范围为(10，6规律方法1.两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)0，当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致当0a0的前提下与yf(x)的单调性相反【训练3】若函数f(x)xln(x)为偶
4、函数，则a_.解析由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，即xln(x)xln(x)0，xln a0，又x不恒为0，ln a0，a1.答案1课堂达标1不等式 (2x3) (5x6)的解集为()A(，3)BCD解析由题意可得解得x3.答案D2设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbalog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3函数y (x26x11)的值域为_解析x26x11(x3)222，(x26x11)21，故所求函数的值域为(，1答案(，
5、14函数f(x)log2x2的单调递增区间是_解析令tx2，易知tx2在(0，)单调递增，而ylog2t在(0，)上单增，故f(x)的单调递增区间是(0，)答案(0，)5判断函数f(x)log2(x)的奇偶性解易知f(x)的定义域为(，)，f(x)f(x)log2(x)log2(x)log2(x21x2)log210，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数课堂小结1比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
